广东省汕头市澄海莲华中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省汕头市澄海莲华中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.设函数的最小正周期为，且，则(

)

A.在单调递减

B.在单调递减

C.在单调递增

D.在单调递增参考答案：B3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有1个黑球与都是黑球

B．至少有1个红球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球

D．恰有1个黑球与恰有2个黑球

参考答案：D略4.下列关于零向量的说法不正确的是（）A．零向量是没有方向的向量 B．零向量的方向是任意的C．零向量与任一向量共线 D．零向量只能与零向量相等参考答案：A【考点】零向量．【分析】根据题意，依次分析选项：对于A、零向量有方向，故可得A错误；对于B、符合零向量的定义，B正确；对于C、符合零向量的性质，C正确；对于D、符合零向量的定义，D正确；综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、零向量有方向，且其方向是任意的，故A错误；对于B、零向量的方向是任意的，符合零向量的定义，B正确；对于C、零向量与任一向量共线，C正确；对于D、零向量是模为0的向量，故零向量只能与零向量相等，D正确；故选：A．【点评】本题考查零向量的定义以及性质，关键是掌握零向量的有关性质．5.已知直线交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数的值为A．2

B．－2

C．2或－2

D．或

参考答案：答案：C6.如果双曲线上一点P到它的右焦点距离是8,那么点P到它的左焦点的距离是（

）

A．4

B．12

C．4或12

D．不确定参考答案：C7.集合A={1，2，4}，B={x|1≤x＜4，x∈Z}，则A∩B=(

)A．{2}

B．{1，2}

C．{2，4}

D．{1，2，4}参考答案：B8.若集合，，则A∩B=（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【详解】，B={x∈R|x＜﹣1，或x＞3}；∴A∩B={x∈R|x＞3}．故选D．【点睛】本题考查描述法表示集合的概念，一元二次不等式的解法，以及交集及其运算．9.设为虚数单位，则复数=(

)

参考答案：选

依题意：10.设是等差数列，项和，令的最小值为

A．6

B．

C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为坐标原点，，，，满足，则的最大值等于 .参考答案：当目标函数平移到C点取得最大值，解得,,代入目标函数，的最大值为.考点：1.向量的数量积的坐标表示；2.线性规划.12.已知，i是虚数单位，若，则的值为_______.参考答案：2试题分析：，则，所以，，故答案为2．13.在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是

．参考答案：14.已知数列中，，，则

．参考答案：－403415.函数存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是

．

参考答案：16.若（R，i为虚数单位），则ab=

参考答案：略17.命题：“存在实数x,满足不等式”是假命题,则实数m的取值范围是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.参考答案：略19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，（1）求a1，a2的值；

（2）求数列{an}的通项an；（3）设cn=（3n+1）an，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；等比关系的确定．【分析】（1）直接利用，通过n=1，2，求出a1，a2的值；（2）利用Sn﹣Sn﹣1=an，推出数列{an}是等比数列，求出通项公式．（3）求出Cn，利用错位相减法，求出数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由S1=2a1﹣2=a1得a1=2，S2=2a2﹣2=a1+a2，a2=4，（2）∵Sn=2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2，Sn﹣Sn﹣1=an，n≥2，n∈N*，∴an=2an﹣2an﹣1，∵an≠0，∴，（n≥2，n∈N*）．即数列{an}是等比数列．．（3）cn=（3n+1）an=（3n+1）2n．Tn=4×2+7×22+10×23+…+（3n﹣2）2n﹣1+（3n+1）2n…①，2Tn=4×22+7×23+10×24+…+（3n﹣2）2n+（3n+1）2n+1…②，①﹣②得…=…=8﹣12+3?2n+1﹣（3n+1）?2n+1…=﹣4+（2﹣3n）?2n+1，…∴．

…20.对于定义在上的函数，若存在，对任意的，都有或者，则称为函数在区间上的“下确界”或“上确界”．（Ⅰ）求函数在上的“下确界”；（Ⅱ）若把“上确界”减去“下确界”的差称为函数在上的“极差”，试求函数在上的“极差”；（Ⅲ）类比函数的“极差”的概念，请求出在上的“极差”．参考答案：解：（Ⅰ）令，则，

显然，，列表有：x

0

(0,x1)x1

(x1,1)

1

-0+

↘

极小值↗

1

所以，在上的“下确界”为.

（Ⅱ）①当时，，，极差；②当时，，，ks5u极差；ks5u③当时，，，极差；④当时，

，

极差

；

⑤当时，，，极差；

⑥当时，,

，极差.综上所述：

（Ⅲ）因为，

当或时等号成立，所以的最大值为1．

令，则令，则，令，得是的极大值点，也是的最大值点，，从而，

所以

当时等号成立，所以的最小值为．

由此

略21.（本小题满分12分）某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：(Ⅰ)从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”.（只需要做出其中的一种情况）(Ⅱ)按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷.(ⅰ)分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数；(ⅱ)若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为，求的分布列及数学期望.参考答案：（Ⅰ）可直观判断：倾向“坐标系与参数方程”或倾向“不等式选讲”，与性别无关；倾向“坐标系与参数方程”或倾向“平面几何选讲”，与性别有关；倾向“平面几何选讲”或倾向“不等式选讲”，与性别有关.

（正确选择一组变量并指出与性别有关即给1分）

…………1分选择一：选择倾向“平面几何选讲”和倾向“坐标系与参数方程”作为选题倾向变量的值.作出如下2×2列联表：

平面几何选讲坐标系与参数方程合计男生16420女生4812合计201232…………2分由上表，可直观判断：

因为，

…………4分 所以可以有99%以上的把握，认为“‘坐标系与参数方程’和‘平面几何选讲’这两种选题倾向与性别有关”.

…………6分选择二：选择倾向“平面几何选讲”和倾向“不等式选讲”作为分类变量的值.作出如下2×2列联表：

平面几何选讲不等式选讲合计男生16622女生41216合计201838

…………2分因为，

…………4分 所以可以有99.9%以上的把握，认为“‘不等式选讲’和‘平面几何选讲’这两种选题倾向与性别有关”.

………6分（Ⅱ）（ⅰ）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数比例为20：12＝5：3， 所以抽取的8人中倾向“平面几何选讲”的人数为5，倾向“坐标系与参数方程”的人数为3.

…………7分（ⅱ）依题意，得，

…………8分

，

，，

.

…………10分故的分布列如下:－3－113所以.

…………12分2