电力系统分析练习题及其答案(何仰赞)上册

1－21－2图中。（1）发电机及各变压器高低绕组的额定电压；各变压器的额定变比；设变压器T－1工作于+5%抽头，T－2,T－4工作于－2.5%抽头时，各变压器的实际变比。解：(1)5％；变压器一次侧额10％。其中，变压器受功率侧为一次侧，输功率侧为二次侧。发电机：V 10.5kVGN变压器T—1:V 10.5kV,V 242kV.N1 N2变压器T—2:V 220kV,V ,V 38.5kV.N1 N2 N3变压器T—3:V 35kV,V .N1 N2变压器T—4:V 220kV,V .N1 N2各变压器的额定变比

kT

N1VVVN2VV

242

0.0434.

kT2N(12)k

N1VN2V

220

121

1.8185.714T2N(13)kT2N(23)

N1VN3VN2VVNV

38.538.5

3.143

kT3N

N1VVN2V

35113.182.

kT4

N1VN2

220

121

1.818.各变压器的实际变比变压器T—1: kT1

V 10.51VV2V

242

0.0431.

kT2(12)

1V 2201211.8182kT2(13)k

V 2201V3VV V

38.5

5.7143.1432T2(23)3

38.5变压器T—3: kT3

V 352.5%)1V 112

3.102.变压器T—4: kT4

V 2201V2

121

1.818.1－3，电力系统的部分接线如图1－3明图中。试求：T－1于+2.5%抽头，中压侧工作于+5%抽头；T－2工作于额定抽头；T－3工作于－2.5%抽头时，各变压器的实际变比。解(1)电压为发电机专用额定电压，故V 13.8kV。GN变压器T—1：一次侧与发电机直接连接，故其额定电压等于发电机的额定电压；二次侧额定电压高于网络额定电压10％，故T—1的额定电压为12138.513.8kV。变压器T—2：一次侧额定电压等于网络额定电压，二次侧额定电压高于网络额定电压10％，故T—2的额定电压为11kV。变压器T—3：一次侧额定电压等于网络额定电压，二次侧与负荷直接连接，其额定电压应高于网络额定电压 5 ％，因此 T —3 的额定电压为[0.385%)]kV0.4kV。电动机：其额定电压等于网络额定电压VMN0.38kV。(2)各变压器的实际变比为k V

1212.5%)

3.06811

T1(12) V2

38.5(15%)kT1(13)k

V1V3V2

1212.5%)38.55%)

13.8

8.9872.929T1(23) V3

13.8变压器T—2: kT2

V 351V 112

3.182.变压器T—3: kT3

V 101V2

0.4

24.375.[例2-1]一条220kV的输电线,长180km,导线为LGJ-400(直径2.8cm),水平排列,相间距7m,求该线路的R,X,B,并画等值电路.解:

31.50.08/km Rrl0.0818014.41 S电抗:D eq

400370037007002700

1882x 0.1445lg eq1

0.1445lg 0.42/km0.81.4Xx l0.4218075.617.58 7.58

106 1062.7106S/km1 Dlg eqr

lg8821.4Bb1

l2.7106180486106S等值电路:[例2-2]220kV架空线,水平排列,相间距7m，每相为2LGJQ240分裂导线，计算直径21.88mm，分裂间距400mm，求每相单位长度的电阻、电抗和电纳。解:r1 S电抗:D

31.5 /2240Dd0.9Dd0.921.884002

62.757sb s3700037000700027000eqD

8820mm8820x 0.1445lg 1 Dsb

0.1445lg /km62.757rd21.884002电纳:rd21.884002eq

66.151 b 106 106 3.567 106S/km1 Dlg req

lg 882066.1512-3]一长度为600km的500kV架空线路，使用4LGJQ-400四分裂导线，r0.0187km,x1

0.275km,b1

4.05106Skm,g1

0。试计算该线路的形等值电路参数。解（1）zrjx(0.0187j0.275)km0.2756(86.11yjb4.05106Skml zyl600 0.27564.05106(83.1190)20.633988.060.02146j0.6335sh(l)0.5(elel)0.0173j0.59220.592488.33l 0.592488.33K 0.93450.27Z l 0.633988.06ch(l)0.5(elel)0.8061j0.0127l1) K 1.0351.07Y lsh(l) 计算形等效电路参数：ZK zl0.9345 0.27 0.2756 86.11 600Z154.53 86038 Y2K (jb2)l1.0350.07 4.0510690 300SY1.258 10389.93 S j1.258 103S（2）使用近似算法计算。1 1k 1 xbl210.275 4.0560021060.866r 3 31 r2k 1 b(x )lx 6 x1

0.933k 1 xbl21.033b 12Z krljk l(9.72 j153.9) r xY2 j4.051063001.033S j1.255 103S-0.4-0.12-0.241000km，用实用近似公式计算已能够满足精确要求。K K 则Z Y如果直接取+jx1 1

