初中数学北师大版八年级上册第一章勾股定理1探索勾股定理“衡水赛”一等奖

探索勾股定理学习目标：1、了解勾股定理的文化背景；2、会用文字叙述勾股定理的内容，能用字母表示定理；3、会运用勾股定理进行简单的计算；4、会用割、补等办法计算方格纸中图形的面积。一、课前准备1、复习三角形和直角三角形的相关知识。（将小组讨论中别人复习/搜集到信息用红笔补充到你的信息下面）我复习的内容：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2、准备卡纸，制作一个直角边长为整数（单位为厘米）的直角三角形，用双面胶粘在下面。3、上网或查找书籍了解勾股定理的相关知识。我搜集到的相关信息：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、探究定理（a、把疑问用红笔写在空白处，在讨论过程中问老师或同学；b、未解决的问题，讨论后用红笔填写正确答案）1、相传在2500年以前，毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。同学们，请你也来观察上图中的地面，设每一个小正方形的边长都为1，看看能发现些什么？（1）请数出图中三个正方形的面积是多少？正方形C的面积你是如何得到的？SA=__________SB=___________SC=________计算正方形C的面积的方法：__________________________________________________（2）你能找出图中正方形面积之间的关系吗？_________________________________________________________（3）a、b、c三边围成一个什么三角形？________________________________________________________（4）这个直角三角形的三边的边长满足哪种数量关系？（用文字叙述）________________________________________________________2、如图的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1，数一数每个正方形的面积，完成下表。（思考：你能直接得到正方形C的面积吗？先想一想上题中我们是如何得到正方形C的面积的，再试一试有没有其他方法．）SASBSC左图右图（1）正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？__________________________________________________（2）你能用直角三角形的边长，，来表示上图中正方形的面积吗？SA=__________SB=___________SC=________（3）你能用一个什么样的式子来表示直角三角形三边边长的数量关系？__________________________________________________3、拿出你制作的三角形，用直尺测量三边长度，填写下表。a=_________b=_________c=________；a2=_________b2=_________c2=________把小组其他成员的测量结果写在下面，你们的计算结果都能近似的满足上面的结论吗？①a=_________b=_________c=________；a2=_________b2=_________c2=________②a=_________b=_________c=________；a2=_________b2=_________c2=________③a=_________b=_________c=________；a2=_________b2=_________c2=________④a=_________b=_________c=________；a2=_________b2=_________c2=________⑤a=_________b=_________c=________；a2=_________b2=_________c2=________结论：__________________________________________________4、你能用文字叙述勾股定理的内容吗？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、练习巩固1、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、①Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，b=8，c=______②Rt△ABC中，∠C=90°，a=9，c=15，b=______③Rt△ABC中，∠B=90°，a=5，b=13，c=______3、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？4、Rt△ABC中，a=3，b=4，求边c的长度的平方。5、如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1，求图中以格点为顶点的四边形ABCD的面积如果有不理解或不明白的地方，可以通过百度去网上搜索相关内容参考【百度视频】四、小结：在上面的学习过程中你学到了那些数学知识、方法技巧，你有那些收获？评价：自我评价：1、我复习了_______条三角形和直角三角形的相关知识，有_______条是我独有的。2、我_________（制作/没制作）直角三角形3、我搜集了_______条勾股定理信息，有_______条是我独有的。4、“毕达哥拉斯地板”问题中，我______________（能/不能）独立完成相关问题。我第______________题没有完成。5、“方格纸求正方形面积”问题中，我______________（能/不能）独立完成相关问题。我第______________题没有完成。6、“方格纸求正方形面积”问题中，我______________（能/不能）独立完成相关问题。我第______________题没有完成。7、上述三个讨论环节中我提出了_______个疑问，这些问题_____（没有/已经）解决了。8、我______________（能/不能）独立完成定理归纳。9、“练习巩固”中，我做对了____