2018届数学大二轮复习专题二函数、不等式、导数第3讲不等式、线性规划复习指导课后强化训练

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE22学必求其心得，业必贵于专精专题二第三讲A组1．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f(x）≥log2（x＋1）的解集是eq\x(导学号52134242)(C）A．｛x|－1＜x≤0｝ B．｛x｜－1≤x≤1｝C．｛x｜－1＜x≤1｝ D．｛x｜－1＜x≤2｝［解析]如图所示，把函数y＝log2x的图象向左平移一个单位得到y＝log2(x＋1)的图象,x＝1时两图象相交,不等式的解为－1〈x≤1，故选C．2．(文)设x∈R，则“|x－2｜＜1”是“x2＋x－2＞0”的eq\x（导学号52134243）(A)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[解析］｜x－2｜<1⇔－1<x－2<1⇔1〈x〈3,x2＋x－2>0⇔x〈－2或x>1，所以“|x－2|〈1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件，故选A．(理）已知a、b∈R，下列四个条件中，使a〉b成立的必要而不充分的条件是eq\x(导学号52134244)（A）A．a>b－1 B．a>b＋1C．｜a|〉｜b｜ D．2a>2[解析］∵a〉b，b〉b－1，∴a〉b－1，但当a〉b－1时，a>b未必成立，故选A．［点评]a〉b＋1是a>b的充分不必要条件，2a>2b是a>b的充要条件;｜a｜〉｜b｜是a〉b3．（文)已知a>0，b〉0，且2a＋b＝4，则eq\f（1，ab)的最小值为eq\x（导学号52134245)(C）A．eq\f(1，4) B．4C．eq\f(1,2) D．2[解析]∵a>0,b〉0,∴4＝2a＋b≥2eq\r（2ab），∴ab≤2，∴eq\f（1，ab）≥eq\f（1，2），等号在a＝1，b＝2时成立．（理)若直线2ax＋by－2＝0(a、b∈R)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0，则eq\f(2,a）＋eq\f（1，b)的最小值是eq\x（导学号52134246）（D）A．1 B．5C．4eq\r（2） D．3＋2eq\r(2)［解析］直线平分圆，则必过圆心．圆的标准方程为(x－1）2＋（y－2）2＝11．∴圆心C（1,2）在直线上⇒2a＋2b－2＝0⇒a＋b∴eq\f（2,a）＋eq\f（1，b)＝(eq\f(2，a）＋eq\f(1，b)）（a＋b)＝2＋eq\f（2b，a）＋eq\f（a，b）＋1＝3＋eq\f(2b,a）＋eq\f（a,b）≥3＋2eq\r(2）,故选D．4．（2017·长春一模）已知一元二次不等式f（x）〈0的解集为{x｜x〈－1或x>eq\f(1，3）}，则f(ex)〉0的解集为eq\x(导学号52134247)(D）A．{x|x〈－1或x〉－ln3｝ B．{x｜－1<x或x〉－ln3｝C．{x｜x〉－ln3} D．｛x|x<－ln3｝[解析]f（x）>0的解集为{x｜－1<x<eq\f（1,3)}，则由f(ex)>0得－1<ex<eq\f(1,3)，解得x〈－ln3,即f（ex）>0的解集为{x|x〈－ln3}．5．（2016·山东卷,4)若变量x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋y≤2,,2x－3y≤9，,x≥0,））则x2＋y2的最大值是eq\x（导学号52134248）(C）A．4 B．9C．10 D．12［解析］作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P（x，y）为平面区域内任意一点，则x2＋y2表示|OP|2.显然，当点P与点A重合时，|OP｜2取得最大值．由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y＝2,2x－3y＝9）)，解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝3,y＝－1）），故A(3，－1）．所以x2＋y2的最大值为32＋(－1)2＝10。故选C．6．（文)若实数x、y满足不等式组eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥0，，x－y≥0，，2x－y－2≥0，))则w＝eq\f(y－1，x＋1）的取值范围是eq\x(导学号52134249)(D)A．［－1,eq\f（1,3)］ B．［－eq\f(1,2)，eq\f（1，3)]C．［－eq\f(1，2),＋∞) D．［－eq\f(1，2），1）［解析]作出不等式组表示的平面区域如图所示．