)l(11.22这时，电阻误差达15%，电抗误差7%，电纳误差-3.4%，误差已较大。例 2 － 4 330kV 架 空 线 路 的 参 数 为r/km,0

x/km,0

g 0,0b 5106s/k.试分别计算长度为10，2030400和500线路的π型等0值参数的近视值，修正值和精确值。解 首先计算100km线路的参数（一）Z`(r0

j

)l(0.0579j0.316)100(5.79j31.6)0Y`(gj

)l(0j3.55106)100sj3.55104s0 0(二)修正参数计算k1r 3

xb0 0

21 0.3163.5510610020.9963131k11(xx 6 0

r

b0)l0

1[0.3163.55106161

0.057923.55106

/0.316]10020.99821 1k1 xbb 12 0

l21 0.3163.5510610021.000912Z`(krr 0

jkx

x)l(0.99630.0579j0.99820.316)100(5.7686j31.5431)0Y`jkbl

j1.00093.55106100s3.5533104s0（三）精确参数计算(rjx)/((rjx)/(gjb)0 000(0.0579j0.316)/(j3.55106)c(299.5914j27.2201)300.82555.1920(rjx)(g(rjx)(gjb)0 000(0.0579j0.316)(j3.55106)(.9663j06355)104km1l(0.9663j10.63555)104100(0.9663j0.6355)102计算双曲线函数。利用公式sh(x+jy)=shxcosy+jchxsinych(x+jy)=chxcosy+jshxsinyl将之值代入，便得shlsh(0.9633102j10.6355102)sh(0.9633102)cos(10.6355102)jch(0.9633102)sin(10.6355102)(0.9609j10.6160)102chlch(0.9633102j10.6355102)sh(0.9633102)cos(10.6355102)jsh(0.9633102)sin(10.6355102)0.9944j0.1026102II型电路的精确参数为Z`Zc

shl(299.5914j27.2201)(0.9609j10.6160)102(5.7684j31.5429)Y

2(0.9944j0.1026102sZshlc

5.7684j31.5429(0.0006j3.5533)104s[例2-5]有一台SFL120000/110型的向10kV网络供电的降压变压器，铭牌给出的实验数据为：P 135kW,Vs

%10.5,Ps

22kW,I

%0.80试计算归算到高压侧的变压参数。S解 由型号知，N各参数如下：

20000kVA,高压侧额定电压V 110kV.NRPVS NSN

10

1350

104.08T S2N

3 3200002XV% VXS N

103

150

0

63.53T 100 S2N

10020000G P10 2210 s1.8210 sV 0 3 VT 2 1103N

3 6 0 3 3 0 3 3

0.820000

10 s13.210 sNT 100 V2NN

1001102k 1N k 1N

10T V 112N例2-6三相三绕组降压变压器的型号为SFPSL-120000/220，额定容量为120MVA/120MVA/60MVA220kV/121kV/11kV,PS(12)

601kW，PS(13)

182.5kW ，PS(23)

132.5kW

VS(12

%14.85，VS(13)

%28.25，V

S(23

%7.96，P0

135kW，I0

%0.663，求220kV）求各绕组的电阻1[P

P (S ) P

(S )]S1 2

S(12

N S(13) S3N

S(23

N 2S3N220.5[601182.5(120) 132.5(120)400.5kW2260 60PS2

200.5kW PS3

329.5kWPV2R

4050

1.346电阻计算如下：

S1 NT1 1000S2 10001202RT2求各绕组电抗1

N0.674

R 1.107T3V %S1 2 S(12

%VS(13

%VS(23

%)17.57V%2.72 V2 S

%10.68X

1570

70.86电抗计算：

S1 N T1 100SN

100120X 10.97T2

X 43.08T3变压器阻抗参数：

Z RT1 T

jXT1

(1.346j70.68)Z (0.674j10.97)T2

Z (1.107j43.08)T3求导纳 0 G 0

135

S2.7910 ST 66

10002202I%S

0.663120B 0 T 2N

S16.4106S1002202YGjBT T

(2.7916.4)106S－－例2—7试计算2—15（a）所示输电系统各元件电抗的标幺值。已知各元件的参数如下：发电机：SG(N)

30MVA,VG(N)

10.5kV,

G(N

0.26，变压器T-1

Ti(N

31.5MVA,VS

%10.5,kTI

10.5/变压器T-2：STi(N)

15MVA,VS

%10.5,kTI

110/6.6;电抗器:V

R(N

6kV,

R(N

0.3kA,

580km，每公里电R抗为0.4；电缆线路长2.5km,每公里电抗为0.08。解首先选择基准值。取全系统的基准功率SB100MVA。为了使标幺值参数的等值电路中不出现串联的理想变压器，选取相邻段的基准电压比k

B(III)

k,kT1

B(IIIII

k 。T2这样，只要选出三段中的某一段的基准电压，其余的基准电压就可以由基准变比确定了。选VI段的基准电压

B(I

10.5kV,于是VB(II)V

VB(IV

1kB(III1

10.5V

1 kV121kV10.5121(10.5)1216.6)10.5121(10.5)1216.6)

kV7.26kVB(III)

B(II

kB(IIIII

B(I

kB(III

kB(IIIII)各元件电抗的标幺值为X X1 G(B

V2 S2G(N)VB2G(N) B(I

0.2610.5210030 05

0.87X X2 T1(B)

V%V2S TS T1(NIT1(N)

