简谐运动的描述【备课精讲精研+能力拓展提升】高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

2.2简谐运动的描述TCBZLY简谐运动最显著的特点是什么？想一想

做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？往复性对称性周期性

做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，一般函数表达式可写为：txox＝Asin(ωt＋φ)（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。单位是m。1.振幅(A)（2）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。

振幅越大，表示振动越强。振幅振幅描述简谐运动的物理量：x＝Asin(ωt＋φ)振幅的两倍表示振动物体运动范围的大小（2A）。1.振子的位移是相对平衡位置的距离，故时刻在变化；但振幅是不变的。2.位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数值。振幅和位移的区别全振动【全振动】一个完整的振动过程。振动物体从某一初始状态开始，再次回到该状态（即位置、速度均与初态完全相同）所经历的过程。即振动物体连续两次以相同速度（大小和方向）通过同一点所经历的过程。

不管以哪里作为开始研究的起点。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。M′MOxP0M′MOx2.周期（T）和频率(f)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。单位：s频率：做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数。单位：HZ周期与频率的关系：

周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。思考：一个周期内，路程和振幅有什么定量关系？半个周期呢？四分之一周期呢？A′OAPv平衡位置结论：弹簧振子在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。txo

依据正弦函数规律

x＝Asin(ωt+φ)，其中

(ωt+φ)每增加2π，位移值

x循环变化一次，这一过程正好为一个周期

T。

（1）ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”；描述振动快慢的物理量。（2）周期越短，频率越大，ω越大，物体振动越快。3.圆频率（ω）描述简谐运动的物理量：x＝Asin(ωt＋φ)[ω(t＋T)＋φ]—(ωt＋φ)＝2π做一做：测量小球振动的周期通过这个实验发现，弹簧振子的振动周期与其振幅无关。注意：不仅弹簧振子的简谐运动，所有简谐运动的周期均与其振幅无关。弹簧振子的周期：〖相位差〗如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝φ1－φ2描述简谐运动的物理量：x＝Asin(ωt＋φ)4.相位∆φ>0，1的相位比2超前∆φ∆φ<0，1的相位比2落后|∆φ|∆φ=0，振动步调一致-π≤∆φ≤π练习题3：如图是两个简谐运动的振动图像，它们的相位差是多少？同相和反相：（1）同相：相位差为零，=2n(n=0,1,2,……)。振动步调完全相同。（2）反相：相位差为，=(2n+1)(n=0,1,2,……)。振动步调完全相反。

振幅圆频率相位初相位总结：振动方程：A、T、φ0是描述简谐运动特征的物理量。若以从平衡位置向正方向运动为计时起点，则φ0=0例题：如图，弹簧振子的平衡位置为0点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。(1)画出小球在第一个周期内的x-t图像。(2)求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。OxCBtxo

有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是√练习题5：图为甲乙两个简谐运动的振动图像，请根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。思考：一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程，并画出相应的振动图象．如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD.(1)时间的对称①物体来回通过相同两点间的时间相等，即

tDB＝tBD.②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO简谐运动的周期性与对称性(2)速度的对称

①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。

(加速度大小和方向都相同）.

②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。（加速度一定大小相等，方向相反）例：如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5s时，振子速度第二次变为－v，已知B、C之间的距离为25cm