据题意，即求点M（x，y)与点P(－1,1)连线斜率的取值范围．由图可知wmin＝eq\f（1－0,－1－1)＝－eq\f（1,2)，wmax〈1,∴w∈[－eq\f(1，2),1)．(理）（2017·贵阳市高三质量监测)已知O是坐标原点，点A（－1,2），若点M（x，y）为平面区域eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y≥2,x≤1,y≤2）)上的一个动点，则eq\o(OA，\s\up6(→))·eq\o(OM，\s\up6(→））的取值范围是eq\x（导学号52134250)(D）A．［－1，0] B．［0,1]C．［1，3] D．［1，4］[解析］本题主要考查简单的线性规划、平面向量数量积的坐标运算．作出点M(x，y)满足的平面区域，如图阴影部分所示,易知当点M为点C(0，2)时，eq\o（OA，\s\up6(→））·eq\o(OM，\s\up6(→))取得最大值，即为（－1）×0＋2×2＝4，当点M为点B（1,1)时，eq\o（OA，\s\up6（→））·eq\o(OM，\s\up6（→）)取得最小值，即为（－1)×1＋2×1＝1，所以eq\o（OA,\s\up6（→))·eq\o(OM，\s\up6(→))的取值范围为［1，4]，故选D．7．(2017·石家庄质检）函数f（x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2x，x∈［0,1，,4－2x，x∈[1，2］，）)若f（x0)≤eq\f(3，2），则x0的取值范围是eq\x（导学号52134251)（C)A．（log2eq\f（3，2)，eq\f（5，4)) B．（0,log2eq\f(3,2)]∪[eq\f(5,4）,＋∞）C．［0，log2eq\f(3，2）］∪［eq\f(5，4)，2] D．(log2eq\f（3，2）,1）∪［eq\f(5,4）,2]［解析]①当0≤x0<1时，2x0≤eq\f(3，2)，x0≤log2eq\f(3,2)，∴0≤x0≤log2eq\f（3，2)．②当1≤x0≤2时，4－2x0≤eq\f（3，2）,x0≥eq\f（5，4），∴eq\f（5，4)≤x0≤2，故选C．8．(2015·陕西高考)某企业生产甲、乙两种新产品均需用A,B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为eq\x(导学号52134252)(D）甲乙原料限额A(吨)3212B（吨)128A．12万元 B．16万元C．17万元 D．18万元［解析]设企业每天生产甲产品x吨、乙产品y吨，每天获得的利润为z万元，则有z＝3x＋4y，由题意得x,y满足:eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（3x＋2y≤12，,x＋2y≤8,，x≥0，,y≥0,)）不等式组表示的可行域是以O（0,0）,A(4，0），B(2,3），C（0，4）为顶点的四边形及其内部．根据线性规划的有关知识,知当直线3x＋4y－z＝0过点B（2，3）时，z取最大值18，故该企业每天可获得最大利润为18万元．9．已知函数f（x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,＋∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）＋f(logeq\f(1,2)a）≤2f（1），则a的取值范围是eq\x(导学号52134253）(C）A．[1,2］ B．（0，eq\f(1，2)]C．[eq\f(1，2），2] D．（0，2］［解析]因为logeq\f（1，2）a＝－log2a，所以f（log2a）＋f(logeq\f（1,2）a)＝f(log2a)＋f(－log2a)＝2f(log2a)，原不等式变为2f(log2a)≤2f（1)，即f(log2a）≤f(1)，又因为f(x）是定义在R上的偶函数，且在［0，＋∞)上递增，所以｜log2a|≤1,即－1≤log2a≤1，解得eq\f(1，2）10．已知a〉0，x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x≥1，，x＋y≤3,，y≥ax－3,))若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝eq\x（导学号52134254）（B)A．eq\f(1,4） B．eq\f（1，2）C．1 D．2[解析]画出可行域，如图所示，由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝1，，y＝ax－3，)）得A(1，－2a），则直线y＝z－2x过点A（1，－2a）时，z＝2x＋y取最小值1，故2×1－2a＝1，解得a＝eq\f(1,2)．