S 10.510.52100B V2 100 31.B B(I)

0.33X3

L(B

X SBLV BB(II)V

0.4802

100122

0.22X

V%

T2(N1)

15112

100

0.58 s B s B

100

30.3T2(30.3

V B(II)

100 15 122X

V% VR(N) R

5 6 100 1.09B 5 R(BB

100

3IR(N)

V B(II)

100

22XX6 C(B

X SBCV BB(II)

0.082.51007.262

0.38[例2-8] 给定基准功率

100MVA，基准电压等于各级平均额定电压。假定发B电机电势标幺值等于1.0。试计算例2-7的输电系统在电缆末端短路的短路电流（件标幺参数的近似值和精确值计算。解VB(I)

按 题 给 条 件 ， 各 级 基 准 电 压 应 为10.5kV,V 115kV,V 6.3kV各元件电抗的标幺值计B(II) B(III)算如下：V 2XX1 G(N

G(N) SS V BG(N) B(I)B

261210030

0.87XV

%

S2ST1(N1)

1512

100

0.33 s s B

T1(N

V B(I)

100 35 12X

S 0.480

100

0.24B3 LV 2BB(II)V 2

1152 s s B

T2(N1)

15112

100

0.644 100

T2(N

V B(II)

100 15 112XVR%

VR(N) S3IB3I

5

100

1.465 100

30.3R30.3

VB(II

100

2X6

SBCVB(II

0.082.51006.2

0.504I EI 1 I计算公式： f X B(III) X B(III) X XXXX 1 2 3

XX5 6精确计算：X100310037.26

0.870.330.220.581.090.383.47IB(III)

SB3VB(B3V

kA7.95kAI f 3.47

2.29kA近似计算：X 0.870.330.240.71.460.5044.107100310036.3IB(III)

SB3VB(B3V

kA9.17kAI 9.17f 4.104

2.24kA近似计算结果的相对误差为2.2%，在工程计算中是允许的。110KV双回输电线路，长度为80km，采用LGJ-150r=0.2Ω/kmx=0.41Ω/km,b=2.74106S/km。变电所中装有两台三相110/11kV的变压器，每台的容量为15MVA,其参数为：P40.5kW，P0

128kW,Vs

%10.5,Io

3.5

A的实际运行电压为117kV，负荷功率：SLDb

30j12MVA,S

LDc

20j15MVA。当变压器取主轴时，求母线c的电压。解（1）计算参数并作出等值电路。输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为1R 800.218.4L 2X 800.416L 2B 2802.74106S4.38104Sc2由于线路电压未知，可用线路额定电压计算线路产生的充电功率，并将其等分为两部分，便得22 Q 1BV 14.382

Mvar2.65MvarB 2 c N 2将Q 分别接于节点A和b，作为节点负荷的一部分。B两台变压器并联运行时，它们的等值电阻、电抗及励磁功率分别为1PV2 1 1281102R s N T 21000S2N

2 10001521VV2 1 151102R s T 2100S2N

2 10015PjQo

2(0.0405

3.515)MVA0.08j1.05MVA100变压器的励磁功率也作为接于节点b的负荷，于是节点b的负荷SSbb

LDb

jQB

(P0

jQ)0 节点30j120.08j1.05j2.65MVA30.08j10.4MVAc的功率即是负荷功率 Sc这样就得到图所示的等值电路

20j15MVA（2）计算母线A输出的功率。先按电力网络的额定电压计算电力网络中的功率损耗。变压器绕组中的功率损耗为S2 202152VS VT

c R N

jX T

1102

(3.4j42.4)MVA0.18j2.19MVA由图可知S'Sc

PT

jQT

20j150.18j2.19MVA20.18j17.19MVAS''S'S20.18j17.1930.08j10.4MVAc c b50.26j27.59MVA线路中的功率损耗为S''

2 V S V L N

R jXL L5026291102

(8.4j16.6)MVA2.28j4.51MVA于是可得S'S

50.26j27.592.28j4.51MVA1 1 L52.54j32.1MVA由母线A输出的功率为S S'jQA 1

52.54j32.1j2.65MVA52.54j29.45MVA（3）计算各节点电压。线路中电压降落的纵分量和横分量分别为V

P'

Q'

52.248.432.116.6 kV8.3kV1 L 1L VA

L 117V

P'X1

Q'R

52.2416.632.18.4 kV5.2kV1171173222kVAV2A LV2L

117V b

108.8kV变压器中电压降落的纵，横分量分别为P'R Q'

20.183.417.1942.4V c T c T Vb

kV7.3kV108.8P'X Q'

20.1842.417.193.4V T

c T C V101083232kV

kV108.8VVVb TV2TV' c

101.7kV变电所低压母线c的实际电压11 11V Vc c

101.7 kV10.17kV110 110如果在上述计算中都不计电压降落的横分量，所得结果为V 108.7kV，b

'101.4kV，Vc

10.14kV与计及电压降落横分量的计算结果相比，误差很小。某一额定电压为10kVL1

L2

导线型号均为3LJ-18510km，4km3kmL4

为2km长的LJ-70导线；各负荷点负A

10.0kVB

10.0kV时的初始功率分布，且找到电压最低点。（线路参数LJ-185：z=0.17+j0.38Ω/km；LJ-70：z=0.45+j0.4Ω/km）解线路等值阻抗Z 10(0.17j0.38)1.7j3.8L1Z 4(0.17j0.38)0.68j1.52L2Z 3(0.17j0.38)0.51j1.14L3Z 2(0.45j0.4)0.9j0.8L4求C点和D点的运算负荷，为S CE

