广东省汕头市华美中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省汕头市华美中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，

则c＝

()

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知倾斜角为的直线与直线x-2y十2=0平行，则tan2的值

A．

B．

C．

D．参考答案：B直线的斜率为，即直线的斜率为，所以，选B.3.若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为54，则A．3 B．6 C．9 D．18参考答案：B4.直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为1，则（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2参考答案：A5.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是（

）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离参考答案：B6.对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如，定义函数{x}，则下列命题中正确的是

（

）

A．函数的最大值为1

B．函数有且仅有一个零点

C．函数是周期函数

D．函数是增函数参考答案：答案:C7.函数内有极小值，则（

） A． B． C． D．参考答案：B略8.参考答案：A9.设函数

（

）A．0

B．1

C．

D．5参考答案：C10.函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（

）A．

，

B．

，C．

，D．

，

参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量(a、(b满足|(a|＝1，|(b|＝2，且(a与(b的夹角为，则|(a+2(b|＝

参考答案：

12.坐标系与参数方程

参数方程中当为参数时，化为普通方程为_______________.参考答案：略13.已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数

.

参考答案：14.已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_______________．

参考答案：圆C的标准方程为，圆心半径为。圆心C当直线的距离，则圆上的点到直线的最短距离为，要使圆与直线和圆都相切且半径最小，则圆的直径。所以所求圆心在直线上，且圆心到直线的距离为，解得圆心坐标为，所以圆的标准方程为。如图15.设平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若a//b，则y=_____________.参考答案：-4略16.已知等比数列{}的公比为正数，且，则＝＿＿＿参考答案：17.下图是某市5月1日至14日的空气质量指数趋势图（空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染）由图判断从5月

日开始连续三天的空气质量指数方差最大参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，是否存在实数a、b、c，使同时满足下列三个条件：（1）定义域为R的奇函数；（2）在上是增函数；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由.参考答案：略19.（本小题满分14分）已知函数．(1)求的周期和最值；(2)求的单调增区间；(3)写出的图象的对称轴方程和对称中心坐标．

参考答案：解：．(1)；当即时，；当即时，．(2)由解得．故的单调增区间为：．(3)由得．故的图象的对称轴方程是；由得．的图象的对称中心坐标是．

20.选修4－1：几何证明选讲如图，已知是⊙O的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙O交于两点，圆心在的内部，点是的中点．（Ⅰ）证明四点共圆；（Ⅱ）求的大小．参考答案：（Ⅰ）证明：连结．因为与⊙O相切于点，所以．因为是⊙O的弦的中点，所以．于是．由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆．…………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得四点共圆，所以．由（Ⅰ）得．由圆心在的内部，可知．所以．…………10分

略21.已知平面上三个定点、、．（Ⅰ）求点到直线的距离．（Ⅱ）求经过、、三点的圆的方程．参考答案：见解析（Ⅰ）由，，得到直线的斜率为，∴的方程为，即，∴点到直线的距离为：．（Ⅱ）设所求圆的方程为，将，，三点坐标代入方程可得：，解得，∴圆的方程为．22.（本小