广东省汕头市泉塘初级中学高三数学理期末试题含解析

广东省汕头市泉塘初级中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，则的值等于A．

B．

C．

D．参考答案：B2.一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积关于时间的函数为，则下列图中与函数图像最近似的是（）．

参考答案：B3.设A，B是两个集合，①，，；②，，；③，，．则上述对应法则中，能构成A到B的映射的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知函数，满足，将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于直线对称，则ω的取值可以为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B6.若双曲线的渐近线与抛物线x2=4y的准线所围成的三角形面积为2，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线的准线方程与双曲线的渐近线方程，结合三角形的面积，推出双曲线的离心率即可．【解答】解：抛物线x2=4y的准线：y=﹣1，双曲线的渐近线与抛物线x2=4y的准线所围成的三角形面积为2，可得渐近线上的一个交点坐标为：（2，﹣1）．双曲线的渐近线方程为：bx+ay=0，可得2b﹣a=0，可得4c2﹣4a2=a2，解得e=．故选：A．7.设,则a,b,c的大小顺序是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.直线ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0的面积，则+的最小值为（）A．3+2 B．4+2 C．6+4 D．8参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据已知条件得到a+b=，将其代入+，结合基本不等式的性质计算即可．【解答】解：∵直线ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0的面积，∴圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0的圆心（﹣2，1）在直线上，可得﹣2a﹣2b+1=0，即a+b=，因此2（+）（a+b）=2（3++）≥6+4，当且仅当：=时“=”成立，故选：C．【点评】本题考查了圆的方程，考查基本不等式的性质，是一道基础题．9.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于（A）2i

(B)i (C)-i

(D)-2i参考答案：D解析：代入法最简单10.已知若则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若，则________.参考答案：12.若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a6＝

．参考答案：1113.在数列{an}中，a1=2，a2=10，且，则a4=

，数列{an}的前2016项和为

．参考答案：﹣2，0．【考点】数列的求和．【分析】a1=2，a2=10，且，可得a3=a2﹣a1=10﹣2=8，同理可得：a4=﹣2，a5=﹣10，a6=﹣8，a7=2，an+6=an．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=10，且，∴a3=a2﹣a1=10﹣2=8，同理可得：a4=8﹣10=﹣2，a5=﹣10，a6=﹣8，a7=2，a8=10，…．∴an+6=an．则a4=﹣2，数列{an}的前2016项和=（a1+a2+…+a6）×336=（2+10+8﹣2﹣10﹣8）=0．故答案为：﹣2，0．14.已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大者的边长为

．参考答案：和15.已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，

P为AB边上任意一点，则的最大值为_______；参考答案：9略16.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式组的解集用区间表示为

．参考答案：(－5,0)由f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=-f(-x)=-x2-4x＞x解得

17.曲线在点（1，2）处的切线方程为_________________________.参考答案：

设则所以所以在处的切线方程为，即三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．

（1）求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：略19.（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，且，求的值．参考答案：解析:=．·····2分（Ⅰ）令，则，∴函数f(x)的单调递增区间为

··········4分（Ⅱ）由（Ⅰ），∵，∴，····················6分故，，·······10分∴．

12分20.（本小题满分13分）如图，长方体中，AB=AD=1,G是上的动点。(l)求证：平面ADG；

(2)判断与平面ADG的位置关系，并给出证明；(3)若G是的中点，求二面角G-AD-C的大小；参考答案：21.根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量XX＜300300≤X＜700700≤X＜900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：（I）工期延误天数Y的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．参考答案：【考点】概率的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）由题意，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，结合某程施工期间的降水量对工期的影响，可求相应的概率，进而可得期延误天数Y的均值与方差；（Ⅱ）利用概率的加法公式可得P（X≥300）=1﹣P（X＜300）=0.7，P=P（X＜900）﹣P（X＜300）=0.9﹣0.3=0.6，利用条件概率，即可得到结论【解答】（I）由题意，P（X＜300）=0.3，P=P（X＜700）﹣P（X＜300）=0.7﹣0.3=0.4，P=P（X＜900）﹣P（X＜700）=0.9﹣0.7=0.2，P（X≥900）=1﹣0.9=0.1Y的分布列为Y02610P0.30.40.20.1∴E（Y）=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3D（Y）=（0﹣3）2×0.3+（2﹣3）2×0.4+（6﹣3）2×0.2+（10﹣3）2×0.1=9.8∴工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8；（Ⅱ）P（X≥300）=1﹣P（X＜300）=0.7，P=P（X＜900）﹣P（X＜300）=0.9﹣0.3=0.6由条件概率可得P（Y≤6|X≥300）=．22.某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米．设DC=米，试问取何值时，运动场所面积最大？参考答案：解法一：以C为坐标原点，CB所在直线为轴，CA所在直线为轴建立直角坐标系， 2分则，，，，．DE