0.320.162(0.9j0.8)1.04j0.925kVA102CS 2600j1600300j1601.04j0.925C2901.04j1760.925kVAS 600j2001600j10002200j1200kVAD循环功率V

10.410S A B N

c Z

170.17j0.38 339.430.17j0.38kVA580j129kVA17S 1722003j1760.9257j12003S17AC c1582.78j936.85580j1292162.78j1065.85kVA17S 110220014j1760.92510j120014S17BD c3518.26j2024.07580j1292938.26j1895.07kVA验算S 验算AC

2162.78j1065.852938.26j1895.075101.04j2960.92kVAS SC

2901.04j1760.9252200j12005101.04j2960.92kVAS S S 2938.26j1895.072200j1200DC BD D738.26j695.07kVAC点为功率分点，可推算出E点为电压最低点。进一步可求得E点电压S AC

2.1627102

(1.7j3.8)MVA98.78j220.8kVAS' 2162.78j1065.8598.78j220.82261.56j1286.65kVAACV AC

2.261.71.293.810.5

0.8328kVV VC

VAC

10.50.83289.6672kVV CE

0.3010.90.1619.6672

0.041kVV VE

VCE

9.66720.0419.6262kV110kV点为某发电厂的高压母线，其运行电压为117kV件参数为：线路Ⅰ、Ⅱ（每公里：r=0.27，x=0.42b=2.6×1-6S0 0 0线路Ⅲ（每公里r=0.4，x=0.4，b=2.510-S0 0 0线路Ⅰ长度60km，线路Ⅱ长度50km，线路Ⅲ长度40km变电所b SNXT变电所c S

20MVA，S063.510MVA，S

0.05j0.6MVA，RT0.03j0.35MVA，

4.84，，N 0 TX T负荷功率S

LDb

24j18MVA，

LDc

12j9MVA试求电力网络的功率分布及最大电压损耗。解（1）计算网络参数及制定等值电路。线路Ⅰ：ZB

(0.27j0.423)6016.2j25.382.6910660S1.61104S2QB

1.611041102Mvar1.95Mvar线路Ⅱ：ZB

(0.27j0.423)5013.5j21.152.6910650S1.35104SQ 5B

112Mvar6Mvar线路Ⅱ：ZB

(0.45j0.44)4018j17.62.5810640S1.03104S2Q

B

1.031041102Mvar1.25Mvar变电所b：ZTb

14.84j63.52.42j31.752S0b变电所b：Z

j0.6MVA0.1j1.2MVA111.4j1275.7j63.5TcS0c等值电路如图所示

220.03j0.35MVA0.06j0.7MVA计算节点bcS Tb

2421822.24j31.75MVA0.18j2.36MVA1102SS S S jQ jQb LDb Tb ob BI B24j180.18j2.360.1j1.2j0.975j0.623MVA24.28j19.96MVAS Tc

122925.7j63.5MVA0.106j1.18MVA1102SS S S jQ jQc LDc Tc oc B B12j90.106j1.180.06j0.7j0.623j0.815MVA12.17j9.44MVA计算闭式网络的功率分布。SZZSZS b SZZSZ ZZZ228

j165j375117j4415j21547.7j64.13

MVA18.64j15.79MVASZSZS c

b ZZZ12.17j19.432j42.9824.28j19.9616.2j25.38 47.7j64.13 MVA17.8j13.6MVAS SI S Sb c

18.64j15.7917.8j13.6MVA36.44j29.39MVA24.28j19.9612.17j9.44MVA36.45j29.4MVAS

j15.79MVA继续进行计算。S SS24.28j19.9618.65j15.8MVA b 5.63j4.16MVA由此得到功率初分布，如图所示。计算电压损耗。由于线路Ⅰ和Ⅲ的功率均流向节点b，故节点b为功率分点，且有功功率分点和无功功率分点都在bA率S 。A1S SSA1 L18.65j15.8

18.64215.8216.2j25.38MVA110219.45j17.05MVAVV

RQ AVA

19.4516.217.0525.38 117

6.39MVA变电所b高压母线的实际电压为V Vb A

V

1176.39110.61MVA变比分别为k1

110/11和k2

/11的两台变压器并联运行，如图所示，两台变压器归算到低压侧的电抗均为1Ω，其电阻和导纳忽略不计。已知低压母线电压10kV，负荷功率为16+j12MVA，试求变压器的功率分布和高压侧电压。解（1）假定两台变压器变比相同，计算其功率分布。因两台变压器电抗相等，故S1LD

SLD

12 S2LD

116j12MVA8j6MVA2（2）求循环功率。因为阻抗已归算到低压侧，宜用低压侧的电压求环路电势。若取其假定正方向为顺时针方向，则可得k 10.5 EV 2110 1kV0.5kVBk 1

