初中数学沪科版九年级上册第22章　相似形 市赛获奖

利用斜边直角边判定相似直角三角形课后作业：方案（B）一.完成教材P84T1，T2，T41.如图，锐角三角形ABC的边AB,AC上的高CE,BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高，求证：（1）CD2=;(2)BC2=,AC2=.4.你能根据相似形只是证明勾股定理吗？二.补充:部分题目来源于《点拨》13.如图，在△ABC与△ACD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝eq\r(6)，AD＝2.当AB的长为多少时，△ABC与△ACD相似？14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，点B′落在AB上，A′B′交AC于F，则图中与△AB′F相似的三角形有(不再添加其他线段)()A．1个B．2个C．3个D．4个1．〈开放题〉如图，已知△ABC中，点P是AB上一点，连接CP，当满足什么条件时，△ACP与△ABC相似？(写出三个即可)2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E，与BC交于点F.求证：(1)△AED∽△CBM；(2)AE·CM＝AC·CD.答案教材1．解：△BDE∽△CDF，△AEC∽△AFB.(答案不唯一)点拨：∠A＝∠A，∠AEC＝∠AFB＝∠BED＝∠CFD＝90°，∠EDB＝∠CDF.根据两角对应相等的两个三角形相似，得出△BDE∽△CDF，△AEC∽△AFB.2．证明：(1)因为∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，所以∠A＋∠B＝90°，∠DCB＋∠B＝90°，∠A＋∠ACD＝90°.所以∠A＝∠DCB，∠ACD＝∠B，所以△ACD∽△CBD，所以eq\f(CD,BD)＝eq\f(AD,CD)，即CD2＝AD·BD.(2)由(1)可知∠A＝∠DCB.又因为∠B＝∠B，所以△ACB∽△CDB，所以eq\f(BC,BD)＝eq\f(AB,BC)，即BC2＝AB·BD.由(1)可知∠ACD＝∠B.又因为∠A＝∠A，所以△ACD∽△ABC，所以eq\f(AC,AB)＝eq\f(AD,AC)，即AC2＝AB·AD.4．解：能．因为由第2题(2)可得BC2＋AC2＝AB·BD＋AB·AD＝AB·(BD＋AD)＝AB·AB＝AB2，即勾股定理成立．点拨13．解：∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∴当eq\f(AC,AB)＝eq\f(AD,AC)或eq\f(AC,AB)＝eq\f(CD,AC)时，△ABC与△ACD相似．∵∠ADC＝90°，AC＝eq\r(6)，AD＝2，∴由勾股定理，得CD＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(2).设AB＝x，则有eq\f(\r(6),x)＝eq\f(2,\r(6))或eq\f(\r(6),x)＝eq\f(\r(2),\r(6)).解得x＝3或x＝3eq\r(2).∴当AB的长为3或3eq\r(2)时，△ABC与△ACD相似．14．D点拨：根据题意得BC＝B′C，AC＝A′C，∠B＝∠CB′A′，∠A＝∠A′＝30°，∠ACB＝∠A′CB′＝90°.∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°.∴△BCB′为等边三角形，∠CB′A′＝60°，∴BB′＝BC＝B′C，∠B＝∠BCB′＝∠BB′C＝60°.∴∠B′CA＝30°，∠ACA′＝60°，A′B′∥BC，∴∠B′FC＝∠B′FA＝90°，∴△AB′F∽△ABC∽△A′B′C∽△A′CF∽△CB′F.共有4个．平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所组成的三角形与原三角形相似．1．解：当∠ACP＝∠B时，可得△ACP∽△ABC；当∠APC＝∠ACB时，可得△ACP∽△ABC；当eq\f(AP,AC)＝eq\f(AC,AB)，即AC2＝AP·AB时，可得△ACP∽△ABC.(答案不唯一),方法规律：本题是一道“执果索因”的开放题，由于本题中△ACP与△ABC的公共角是∠A，因此可以在公共角的前提条件下运用分类讨论思想解答．2．证明：(1)∵CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∴∠ACB＝∠ADC＝90°.∴∠A＋∠ACD＝90°，∠BCM＋∠ACD＝90°.∴∠A＝∠BCM.同理可得∠MDH＝∠MBD.∵∠CMB＝∠CDB＋∠MBD＝90°＋∠MBD，∠ADE＝∠ADC＋∠MDH＝90°＋∠MDH，∴∠ADE＝∠CMB.又∠A＝∠BCM，∴△AED∽△CBM.(2)由(1)可知△AED∽△CBM.∴eq\f(AE,CB)＝eq\f