11．(2017·兰州双基过关）已知AC，BD为圆O：x2＋y2＝4的两条互相垂直的弦，且垂足为M(1，eq\r(2)),则四边形ABCD面积的最大值为eq\x（导学号52134255）（A）A．5 B．10C．15 D．20［解析]如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q,则OP2＋OQ2＝OM2＝3，∴AC2＋BD2＝4(4－OP2）＋4(4－OQ2）＝20。又AC2＋BD2≥2AC·BD，则AC·BD∴S四边形ABCD＝eq\f（1，2)AC·BD≤eq\f(1,2)×10＝5，当且仅当AC＝BD＝eq\r(10）时等号成立．12．(2017·山东菏泽一模）已知直线ax＋by＋c－1＝0（b，c〉0）经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则eq\f(4，b)＋eq\f（1，c）的最小值是eq\x（导学号52134256)(A)A．9 B．8C．4 D．2[解析]圆x2＋y2－2y－5＝0化成标准方程，得x2＋（y－1）2＝6，所以圆心为C(0，1)．因为直线ax＋by＋c－1＝0经过圆心C,所以a×0＋b×1＋c－1＝0，即b＋c＝1．因此eq\f(4,b)＋eq\f(1，c)＝(b＋c)（eq\f(4，b）＋eq\f(1,c））＝eq\f(4c,b)＋eq\f（b，c)＋5．因为b，c〉0，所以eq\f（4c,b）＋eq\f（b，c）≥2eq\r（\f（4c，b）·\f（b，c））＝4．当且仅当eq\f(4c,b)＝eq\f(b,c)时等号成立．由此可得b＝2c，且b＋c＝1，即b＝eq\f(2,3）,c＝eq\f(1,3）时，eq\f(4，b)＋eq\f(1，c）取得最小值9．13．已知f（x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2－4x。那么，不等式f(x＋2)<5的解集是__(－7，3)__.eq\x（导学号52134257)［解析]∵f(x）是偶函数，∴f（x)＝f(|x|）．又x≥0时,f（x)＝x2－4x，∴不等式f（x＋2)<5⇒f(｜x＋2|)<5⇒|x＋2|2－4|x＋2|〈5⇒(|x＋2|－5）·（｜x＋2｜＋1）<0⇒|x＋2｜－5〈0⇒|x＋2｜<5⇒－5<x＋2〈5⇒－7<x〈3．故解集为（－7，3)．14．(2017·辽宁五校联考）设实数x，y满足约束条件eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(3x－y－6≤0，，x－y＋2≥0,，x≥0,,y≥0，））若目标函数z＝ax＋by（a>0,b>0)的最大值为10，则a2＋b2的最小值为__eq\f（25,13)__。eq\x(导学号52134258）［解析］因为a>0,b>0，所以由可行域得,当目标函数z＝ax＋by过点(4,6)时取最大值，则4a＋6b＝10.a2＋b2的几何意义是直线4a＋6b＝10上任意一点到点（0，0)的距离的平方，那么最小值是点(0,0)到直线4a＋6b＝10距离的平方，即a2＋b2的最小值是eq\f（25,13)．15．（2017·辽宁沈阳质检)若直线l:eq\f（x,a）＋eq\f(y，b）＝1(a〉0，b>0）经过点（1，2），则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是__3＋2eq\r(2）__。eq\x(导学号52134259)［解析]直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b,求直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值即求a＋b的最小值．由直线l经过点（1，2）得eq\f（1,a)＋eq\f(2，b）＝1.于是a＋b＝（a＋b)×1＝(a＋b)×(eq\f（1,a）＋eq\f（2，b））＝3＋eq\f（b，a)＋eq\f(2a，b），因为eq\f(b,a)＋eq\f(2a,b)≥2eq\r（\f（b，a)×\f(2a，b)）＝2eq\r（2)（当且仅当eq\f(b,a)＝eq\f(2a,b)时取等号），所以a＋b≥3＋2eq\r（2）．16．（2017·广东实验中学模拟）已知函数f(x)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－x2＋x,x≤1，,log\f（1,3）x，x>1，)）若对任意的x∈R,不等式f（x)≤m2－eq\f(3，4)m恒成立，则实数m的取值范围是__（－∞，－eq\f（1，4））∪[1,＋∞）__.eq\x(导学号52134260）[解析］对于函数f(x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（－x2＋x,x≤1，，log\f(1，3)x，x>1，）)当x≤1时，f(x）＝－(x－eq\f(1,2)）2＋eq\f(1,4）≤eq\f（1，4)；当x>1时，f(x)＝logeq\f(1，3)x〈0．