10 VE 100.5故循环功率为S

B

MVAj2.5MVAc Z ZT1 T2

j1j1计算两台变压器的实际功率分布。S ST1S T2

SLD cSLD

8j6j2.5MVA8j8.5MVA8j6j2.5MVA8j3.5MVA计算高压侧电压。不计电压降落的横分量时，按变压器T-1V 10A

8.51110 k1

100.8510kV108.5kV按变压器T-2计算可得V 10A

3.51210 k2

100.3510.5kV108.68kV计及电压降落的横分量，按T-1T-2V ，VA

109kV计及从高压母线输入变压器T-1T-2828.52S' 8j8.5 j1MVA8j9.86MVAT1 102'S 8j3.5823.52j1MVA8j4.26MVA'T2 102输入高压母线的总功率为S'S'T1

S2T2

8j9.868j4.26MVA16j14.12MVA计算所得功率分布，如图所示。如图所示网络，变电所低压母线上的最大负荷为40MW，cos ，Tmax

4500h。试求线路和变压器全年的电能损耗。线路和变压器的参数如下：线路（每回r=0.1/km,x=0.40/km,变压器（每台）:

28106S/kmP 86kW,P0

200kW,

%2.7,V0

%10.5解最大负荷时变压器的绕组功率损耗为解最大负荷时变压器的绕组功率损耗为 V% S 2S PjQ

j s

T T T

100

N2S N200j10.53150040/0.82kVA252j4166kVA 100 231.5 变压器的铁芯损耗为S2P0

jI%01000

86N

2.710031500kVA172j1701kVA线路末端充电功率Q 2blV 2.8210 100

Mvar3.412Mvar2 2 6 22B2等值电路中流过线路等值阻抗的功率为SSS SjQ1 T 0 B240j300.252j4.1660.172j1.701j3.412MVA40.424j32.455MVA线路上的有功功率损耗1P S2R1L V2

40.424232.4552 1 1102 2

0.17100MW1.8879MW已知cos ，T 4500 h，从表中查 3150h，假定变压器全max年投入运行，则变压器全年的电能损耗W 2P8760P3150T 0 T17287602523150kWh2300520kWh线路全年的电能损耗W PL

31501887.93150kWh5946885kWh输电系统全年的总电能损耗W WT

230052059468858247405kWh[例4-1]某电力系统中，与频率无关的负荷占30%，与频率一次方成正比的负荷占40%，与频率二次方成正比的负荷占10%，与频率三次方成正比的负荷占20%。求系统频率由50Hz降到48Hz和45Hz时，相应负荷功率的变化百分值f48解 (1)频率降为48Hz时，

系统的负荷为P aD

af1

af2

2

f30.30.40.96+30.1

0.2

0.953负荷变化为其百分值为

P 10.9530.047DP%4.7%Df450.9(2)频率降为45Hz时， 50

，系统的负荷为P 0.30.40.9+0.10.20.887D相应地

10.8870.113 D

%[例4-2]某电力系统中，一半机组的容量已经完全利用；占总容量1/4101/420率为25；系统有功负荷的频率调节效应系数K 。试求：(1)系统的单位调节功率D5%时的稳态频率f(3解 (1)计算系统的单位调节功率令系统中发电机的总额定容量等于1，利用公式（4-25）可算出全部发电机组的等值单位调节功率K 0.500.2516.6+0.2525G

K P系统负荷功率

Gii1

GiN

G PPD系统备用系数

0.5

1-0.1+0.251-0.2

0.925 GNk1/0.925r于是K kK K r G D5%时的频率偏移为Pf K

0.0512.742

3.924103一次调整后的稳态频率为f=50-0.00392450Hz=49.804Hz0.004频率降低0.2Hz，即 ，系统能够承担的负荷增量K12.7420.0045.097102 或P5.097%[例4-3]同上例，但火电厂容量已全部利用，水电厂的备用容量已由20%降至10%解 (1)计算系统的单位调节功率。K 0.500.250+0.25256.25Gk 1 =1.026r 0.50.250.251-0.1K kK K* r G*

1.0266.251.57.9125%后f 0.05

0.632102f=50-0.0063250=49.68Hz K7.9120.0043.165102 或P3.165%[4-4]4-1500MW节响应系数KD45MW/Hz。发电机号额定容量/MW原始发电功/MW K /(MW/Hz)G1125发电机号额定容量/MW原始发电功/MW K /(MW/Hz)G1125100552125100503300300150解 本题采用有名值进行计算。K K K 5550150MW/Hz300MW/HzS D GPK S fP

0.1500 1f KS

HzHz300 6可得，频率波动0.33％，f＝50.167Hz。发电机出力的变化，对1号发电机有P KG1

f 55G1 6

MW9.2MWP 9.2MWG1对2号发电机有P G2

f 50G2

MW 8.3MWP 8.3MW 91.7MWG2对3号发电机有P G3

f 150G3

MW 25MWP 25MWG3+10312号发电机参与调节。K KS L

K KG1 G2

150MW/HzK S

P DfP 50 1f KS

Hz Hz150 3-0.67％，f＝(50-0.33)Hz=49.6750.167Hz1号发电机有P K G1 G1

55

MW 18.33 MW131P 18.33MWG1对2号发电机有P G2

f 50G2 3

MW16.67MWP 16.67MW116.67MWG2对3号发电机有P 0G3P 300 MWG3[4-5]4-43500MW3(1)325MW；(2)3号机组50MW，试求对应得频率变化增量和各发电机输出功率。解系统单位调节功率与例4-4相同K K

