高斯定理及应用演示文稿

高斯定理及应用演示文稿第一页，共五十五页。优选高斯定理及应用第二页，共五十五页。1、电场线（电场的直观表示法）1）

曲线上每一点切线方向为该点电场方向,规定

2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小.第三页，共五十五页。各类点电荷的电场线+++++++++++第四页，共五十五页。电场线特性1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远)，在没有电荷的地方电场线不会中断3）

电场线不相交

2）

静电场电场线不闭合4）电场线密集处,电场强度较大,电场线稀疏处电场强度较小。注意：电场线是为了描述电场分布而引入的曲线,不是电荷的运动轨迹+第五页，共五十五页。面矢量2、电场强度通量(E通量/电通量)通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.均匀电场，垂直平面均匀电场，与平面不垂直第六页，共五十五页。

非均匀电场,曲面电通量为闭合面第七页，共五十五页。电场线穿进闭合面,电通量为负；穿出,为正.电通量的求解例1

如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.第八页，共五十五页。解第九页，共五十五页。+

例2

点电荷位于半径为r的球面中心，求通过该球面的电通量将例题2与例题1比较，关于E通量的值是否为零有什么想法第十页，共五十五页。3、高斯定理在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.(与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）.请思考：1）高斯面上的与哪些电荷有关？2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？第十一页，共五十五页。讨论

2将q2从A移到B点，穿过高斯面的电通量有否变化？P点的电场强度是否变化？*1高斯面的电通量为?第十二页，共五十五页。+点电荷位于高斯球面中心

高斯定理的证明高斯定理库仑定律电场强度叠加原理点电荷激发电场的电通量第十三页，共五十五页。

点电荷在任意封闭曲面内+电荷发出的电场线是连续的,通过球面S的电场线也必全部通过任意曲面S'，即它们的电通量相等点电荷在封闭曲面之外+穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。第十四页，共五十五页。点电荷系产生电场的电通量证毕第十五页，共五十五页。高斯定理4）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.3）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.1）高斯面为封闭曲面.2）穿进高斯面的电通量为负，穿出为正.2总结第十六页，共五十五页。4、高斯定理的应用—求电场强度求电场强度的步骤对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算,获得电场强度.高斯定理计算场强的条件：(1)带电体的电场分布要具有高度的对称性;(2)

高斯面上的电场强度大小处处相等；(3)

面积元dS的面矢量方向与该处电场强度的方向一致。第十七页，共五十五页。++++++++++++求半径为R,均匀带电Q

的薄球壳.求球壳内外任意点的电场强度.解（1）（2）对称性分析可知场强方向例3均匀带电球壳的电场强度第十八页，共五十五页。R例4

求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为R，带电量为q，电荷密度为）解：（1）球外某点的场强r(r≥R)对称性分析可知场强方向第十九页，共五十五页。R（2）球体内一点的场强（r<R）rroR解毕第二十页，共五十五页。思考：两个半径为R1

、R2的导体球壳，带电量分别为Q1

、Q2

，求空间的电场分布第二十一页，共五十五页。++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例5无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为，求距平面为处的电场强度.选取闭合的柱形高斯面对称性分析：

垂直平面解底面积++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++第二十二页，共五十五页。第二十三页，共五十五页。讨论无限大带电平面的电场叠加问题第二十四页，共五十五页。+++++例6无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为处的电场强度.对称性分析：轴对称解+第二十五页，共五十五页。++++++第二十六页，共五十五页。思考：如果直线状带电体变成圆柱面带电体，结果会是如何？总结：高斯面的选择选择原则：观察带电体的形状,根据其对称性而定球(壳)状带电体——同心高斯球面无限大带电平面——圆柱体形高斯面无限长线状带电体——同轴圆柱体形高斯面第二十七页，共五十五页。小结:

一电场线及其特点二电场强度通量(E通量)三高斯定理四高斯定理的应用—求电场强度第二十八页，共五十五页。1均匀带电球壳的场强2均匀带电球体的场强3无限大均匀带电平面的场强++++4无限长均匀带电直线的场强roR第二十九页，共五十五页。1、取恰当的微元2、计算微元的电荷量dq3、计算微元的电荷量dq

产生的电场4、积分，计算总电场微元法解题方法和步骤第三十页，共五十五页。例1带电量为q、半径为R的均匀带电圆环轴线上一点的场强R0Px解：轴上P点与环心的距离为x。在环上取线元dldq在P点产生的场强dE的方向如图，大小为第三十一页，共五十五页。x轴方向的分量

y轴垂直方向的分量根据对称性，dE的与x

轴垂直的分量互相抵消。P点场强E的方向沿

x轴方向，即第三十二页，共五十五页。考虑方向，即例2有均匀带电Q的细圆环，环半径为a，试求通过环心且与环面垂直轴线上距环心为x的一点的电势。+++++++++QyzxO+a+解：在环上取一线元，电荷为它在p点产生的电势为第三十三页，共五十五页。解：在环上取一线元，电荷为它在p点产生的电势为+++++++++QyzxO+a+第三十四页，共五十五页。二、运动电荷的电场第三十五页，共五十五页。目录§2.1高斯定理与运动电荷§2.3匀速直线运动点电荷的电场§2.2

在无磁场情况下电场的变换§2.4电场对运动电荷的作用力第三十六页，共五十五页。静止点电荷的电场球对称+库仑定律成立运动点电荷的电场轴对称+v库仑定律不成立！§2.1高斯定理与运动电荷第三十七页，共五十五页。基本假定：对于运动电荷，高斯定理也成立。S(t)qi更一般地假定：

在任何情况，包括在变化的电磁场中，凡是电场，都服从高斯定理，即第三十八页，共五十五页。§2.2在无磁场情况下电场的变换纵向场强不变，横向场强增加到倍。结论：S系zz'xS‘系：只有电场,无磁场。E'x'vE=?求S系电场第三十九页，共五十五页。S

系静电场S系vv电场可以独立于电荷存在，则可用任意电荷分布来说明上述结论。1、横向场强增大到倍。为避开场点的相对论变换，用平板电容器间的均匀静电场的变换这一特例来说明。第四十页，共五十五页。2、纵向场强不变S

系S系v第四十一页，共五十五页。§2.3匀速直线运动点电荷的电场vS系？第四十二页，共五十五页。电荷系S'中点电场(静电场)：S'系第四十三页，共五十五页。由电场的变换得再由场点的变换系中运动电荷的电场。,得S轴对称，vS系，点电场：S系S'系第四十四页，共五十五页。场点的变换：代入场强变换公式得第四十五页，共五十五页。第四十六页，共五十五页。q因此，E沿由点电荷引向P点的矢径方向。vS系q第四十七页，共五十五页。匀速直线运动点电荷的电场：注意：是和的夹角低速情况回到库仑定律。若

得第四十八页，共五十五页。v+Q第四十九页，共五十五页。证明：对匀速运动电荷电场高斯定理成立第五十页，共五十五页。查积分表：代入得对匀速运动电荷的电场，高斯定理成立。v+QqrS第五十一页，共五十五页。【例】一无限长带电直线，沿线的方向以速度u运动，运动直线的线电荷密度