则函数f（x)的最大值为eq\f（1,4）．则要使不等式f（x)≤m2－eq\f（3,4)m恒成立，则m2－eq\f(3,4)m≥eq\f(1，4）恒成立，即m≤－eq\f（1，4)或m≥1．B组1．不等式ax2＋bx＋2〉0的解集是（－eq\f(1，2），eq\f(1,3）），则a＋b的值是eq\x（导学号52134261）（D）A．10 B．－10C．14 D．－14［解析］由题意知ax2＋bx＋2＝0的两个根为－eq\f（1,2)，eq\f(1，3)，所以－eq\f（1,2)＋eq\f(1，3）＝－eq\f(b,a)，－eq\f(1,2）×eq\f（1,3)＝eq\f（2,a），所以a＝－12，b＝－2,所以a＋b＝－14．2．(2017·北京卷，4）若x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x≤3，，x＋y≥2，,y≤x，））则x＋2y的最大值为eq\x(导学号52134262）（D）A．1 B．3C．5 D．9［解析]作出可行域如图中阴影部分所示．设z＝x＋2y，则y＝－eq\f(1，2）x＋eq\f(1,2)z．作出直线l0：y＝－eq\f(1，2)x，并平移该直线,可知当直线y＝－eq\f（1,2)x＋eq\f(1，2）z过点C时，z取得最大值．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3,，y＝x,)）得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3,,y＝3，））故C（3，3）．∴zmax＝3＋2×3＝9．故选D．3．(2015·山东卷）已知x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x－y≥0，,x＋y≤2,，y≥0。))若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝eq\x（导学号52134263)（B)A．3 B．2C．－2 D．－3[解析］由约束条件可画可行域如图，解得A（2,0）,B（1，1)．若过点A(2，0)时取最大值4，则a＝2,验证符合条件；若过点B（1，1)时取最大值4,则a＝3，而若a＝3，则z＝3x＋y最大值为6(此时A（2，0）是最大值点)，不符合题意.(也可直接代入排除)4．（2017·浙江卷,4）若x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x≥0，,x＋y－3≥0，,x－2y≤0,））则z＝x＋2y的取值范围是eq\x(导学号52134264）（D）A．［0,6］ B．［0,4]C．[6,＋∞） D．[4，＋∞）[解析］作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y＝－eq\f(1，2）x＋eq\f（z,2）过点A（2,1）时，z取得最小值，即zmin＝2＋2×1＝4，所以z＝x＋2y的取值范围是[4，＋∞）．故选D．5．（文)若a〉b>0，c<d<0，则一定有eq\x（导学号52134265)(D）A．eq\f（a，c)>eq\f（b，d) B．eq\f(a,c）<eq\f（b，d）C．eq\f（a,d)>eq\f（b，c) D．eq\f(a,d)<eq\f(b,c)［解析］因为c<d〈0，所以－c<－d>0,即得eq\f(1，－d）>eq\f(1，－c)〉0，又a〉b〉0，得eq\f(a,－d）〉eq\f（b，－c），从而有eq\f(a，d）〈eq\f（b,c)．(理）（2017·德州模拟)若a＝eq\f（ln2,2)，b＝eq\f(ln3，3）,c＝eq\f(ln5，5),则eq\x(导学号52134266)(C)A．a<b〈c B．c〈b〈aC．c〈a〈b D．b〈a<c［解析］易知a，b，c均为正数，eq\f（b，a)＝eq\f（2ln3，3ln2）＝eq\f（ln9，ln8)＝log89〉1，所以b>a，eq\f(a,c)＝eq\f（5ln2,2ln5）＝eq\f(ln32，ln25)＝log2532>1,所以a>c，故b〉a>c．6．已知正项等比数列{an｝满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得eq\r（aman）＝4a1,则eq\f（1,m)＋eq\f(4,n）的最小值为eq\x（导学号52134267)(A)A．eq\f(3,2) B．eq\f（5，3）C．eq\f(25，6) D．