45 555050

z 3S D G325MW。由（4-31）可得频率变化增量P P 5025 1f

D0 G Hz K 300 12发电机出力的变化，对1号发电机有P G1

f 55 1G1

MW 4.583MWP 4.583 MW 104.583 MWG1对2号发电机有P G2

f 50 1G2

MW 4.167 MWP 4.167 MW 104.167 MWG2对3号发电机有P PG3

K f 251501G2

MW 37.5MWP 300 37.5 G33。由（4-31）可得频率变化增量

W 337.5 MWP P 50 50f

D0 G 0K 300发电机出力的变化，对1号发电机有P G1

f 0 PG1 G

100MW对2号发电机有P G2

f G2

P 100MWG2对3号发电机有P PG3

K f 50 0MW 50MWG2P 30050MW 350MWG3[例4-6]两系统由联络线联结为互联系统。正常运行时，联络线上没有交换功率流通。两系统的容量分别为1500MW和1000MW，各自的单位调节功率（分别以两系统容量为基准的标么值）示于图4-13。设A系统负荷增加100MW，试计算下列情况的频率变化增量和联络线上流过的交换功率。A，BA，B两系统机组都不参加一次调频。B系统机组不参加一次调频。A系统机组不参加一次调频。解 将以标么值表示的单位调节功率折算为有名值K KGA K K

P / f251500/0GAN NP / f201000/

50 H/00 H/GBK DA

P

GBN/GA

Nf1.1500/50 45 H/NK DB

PDB

/GBN

f1.1000/50 26 H/N两系统机组都参加一次调频P PGA

PDB

0,PDA

100MW；K K KA GA

795MW/Hz,KB

K KGB

426MW/HzP PA PPGAP

100MW,PB100

PDB

P 0GBf A B 0.0819HzK KA B

795426KPKP 426100P A B B A 34.889MWAB K KA B

795426这种情况正常，频率下降的不多，通过联络线由B向A输送的功率也不大。两系统机组都不参加一次调频P PGA

PDB

0,PDA

100MW；K K KA GA ；

45MW/Hz,KB

K KGB

26MW/HzP 100MW,P 0A BPP

100f A B 1.4085HzK KA B

4526KPKP

26100P A B B

36.620MWAB K KA B

4526这种情况最严重，发生在A、B两系统的机组都已满载，调速器已无法调整，只能依靠负荷本身的调节效应。这时，系统频率质量不能保证。B系统机组不参加一次调频P PGA

PDB

0,PDA

100MW ；K 750MW/Hz,KGA

0,K K K 795MW/Hz,K K K 26MW/Hz；A GA DA B GB DBP 100MW,PA

0。此时PP

100f A B 0.1218HzK KA B

79526KPKP 26100P A B B A 3.167MWAB K KA B

79526BB降时负荷略有减少，而使该系统略有富余的3.16系统增加的100MW负荷，是被三方面分担了。其中，A系统发电机组一次调频增发0.121875091.350MW ； A0.1218455.481MW ； 0.1218263.167MW。A系统机组不参加一次调频

系 统 负 荷 因 频 率 下 降 减 系 统 负 荷 因 频 率 下 降 减 P PGA

PDB

0,PDA

100MW ；K 0,KGA

400MW/Hz,；K K 45MW/Hz,K K K 426MW/Hz；A DA B GB DB100MW,A

0。此时PP

100f A B 0.2123HzK KA B

45426KPK

426100P A B B

90.446MWAB K KA B

45426这种情况说明，由于A系统机组不参加调频，该系统的功率缺额主要由B系统供应，以致联络线上流过大量交换功率，甚至超过其极限。4-7就是一种常用的方案。[例4-7]同例4-6，试计算下列情况得频率偏移和联络线上流过得功率；(1)A，B两系统都增发50MWA，B系统有机组参加二次调频，增发。A，B系统有机组参加二次调频，增发。A系统所有机组都参加一次调频，且有部分机组参加二次调频，增发统有一半机组参加一次调频，另一半机组不能参加调频。解 (1)A，B两系统机组都参加一次调频，且都增发50MW时。GA

50MW;DA

100MW;DB

0,K K KA GA

795MW/Hz,KB

K KGB

426MW/HzPPA PGA

1005050MW,PB

PDBPGB

05050MWP P 5050Bf ABK KA B

0795 426K P K

7955042650P AB

A B BK KA B

A 50MW795426偏移，B系统增发的功率全部通过联络线输往A系统。A，B60MW时P 0,PGA

60MW,PDA

100MW;PDB

0;K K KA GA ；

795MW/Hz,KB

K KGB

426MW/Hz1006040MW,P0A B 。PP 40f A B 0.0328HzK KA B

795426KPKP 42640P A B B A 13.956MWAB K KA B

795426这种情况较理想，频率偏移很小，通过联络线由B系统输往A系统的交换功率也很小。60MW。0,PGA

60MW,DA

100MW;PDB

0;K K KA GA ；

795MW/Hz,KB

K KGB

426MW/HzP 100MW,PA

60MWPP 10060f A B 0.0328HzK K 795426A B KPKP

79560426100P A B B

73.956MWAB K KA B

795426过的交换功率却增加了B系统部分机组进行二次调频而增发的60MWA系统所有机组都参加一次调频，并有部分机组参加二次调频，增发统仅有一半机组参加一次调频时。P 60MW,PGA

