初中数学沪科版九年级上册第22章　相似形（全国一等奖）

利用三边关系判定两三角形相似课后作业：方案（A）一、教材题目：P82T3-T43.要画两个相似三角形，其中一个三角形的三边长分别为8,10,12，另一个三角形的一边长是4，求另一个三角形的其余两边长.你画的三角形唯一吗？4.顺次连接三角形三边中点所得的小三角形与原三角形相似吗？为什么？二、补充题目：部分题目来源于《典中点》3．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两边长分别可以为()A．，3\f(4,3)，eq\f(5,3)C．，D．，3或eq\f(4,3)，eq\f(5,3)或，4．一个铝质三角形框架的三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边，则截法有()A．0种B．1种C．2种D．3种7．如图，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的()A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.②～⑥中与①相似的是()A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D．②③⑥9．(中考·东营)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及x，那么x的值()A．只有1个B．可以有2个C．可以有3个D．有无数个11．如图，eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE)＝eq\f(BC,DE)，试说明：∠BAD＝∠CAE.12．(中考·菏泽)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：(1)试证明△ABC为直角三角形；(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似并予以证明．13．如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，D(2，－1)，P(2，2)．(1)△ABC与△ADP相似吗？说明理由．(2)在图中标出点D关于y轴的对称点D′，连接AD′，CD′，判断△ACD′的形状，并说明理由．(3)求∠OCA＋∠OCD的度数．答案教材3．解：①当4是最短边长时，其余两边长为5，6.②当4是最长边长时，其余两边长为eq\f(8,3)，eq\f(10,3).③当4既不是最长边长也不是最短边长时，其余两边长为eq\f(16,5)，eq\f(24,5).所以所画的三角形不唯一．点拨：因为题目中没有明确对应边，所以应分三种情况．4．解：相似，因为小三角形的三边长分别是原三角形三边长的一半，即两个三角形的三边对应成比例，所以小三角形与原三角形相似．典中点4．B点拨：分以下两种情况讨论：(1)以27cm为一边，把45cm截成两段．设截成的两段分别为xcm、ycm(x＜y)，由题意得eq\f(24,x)＝eq\f(30,y)＝eq\f(36,27)①或eq\f(24,x)＝eq\f(30,27)＝eq\f(36,y)②(注：27cm不可能是最小边)，由①解得x＝18，y＝，符合题意，由②解得x＝eq\f(108,5)，y＝eq\f(162,5)，而x＋y＝eq\f(108,5)＋eq\f(162,5)＝eq\f(270,5)＝54＞45，不合题意，舍去．(2)以45cm为一边，把27cm截成两段，设这两段分别为xcm、ycm(x＜y)，由题意得eq\f(24,x)＝eq\f(30,y)＝eq\f(36,45)(注：45cm只能是最大边)，解得x＝30，y＝，而x＋y＝30＋＝＞27，不合题意，舍去．综上可知，截法只有一种．9．B点拨：当直角边长为6，8，且另一个与它相似的直角三角形的直角边长为3，4时，x的值为5；当8，4为对应边的长且为两直角三角形的斜边长时，x的值为eq\r(7)，故x的值可以为5或eq\r(7).11．证明：∵eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE)＝eq\f(BC,DE)，∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.13．解：(1)△ABC∽△ADP.理由：∵AD＝eq\r(2)，AB＝2，AP＝eq\r(5)，AC＝eq\r(10)，PD＝3，BC＝3eq\r(2)，∴eq\f(AD,AB)＝＝eq\f(PD,BC)＝eq\f(\r(2),2).∴△ABC∽△ADP.(2)如图所示．△ACD′是等腰直角三角形．理由：∵AD′＝eq\r(10)，AC＝eq\r(10)，D′C＝2eq\r(5)，∴AD′＝AC，AD′2＋