广东省汕头市仙门城中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

广东省汕头市仙门城中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，，，则数列的前项和为.

.

.

.参考答案：B2.函数的图象与直线相切，则a等于（

）A

B

C

D

1参考答案：B略3.如图，面，中，则是

（

）A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．以上都有可能参考答案：A4.解不等式:2x2－3x＋1＜0

参考答案：略5.若焦点在x轴上的椭圆C：(a＞0)的离心率为，则a的值为（）A．9 B．6 C．3 D．2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的离心率，列出方程求解即可．【解答】解：焦点在x轴上的椭圆，可得c=，离心率为，可得：，解得a=3．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．6.单位正方体在一个平面内的投影面积的最大值和最小值分别为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知，且．现给出如下结论：①；

②；

③；

④．

⑤；

⑥

其中正确结论的序号是（）A.②③⑤

B.②④⑥

C.①③⑤

D.①④⑥ 参考答案：A略8.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于()．A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略9.不等式的解集是（

）A.x<3

B.x>-1

C.x<-1或x>3

D.-1<x<3

参考答案：A略10.下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是(

)

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆+=1的焦距为

．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】直接利用椭圆的方程，求出长半轴，短半轴，然后求解焦距．【解答】解：椭圆+=1的长半轴为3，短半轴为，则c=，椭圆的焦距为：4．故答案为：4．12.观察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此规律，第五个不等式为．参考答案：1+++++＜【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式两边的变化规律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…归纳可得：第n个不等式为：1+++…+＜，当n=5时，第五个不等式为1+++++＜，故答案为：1+++++＜13.已知数列的首项，数列.的通项公式_______________参考答案：略14.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为

（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．参考答案：③④

15.已知数列{an}，a1＝1，an＋1＝an－n，计算数列{an}的第20项．现已给出该问题算法的程序框图(如图所示)．为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中(A)处应填上合适的语句是

；在处理框中(B)处应填上合适的语句是

．参考答案：n≤19?(或n＜20?)；S＝S－n．16.已知双曲线的方程为，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线的上支上，则的最小值为

．参考答案：17.设P是边长为2的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为、、，则；类比到空间，设P是棱长为2的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和______.参考答案：【分析】根据平面正三角形利用等面积法可得，因此空间正四面体利用等体积法即可。【详解】间正四面体如下图由题意可得边长为2，设每个面的面积为即【点睛】把平面知识类比到空间知识，是高考的常考思想，本题属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）某数学教师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位数；（Ⅱ）因儿子的身高与父亲的身高有关，试用线性回归分析的方法预测该教师的孙子的身高.参考公式：回归直线的方程，其中参考答案：19.已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．(Ⅰ)求证：(a－2)(b－2)＝2；(Ⅱ)求线段AB中点的轨迹方程；(Ⅲ)求△AOB面积的最小值．参考答案：(Ⅰ)证明：圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，设直线方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圆心到该直线的距离d＝＝1，………2分即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2.…………………4分(Ⅱ)设AB中点M(x，y)，则a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2，得(x－1)(y－1)＝(x>1，y>1).……………8分(Ⅲ)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4，解得≥2＋(舍去≤2－)，………………………10分当且仅当a＝b时，ab取最小值6＋4，所以△AOB面积的最小值是3＋2.

……………12分20.（本题12分）如图，PAB，PCD是⊙O的割线，PQ是⊙O的切线，连接AC，AD，若∠PAC=∠BAD。求证：（1）PA·PB=AC·AD；（2）PQ2-PA2=AC·AD。参考答案：略21.已知函数.（1）求在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性.参考答案：（1）∵，∴。∴。又，所以曲线.（2）令，∴令，解得当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增。综上可知在和内单调递减，在和单调递增。22.如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求的极小值点和单调减区间