不存在[解析]由an〉0，a7＝a6＋2a5,设｛an}的公比为q则a6q＝a6＋eq\f（2a6,q)，所以q2－q－2＝0．因为q>0，所以q＝2，因为eq\r(aman)＝4a1，所以aeq\o\al（2，1）·qm＋n－2＝16aeq\o\al(2，1)，所以m＋n－2＝4，所以m＋n＝6，所以eq\f(1,m）＋eq\f（4,n)＝eq\f（1,6)(m＋n）(eq\f(1,m）＋eq\f(4,n））＝eq\f(1，6）(5＋eq\f（n，m)＋eq\f（4m，n））≥eq\f(1,6)(5＋2eq\r（\f(n，m)·\f(4m，n)））＝eq\f(3,2)，等号在eq\f(n,m)＝eq\f（4m，n)，即n＝2m＝4时成立．7．若变量x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x－2y＋1≤0，，2x－y≥0，，x≤1，))则点P（2x－y，x＋y）表示区域的面积为eq\x(导学号52134268)(D）A．eq\f（3,4） B．eq\f(4，3)C．eq\f（1,2) D．1［解析]令2x－y＝a，x＋y＝b，解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝\f(a＋b，3）,,y＝\f(2b－a,3)，)）代入x，y的关系式得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a－b＋1≤0，,a≥0，，a＋b－3≤0,))画出不等式组表示的平面区域如图．易得阴影区域面积S＝eq\f（1，2)×2×1＝1．8．(2017·天津二模）已知函数f（x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（2，x>1,x－12＋2,x≤1，)）则不等式f(1－x2)〉f(2x)的解集是eq\x(导学号52134269）（D)A．｛x|－1<x〈－1＋eq\r(2）｝ B．{x|x<－1或x>－1＋eq\r(2）}C．{x|－1－eq\r(2)<x〈1} D．{x|x<－1－eq\r(2)或x〉eq\r(2）－1}[解析］由f（x)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（2，x〉1,x－12＋2，x≤1,)）可得当x≤1时,函数f（x)为减函数，则由f（1－x2）>f(2x）可得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（1－x2〈2x，，2x≤1，)）或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(1－x2〈1,,2x>1，）)解得x〈－1－eq\r(2)或eq\r(2）－1〈x≤eq\f（1,2）或x〉eq\f(1，2)，所以不等式f（1－x2）>f(2x）解集是{x|x〈－1－eq\r（2）或x>eq\r（2)－1｝．9．已知一元二次不等式f（x）<0的解集为｛x｜x<－1或x〉eq\f(1，2）}，则f(10x)〉0的解集为__｛x｜x〈－lg_2}__。eq\x(导学号52134270）[解析]由题意知,一元二次不等式f(x)<0的解集为{x｜x<－1或x〉eq\f(1,2)｝，因为f(10x)>0,所以－1<10x<eq\f(1，2），即x<lgeq\f(1,2)＝－lg2．10．设f（x)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋a，x≤0，，x＋\f（1,x)，x〉0。))若f(0）是f(x)的最小值，则a的取值范围为__（－∞，2］__。eq\x(导学号52134271)[解题提示]根据分段函数的定义找出f（0)的表达形式，再利用f（0）是f(x)的最小值，求出a的取值范围．[解析]当x>0时,f(x)＝x＋eq\f（1,x)≥2，若f（0)是f（x）的最小值，则f（0)＝a≤2．11．已知f（x)是定义在［－1，1]上的奇函数且f（1）＝2，当x1、x2∈［－1,1］，且x1＋x2≠0时，有eq\f(fx1＋fx2，x1＋x2)>0，若f(x)≥m2－2am－5对所有x∈［－1，1］、a∈[－1，1]恒成立，则实数m的取值范围是__［－1，1］__.eq\x(导学号52134272)[解析]∵f(x)是定义在［－1，1］上的奇函数,∴当x1、x2∈［－1，1]且x1＋x2≠0时,eq\f(fx1＋fx2,x1＋x2）>0等价于eq\f（fx1－f－x2，x1－－x2)>0，∴f(x）在［－1，1］上单调递增．∵f(1）＝2，∴f(x）min＝f(－1)＝－f(1)＝－2．要使f（x）≥m2－2am－5对所有x∈[－1，1］，a∈[－1，1］恒成立，即－2≥m2－2am－5对所有a∈[－1，1]恒成立,∴m2－2am－3≤0,设g(a)＝m