广东省梅州市陂西中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

广东省梅州市陂西中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在全集U中，集合，则在右图中阴影区域表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.（3分）为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin2x图象上所有的点（） A． 向左平行移动个单位长度 B． 向右平行移动个单位长度 C． 向左平行移动个单位长度 D． 向右平行移动个单位长度参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 函数y=sin（2x+）=sin，故只需故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位得到．解答： 函数y=sin（2x+）=sin，故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：A．点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+?）图象的平移变换规律，把已知函数的解析式化为y=sin是解题的关键．3.如图，某建筑物的高度，一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为15°，地面某处A的俯角为45°，且，则此无人机距离地面的高度PQ为（

）A.100m B.200m C.300m D.400m参考答案：B【分析】在中求得的值，中利用正弦定理求得的值，在中求得的值.【详解】解：根据题意，可得中，，，∴；中，，，∴，由正弦定理，得，解得，在中，.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理及直角三角形中的勾股定理，考查计算能力，属于中档题。4.已知集合，则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.已知数列{an}为等差数列，若＜－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的n的最大值为（A）11

（B）19

（C）20

（D）21参考答案：B6.执行如图程序框图（见上图），如果输入的x，t均为2，S=（）A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到k=3不满足条件k≤t，计算输出k的值．【解答】解：模拟执行程序，可得x=2，t=2，M=1，S=3，k=1满足条件k≤t，M=2，S=5，k=2满足条件k≤t，M=2，S=7，k=3不满足条件k≤t，退出循环，输出S的值为7．故选：A．7.若，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据指数函数对数函数的性质得到各个参数值的范围，进而得到大小关系.【详解】,,,故得到.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了比较大小的应用，属于基础题，比较大小常用的方法有：做差和0比，做商和1比，构造函数根据函数单调性得到大小关系.8.已知y=f(x)是定义在R上的单调函数，则（

）（A）函数x=f–1(y)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称（B）函数f(–x)与f(x)的图象关于原点对称（C）f–1(x)和f(x)的单调性相反（D）函数f(x+1)和f–1(x)–1的图象关于直线y=x对称参考答案：D9.不等式x2﹣3x﹣10＞0的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤5} B．{x|x≥5或x≤﹣2} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＞5或x＜﹣2}参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+2）（x﹣5）＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣2＞0可化为（x+2）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣2或x＞5，∴不等式的解集是{x|x＜﹣2或x＞5}．故选：D．10.如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm,假若点B有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是（

）A.6 B. C.4 D.参考答案：B【分析】将圆锥侧面展开，根据平面上两点之间线段最短，可求得答案.【详解】圆锥的底面半径为,故底面周长为4πcm,圆锥的主视图是等边三角形,可知圆锥的母线长为4，设圆锥侧面展开后扇形的圆心角为,根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，解得，故,蚂蚁沿表面爬行到处的最短路程为,故选：B【点睛】本题考查圆锥侧面展开图中最短路径问题，把曲面问题转为平面问题解决，考查弧长公式的应用，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的正弦值等于

.参考答案：12.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝

.若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

.参考答案：，313.函数的最大值是

．参考答案：1略14.已知，且，参考答案：略15.函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围

.参考答案：16.在y轴上截距为1,且与直线2x-3y-7=0的夹角为的直线方程是______________.参考答案：5x-y+1=0或x+5y-5=0由题意知斜率存在,设其为k,则直线方程为y=kx+1.则.解得k=5或.∴直线方程为y=5x+1或y=,即5x-y+1=0或x+5y-5=0.17.分解因式=____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21.（本小题满分10分）已知=，=，=，设是直线上一点，是坐标原点⑴求使取最小值时的；

⑵对（1）中的点，求的余弦值.参考答案：21.（1）设，则，由题意可知

又.所以即，所以，则，当时，取得最小值，此时，即.（2）因为.略19.在中，角的对边分别为，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.参考答案：解析:本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，∴，∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面积.20.（12分）在△OAB中，=，=，若?=|﹣|=2：（1）求||2+||2的值；（2）若（+）（﹣）=0，=3，=2，求?的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： （1）运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）通过条件（+）?（﹣）=0，化简整理可得||=||，由（1）的结论即有△OAB为正三角形，再由向量垂直的条件，即可计算得到所求值．解答： （1）由于|﹣|=2，则|﹣|2=（）2=+﹣2=4，又=2，则有||2+||2=+=8；（2）由（+）?（﹣）=0，则+﹣﹣=||﹣||+﹣=（||﹣||）（1+）=0，则有||=||，由（1）的结论得||=||=2，又||=||=2，所以△OAB为正三角形，则=（+）?，因为N为AB的中点，ON⊥AB，从而=0，||=×2=，则有?=（）2=3．点评： 本题考查向量的数量积的性质，考查正三角形的性质，考查运算能力，运用向量垂直的条件是解题的关键．21.（8分）（1