初中数学浙教版八年级下册第5章特殊平行四边形5．2菱形（省一等奖）

5．2菱形（二）菱形的判定①有一组边相等的平行四边形是菱形。（定义）②四条边都相等的四边形是菱形．几何语言：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．几何语言：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形一、用菱形的定义判定菱形1．如图1，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是BC，CD上的点，∠AEB＝∠AFD，BE＝DF.求证：四边形ABCD是菱形．图1二、四条边相等的四边形是菱形2．用一把刻度尺来判定一个四边形零件是菱形的方法是．3．如图2，△ABC和△BDE都是等边三角形，点E，F分别为AB，BC边的中点，求证：四边形BDEF为菱形．图2三、对角线互相垂直的平行四边形是菱形4．下列命题正确的是()A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形5．如图3，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有()图3A．AC⊥BD B．AB＝BCC．AC＝BD D．∠1＝∠26．如图4，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO，请你添加一个适当的条件：____，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)图47．如图5，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB＝eq\r(5)，AC＝4，BD＝2.求证：四边形ABCD是菱形．图51.下列条件中，能判定四边形是菱形的是()A．两条对角线相等B．两条对角线互相垂直C．两条对角线互相垂直平分D．两条对角线相等且互相垂直2．如图5－2－13，△ABC中DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是()图5－2－13A．AB＝ACB．AD＝BDC．BE⊥ACD．BE平分∠ABC3．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是()4．如图5－2－14，在▱ABCD中，添加一个条件____，使▱ABCD是菱形．图5－2－145．如图5－2－15，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．图5－2－156．如图5－2－16，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD.求证：(1)△AED≌△CFD；(2)四边形ABCD是菱形．图5－2－167．如图5－2－17，在▱ABCD和▱BFDE中，∠A＝∠F，AD与BE交于点M，BC与DF交于点N.(1)四边形BNDM一定是平行四边形吗？为什么？(2)当AB与BF满足什么数量关系时，四边形BNDM是菱形？请说明理由．图5－2－178．如图5－2－18，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连结BE，DF.求证：四边形BFDE是菱形．图5－2－189．如图5－2－19，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求四边形ABCD的面积．图5－2－1910．如图5－2－20，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连结OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；图5－2－20(2)若AB＝eq\r(5)，BD＝2，求OE的长．1．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形2．已知四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是()A．AC，BD互相平分B．BA＝BCC．AC＝BDD．AB∥CD3．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件是()A．AD＝BCB．AC＝BDC．AB＝CDD．AD＝CD4．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连结AD，BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD＝BE.其中正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个5．下列说法正确的是()A．一组邻边相等，一组对边平行的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形6．如图，在▱ABCD中，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的是()A．AB＝BCB．AC⊥BDC．BD平分∠ABCD．AC＝BD7．已知四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是()A．AC，BD互相平分B．BA＝BCC．AC＝BDD．AB∥CD8．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是()A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°9．如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是()A．AE＝AFB．EF⊥ACC．∠B＝60°D．AC是∠EAF的平分线10．如图，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD，AC的平行线围成四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，则原四边形一定是()A．菱形B．平行四边形C．矩形