广东省汕头市恩溢学校2021年高二数学理联考试卷含解析

广东省汕头市恩溢学校2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，则的前10项和为A． B．

C．90

D．110参考答案：D2.设函数f（x）＝2－2k（a＞0且a≠1）在（－∞，＋∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）＝的图像是（

）参考答案：A略3.若偶函数满足，则不等式的解集是A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.椭圆内的一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程A.B.C.D.参考答案：B略5.如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代

号），剩下的4组数据的线性相关性最大（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A略6.（5分）已知，则导函数f′（x）是（） A．仅有最小值的奇函数 B． 既有最大值，又有最小值的偶函数 C．仅有最大值的偶函数 D． 既有最大值，又有最小值的奇函数参考答案：D7.以下有关线性回归分析的说法不正确的是

(

)A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心.B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a,b的值.C．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，但因变量也能由自变量唯一确定．D.如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小.参考答案：C8.已知x和y满足约束条件，则的取值范围为（）A．（） B．（） C．（） D．（）参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析则z=的表示的几何意义，结合图象即可给出z的取值范围．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，0）和（﹣1，0），z=表示可行域内的点（x，y）与点P（1，2）连线的斜率，当（x，y）=（﹣1，0）时取最大值1，当（x，y）=（﹣3，1）时取最小值，故z=的取值范围是，故选C．9.设曲线在其上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.2 B.1 C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若棱长AB=3，则点B到平面ACD1的距离为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面ACD1的距离．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则B（3，3，0），A（3，0，0），C（0，3，0），C1（0，3，3），D1（0，0，3），=（﹣3，3，0），=（﹣3，0，3），=（0，3，0），设平面ACD1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），∴点B到平面ACD1的距离：d===．故答案为：．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．12.已知，且满足，则的最大值为___________.参考答案：3略13.双曲线C：x2﹣4y2=1的渐近线方程是

，双曲线C的离心率是．参考答案：y=±x；

【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，即可得到所求渐近线方程和离心率．【解答】解：双曲线C：x2﹣4y2=1，即为﹣=1，可得a=1，b=，c==，可得渐近线方程为y=±x；离心率e==．故答案为：y=±x；．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．14.已知直线相切，则实数k的值为

。参考答案：15.设P是60°的二面角内的一点，PA⊥平面，PB⊥平面，A、B分别为垂足，PA=4，PB=2，则AB=_______________.参考答案：由题意可知PA与PB所夹的角为120°，结合余弦定理可知：.

16.若圆锥的全面积是底面积的倍，则它的侧面展开图的圆心角是

．参考答案：17.求的单调递减区间

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015春陕西校级期末）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），曲线C2的参数方程为（t为参数，a∈R）． （1）写出曲线C1的直角坐标方程； （2）若曲线C1与C2有两个不同的交点，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【专题】坐标系和参数方程． 【分析】（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），化为ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，把代入即可得出． （2）直线C2的参数方程为（t为参数，a∈R），消去参数t化为x=a+y．代入圆的方程可得△＞0，解出即可． 【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），化为ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ， ∴x2+y2=2x+2y，配方为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2； （2）曲线C2的参数方程为（t为参数，a∈R），消去参数t化为x=a+y． 代入圆的方程化为：2x2﹣（4+2a）x+a2+2a=0， ∵曲线C1与C2有两个不同的交点， ∴△=（4+2a）2﹣8（a2+2a）＞0， 化为a2＜4， 解得﹣2＜a＜2． ∴实数a的取值范围是（﹣2，2）． 【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆相交问题转化为一元二次的判别式满足的条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本题满分10分）求值：参考答案：20.（2013?湖南校级模拟）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2（n∈N*）（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在an与an+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{}的前n项和Tn．参考答案：;解：（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2）两式相减可得，an+1﹣an=2an即an+1=3an（n≥2）又∵a2=2a1+2，且数列{an}为等比数列∴a2=3a1则2a1+2=3a1∴a1=2∴（II）由（I）知，，∵an+1=an+（n+1）dn∴==两式相减可得，===考点;数列递推式；数列的求和；等差数列的性质．专题;计算题．分析;（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2），两式相减可得an+1=3an（n≥2），结合已知等比数列的条件可得a2=3a1，可求a1，从而可求通项（II）等差数列的性质可知=，利用错位相减可求数列的和解答;解：（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2）两式相减可得，an+1﹣an=2an即an+1=3an（n≥2）又∵a2=2a1+2，且数列{an}为等比数列∴a2=3a1则2a1+2=3a1∴a1=2∴（II）由（I）知，，∵an+1=an+（n+1）dn∴==两式相减可得，===点评;本题主要考查了等比数列的通项公式的应用及由数列的递推公式求解通项，数列求和的错位相减求和方法的应用是解答本题的关键21.（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为(为参数)，直线与抛物线交于两点，求线段的长．参考答案：22.在极坐标系中，曲线：，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程