广东省梅州市高陂中学2023年高三数学文月考试题含解析

广东省梅州市高陂中学2023年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A.

B.

C.

D.-参考答案：C2.已知实数x，y满足，则的最大值是（

）A．4

B．7

C.8

D．参考答案：B作出可行域，如图所示：当直线经过点B时，最大，即，故选：B

3.已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知集合，，则＝(

)A．?

B．

C．

D．参考答案：B5.已知数列等于（

） A．2

B．—2

C．—3 D．3

参考答案：D6.已知函数，则=A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，B=45°，面积S=3，则b的值为（）A．6 B．26 C． D．参考答案：D【考点】余弦定理的应用．【分析】利用三角形的面积公式求出边a；利用三角形的余弦定理求出边b．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，B=45°，面积S=3，∴S=acsinB==3．∴a=6．由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=36+2﹣12×=26．∴b=．故选：D．8.已知函数f（x）=﹣，若对任意的x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2时，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则实数a的取值范围为（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣e2，e2]参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知函数y=丨f（x）丨单调递增，分类讨论，根据函数的性质及对勾函数的性质，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：由任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，由[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则函数y=丨f（x）丨单调递增，当a≥0，f（x）在[1，2]上是增函数，则f（1）≥0，解得：0≤a≤，当a＜0时，丨f（x）丨=f（x），令=﹣，解得：x=ln，由对勾函数的单调递增区间为[ln，+∞），故ln≤1，解得：﹣≤a＜0，综上可知：a的取值范围为[﹣，]，故选B．【点评】本题考查函数的综合应用，考查对数函数的运算，对勾函数的性质，考查分类讨论思想，属于中档题．9.已知复数，若为实数，则实数的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D略10.已知的展开式中常数项为－40，则a的值为（

）A.2

B.－2

C.±2

D.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=___________参考答案：略12.命题“，”是

▲

命题（选填“真”或“假”）.参考答案：

真13.在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为

.参考答案：略14.从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为

．参考答案：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）考点：归纳推理．分析：本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案．解答： 解：∵1=1=（﹣1）1+1?11﹣4=﹣（1+2）=（﹣1）2+1?（1+2）1﹣4+9=1+2+3=（﹣1）3+1?（1+2+3）1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）=（﹣1）4+1?（1+2+3+4）…所以猜想：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）故答案为：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．15.设F1,F2分别是双曲线的左右焦点,AB为过F1的弦(A,B在双曲线的同一支上),若,,则此双曲线的离心率为

．参考答案：本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的定义和性质,考查运算求解能力和化归与转化的思想.因为,,所以.设,,则,，两式相加并化简得,即.又,所以.由得,从而.16.等比数列的前n项和为，若，则__________．参考答案：27略17.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是________________①.满足的点P必为BC的中点

②.满足的点P有且只有两个

③.的最大值为3

④.的最小值不存在参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分18分）本题共有3个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．已知,数列、满足:,,记．（1）若，，求数列、的通项公式；（2）证明：数列是等差数列；（3）定义，证明：若存在，使得、为整数，且有两个整数零点，则必有无穷多个有两个整数零点．参考答案：【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（3）数学探究与创新能力/能运用有关的数学思想方法和科学研究方法，对问题进行探究，寻求数学对象的规律和联系；能正确地表述探究过程和结果，并予以证明.【知识内容】（1）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.（2）方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列.（3）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列；函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【参考答案】（1），

………………2分，由累加法得

…4分．……6分（2）……………8分是公差为1的等差数列．……………………11分(3)由解方程得：，由条件，两根为整数，则必为完全平方数，不妨设，

…………12分此时为整数，和具有相同的奇偶性，………13分由（2）知是公差为1的等差数列，取

………………15分此时和具有相同的奇偶性，和具有相同的奇偶性，…17分所以函数有两个整数零点.由递推性可知存在无穷多个有两个整数零点.………18分19.已知数列{an}的前n项和Sn满足：且（1）求数列{an}的通项公式;（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)由且，得，解得故

2分当n=1时，

3分当时，

5分且当n=1时上式仍成立，

6分（2）

9分

12分20.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD//BC，底面，∠ADC=90°，BC=AD=1，PD=CD=2，Q为AD的中点．（Ⅰ）若点M在棱PC上，设PM=tMC，是否存在实数t，使得PA//平面BMQ，若存在，给出证明并求t的值，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥的体积.参考答案：解：解：（1）存在t=1使得PA//平面BMQ，理由如下：连接交于，连接,因为∠ADC=90°，Q为AD的中点所以为的中点当M为棱PC的中点，即PM=MC时，为的中位线故//，又平面BMQ所以PA//平面BMQ（2）由（1）可知，PA//平面BMQ所以，到平面BMQ的距离等于A到平面BMQ的距离所以取CD中点，连接MK，所以MK//PD且MK=PD=1又底面，所以MK底面又BC=AD=1，PD=CD=2，所以所以==

略21.（本小题满分12分）计算：（1）计算；（2）已知，求．参考答案：（1）20；（2）-1.（1）原式＝；（2）因为，所以，又因为，所以，所以.考点：指数，对数的运算性质22.如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD的中点，连接