广东省梅州市石云中学2022年高三数学理期末试题含解析

广东省梅州市石云中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移单位 B.向右平移单位C.向左平移单位 D.向右平移单位参考答案：D因为：y=sin(2x+)=sin2(x+).根据函数图象的平移规律可得：须把函数y=sin2(x+)相右平移个单位得到函数y=sin2x的图象．故选D.点睛：图象变换(1)振幅变换

(2)周期变换

(3)相位变换

(4)复合变换

2.函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a=(

)A．2

B.3

C.4

D.8参考答案：A3.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为

（

）(A)

(B)-(C)-

(D)+参考答案：A4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（

）

A．8

B．6

C．4

D．3

参考答案：A略5.与函数的图象不相交的一条直线是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出集合B，然后求解集合的交集．【解答】解：B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，A={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C．【点评】本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．7.下列说法正确的个数是①“在中，若，则”的逆命题是真命题；②“”是“直线和直线垂直”的充要条件；③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；④命题“”的否定是“，”．A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.已知正实数a，b满足a2﹣b+4≤0，则u=（）A．有最大值为 B．有最小值为C．没有最小值 D．有最大值为3参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】a2﹣b+4≤0，可得b≥a2+4，a，b＞0．可得﹣≥﹣，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a2﹣b+4≤0，∴b≥a2+4，a，b＞0．∴a+b≥a2+a+4，∴≤，∴﹣≥﹣，∴u==3﹣≥3﹣=3﹣≥3﹣=，当且仅当a=2，b=8时取等号．故选：B．9.设全集，集合则集合=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：,.考点：集合交并补．10.若ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x<－2或x>4}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c应有(

)A．f(5)<f(2)<f(－1)B．f(5)<f(－1)<f(2)C．f(－1)<f(2)<f(5)

D．f(2)<f(－1)<f(5)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（2m，3），=（m﹣1，1），若，共线，则实数m的值为

．参考答案：3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线的坐标表示可得关于m的方程，解出可得．【解答】解：∵，共线，∴2m×1﹣3（m﹣1）=0，解得m=3，故答案为：3．12.为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（

）A．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度参考答案：13.长方体ABCD—A1B1C1D1的各顶点都在以O为球心的球面上，且AB=AD=1，，则A、D1两点的球面距离为

。参考答案：14.（5分）已知正数满足：则的取值范围是

▲

．参考答案：。【考点】可行域。条件可化为：。

设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。

作出（）所在平面区域（如图）。求出的切线的斜率，设过切点的切线为，

则，要使它最小，须。

∴的最小值在处，为。此时，点在上之间。

当（）对应点时，，

∴的最大值在处，为7。

∴的取值范围为，即的取值范围是。15.已知实数、满足，k则的最小值为

.参考答案：16.已知矩形ABCD的顶点都在半径R=4，球心为O的球面上，且AB=6,BC=,则棱锥O-ABCD的体积为_______________.参考答案：17.已知函数的最小正周期为，则（A）函数的图象关于点（）对称（B）函数的图象关于直线对称（C）函数的图象向右平移个单位后，图象关于原点对称（D）函数在区间内单调递增参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，为椭圆的左、右焦点，，为椭圆与抛物线的一个公共点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的一条直线，与“盾圆”依次交于不同四点，求与的面积比的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由的准线为，，故又，所以，故椭圆为．

4分（Ⅱ）设直线为，联立，得，则

①联立，得，则

②

7分与的面积比整理得

9分当时，因为，所以，所以所以.

11分当时，.综上，.

12分19.设p：函数f(x)＝的定义域为(－∞，0]，q：关于x的不等式ax2－x＋a>0的解集为R.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求a的取值范围．参考答案：略20.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品总数．（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，y≥75，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量．（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中的优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）有分层抽样可知各层抽取的比例相等，先计算出甲厂抽取的比例，按此比例计算乙厂生产的产品总数即可．（2）先计算抽取的5件样品中优等品的概率，再由此概率估计乙厂生产的优等品的数量即可．（3）ξ的所有可能取值为0，1，2．由古典概型分别求概率，再求期望即可，此分布列为超几何分布．【解答】解：（1）甲厂抽取的比例=，因为乙厂抽出5件，故乙厂生产的产品总数35件．（2）x≥175，y≥75的有两件，比例为，因为乙厂生产的产品总数35件，故乙厂生产的优等品的数量为35×=14件．（3）乙厂抽出的上述5件产品中有2件为优等品，任取两件的取法有C52=10种ξ的所有可能取值为0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，∴ξ的分布列为：ξ012P故Eξ=．【点评】本题考查分层抽样、样本估计总体、离散型随机变量的分布列和期望等知识，考查利用所学知识解决问题的能力．21.已知矩阵M=的一个特征值为4，求实数a的值．参考答案：【考点】特征向量的定义；矩阵特征值的定义．【分析】求得矩阵M的特征多项式，由题意可知：4为方程f（λ）=0的一个根，代入即可求得实数a的值．【解答】解：矩阵M的特征多项式为f（λ）==（λ﹣2）（λ﹣1）﹣3a，由矩阵M的一个特征值为4，∴4为方程f（λ）=0的一