0,PDA

100MW;PDB1

0;K K KA GA ；

795MW/Hz,KB

K K2 GB

226MW/Hz1006040MW,PA

0。P P 40f

A B 0.0392 HzK KA B

795226K P K P 22640P A B B A 8.854MWAB K KA B

795226这种情况说明，由于B系统所能供应A系统，从而通过联络线传输的交换功率有所减少。[例4-8]某火电厂三台机组并联运行，各机组的燃料消耗特性及功率约束条件如下：F40.3P 0.0007P2t/h,100MW

200MWG1 G1 G1F30.32P 0.0004P2G2 G

t/h,120MWPG2

250MWF3.50.3P 0.00045P2t/h,120MW

250MWG3 G3 G3试确定当总负荷分别为400MW、700MW和600MW时，发电厂间功率的经济分配（网损的影响，且计算总负荷为600MW时经济分配比平均分担节约多少煤？解 (1)按所给耗量特性可得各厂的微增耗量特性为dF dF

0.30.0014P , dF2 0.320.0008P1 dF dFG dF

G1 2 dF G2G2 33 dFG3令

0.30.0009PG3，可解出1 2 3P 14.290.572PG1 G

,PG3 G3

22.220.889PG2400MW

P PG1G2 GG1

400MW。将P 和PG1 G3于

都用PG2

363.49GGP 1 4G2由于PG1

已低于下限，故应取P

100MW。剩余的负荷功率300MW，应在电厂2和G1G1P PG2 G

300MW用将P P用G3 G

22.220.889PG2

300MWGGGG

147.05MW 和G3P 300147.05MW152.95MWG3700MW，即P P PG1 G2 G

700MW和都用将P P和都用G1 G3

P 表示，便得G14.29GG2

P 22.220.889PG2 G

700MWGG

270MW

250MW。剩余的负荷功GGP PG1 G3

450MW用将P P用G1 G3

表示，便得0.643P PG3 G3

450MWP 274MW 由此可解出： 和

450274MW176MWG3 G1值以内。600MW，即P P PG1 G2 G3

600MW和都用将P P和都用G1 G3

P 表示，便得G14.290.572P GG2 G2

22.220.889PG2

600MWP 60014.29G2 0.57210.889

228.97MW进一步可得，P 14.290.572PG1 G

14.290.572228.97145.26MWP 22.220.889PG3 G

22.220.889228.97225.77MW均在限值以内。按此经济分配时，三台机组消耗得燃料为F40.3P1

0.0007P2G140.3145.260.0007145.262/hF30.32228.970.0004228.972/h2F3.50.3225.770.00045225.77294.17t/h3F F 1

+FF2

62.3597.2494.17253.76t/h三台机组平均分担600MW时，消耗的燃料F40.3P1

0.0007P2G140.32000.00072002/hF'30.322000.00042002/h2F'3.50.32000.000452002/h3F'F' '

'928381.5/h 1 2 3经济分配比平均分担每小时节约煤FF'F

256.5253.76/h经济分配比平均分担每天节约煤2.742465.76t的关系P 0.3,PG1 0.0014 G

0.32,P0.0008 G

0.30.0009对取不同的值，可算出各厂所发功率及其总和，然后制成表4-2（亦可绘成曲线。利用表4-2可以找出在总负荷功率为不同的数值时，各厂发电功率的最优分配方案。用表中数字绘成的微增率特性如图4-79所示。根据等微增率准则，可以直接在图上分配各厂的负荷功率。[例4-9]F30.4PT

0.00035P2t/hT水电厂的耗水量特性为W20.8PH

1.5103P2m3/sH水电厂的给定日用水量为W

1.5107m3。系统的日负荷变化如下：0～8350MW；8～18700MW；18～24500MW。600MW450MW。试确定水、电厂间的功率经济分配。解 (1)由已知的水、火电厂耗量特性可得协调方程式：0.40.0007PT对于每一时段，有功功率平衡方程式为

0.80.003PH由上述两方程可解出

PP PT H LD0.40.0007PP H 0.003 0.00070.4PPT 0.003 0.0007(2)任选 的初值，例如00.5，按已知各个时段的负荷功率值PLD1荷

350MW,PLD2

700MW,PLD3

500MW,即可算出水、火电厂在各时段应分担的负P 0111.36MW, P0238.64MWH1 T1P 0222.72MW, PH2 T

0477.28MWP 0159.09MW, P0H3 T3利用所求出的功率值和水电厂的水耗特性计算全日的发电耗水量，即W0

20.8111.361.5103111.362

8360020.8222.721.5103222.722 10360020.8159.091.5103159.092636001.5936858107m3这个数值大于给定的日用水量，故宜增大值。(3)取10.52，重作计算，求得P ,P ,P 147.79MWH1 H2 H3相应的日耗水量为W11.462809107m3这个数值比给定用水量小，的数值应略为减少。若取20.514，可算出P 2,P 2213.56MW,

2151.11MWH1 H2 H3W21.5009708107m3继续作迭代，将计算结果列于表4-3。作四次迭代计算后，水电厂的日用水量已很接近给定值，计算到此结束。[例6-1]设有三相对称电流ia

Ico

，i Icos(120)，第五第五章缺省i Icos(120)，c 't。若d，q 轴的旋转速度为，即。试求三相电流的轴分量。解：利用变换式6-3，可得i Icos()Icos[()')t]d i Isin()Isin[(q i 00

)')t]'现就6-2

0,'

,'

三种情况，将a，b，c系统和d，q [例[例6-2]已知同步发电机的参数为=0.6，cos 。试求在额定满载dq运行时的电势E和E。q QV=1.I=1.。先计算EQ由图6-15的向量图可得VVXIsin)2(XIcos)2q qQ110.60.53)2(0.60.85)2确定

的相位。Q向量 和间的相角差E VQqarctan XqV

Icos

arctan 0.60.8510.6

21XIsinqI也可以直接计算 同的相位差)IQ=arctan

VsinXIVcos

arctan

0.530.85

53q（3） 计算电流和电压的两个轴向分量qI Isin()Isin530.8dI Icos)Icos530.6qV Vsin Vsin210.36dV Vcos Vcos210.93qEEqE Eq

(Xd

X)Iq

1.410.6)0.81.736-3]6-2X'd

=0.3E'q

E'。q6-2Vq

0.93 I和d和

，因此E' Vq

X'Id

0.930.30.81.17根据向量图6-22，可知根据向量图6-22，可知E' X'Idsin2X'Idcos2110.30.5320.30.8521.187''电势E 同机端电压V的相位差为X'I cos

0.30.85'arctan

d arctan 12.4VX'I sin 10.30.53d[ 例 6-4] 同 步 发 电 机 有 如 下 的 参 数 ：X 1.0,Xd

0.6,X'd

0.3,X''d

Xq

0.31,cos 0.85

,E'

,E'',E'',E''。q q q d。E 1E'. 73,1qE 1E'. 73,1qqV 0q

. V 9 3 I Id 。 q dI根据上述数据可以继续算出E''q

VX''Iq d

0.930.81.098E''ddE''2E''2q qq dE''

X''

0.360.60.1741.112E''''arctan E''E''q

21.1912.1电势相量图示于图6-28。如果按近似公式（6-72）计算，由相量图6-28可知，X''X''I sin2X''Icos2d d10.210.5320.210.852＝1.126arctan

XIcosVXIsind同前面的精确计算结果相比较，电势幅值相差甚小，相角误差略大。d例6.5试计算图6-41a中电力系统在f点发生三相短路时的起始暂态电流和冲击电流系统各元件的参数如下发电机X''0.183，cos ddG-2：50MW，Xd

0.141 cos =0.8；变压器T-1：120MVA，V%=14.2;，S，63MVA，V%=14.5;线路L-1：170km，电抗为S

/km；L-2：120km，电抗为0.432 /km；L-3：100km，电抗为

/km；负荷LD：160MVA。解：负荷以额定标幺电抗为0.35，电势为0.8的综合负荷表示。（1） 选取

=100MVA和V=V，计算等值网络中各电抗的标幺值如下：B B av发电机发电机

100X10.183100/0.850.156X 0.141 100 0.2262 50/0.8LD：X

1000.351600.219变压器T-1：X

1000.1421200.118变压器T-2X

1000.145630.230线路L-1:

100X0.427170 0.1376 2302线路L-2:

X0.4321207

1002302

0.098线路L-3:

100X0.432100 0.0828 2302取发电机的次暂态电势E=E=1.08。1 2简化网络。X=X+X=0.156+0.118=0.2749 1 4X=X+X=0.226+0.230=0.45610 2 5将X，X，X构成的三角形化为星形6 7XX6

8XX6 7XX7

0.137 0.098 0.0420.137 0.098 0.082XXX 6 X

0.1370.082 0.035XX6 7 8

0.1370.0980.082XX7 8

0.02513 XXX6 7 8化简后的网络如图6-41（c）所示。将E，E1 2

两条有源支路并联X[(X14 9

X)//(X11

X)]X12

0.217E=1.0812化简后的网络如图6-41（d）所示。计算起始次暂态电流。I''

E 12X14

0.217 I''LD

3EXE3

0.219短路点总的起始次暂态电流为:B3B3Vav

I''f

II''LD100

4.9773.6538.630基准电流

I 33230于是得到起始次暂态电流的有名值为I'' 8.6300.2512.166kAf计算冲击电流发电机冲击系数取1.08，综合负荷LD的冲击系数取1，短路点的冲击电流为i 2im2

I

I''22LD22

)IB2(1.824.476kA

4.977

3.653)0.2516-66-