初中数学浙教版八年级上册第2章特殊三角形2．6直角三角形同课异构

2．6直角三角形(一)1．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则∠B＝45°；(2)在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，则∠C＝60°．(第2题)2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)CD是斜边AB上的高线，则∠ACD＝∠B，∠A＝∠BCD；(2)若E是AB的中点，则图中的等腰三角形有△ACE和△BCE；(3)若CE＝3cm，则AB＝6cm(4)若∠A－∠B＝10°，则∠A＝50°．(第3题)3．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是BC边上的高线，则∠BAD的度数是45°，∠C的度数是45°．若BC＝8cm，则BD＝4cm，AD＝44．如果三角形的三个内角之比为1∶2∶3，那么这个三角形是(C)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3，则点D到AB的距离是(C)A．5B．4C．3D．2(第5题)(第6题)6．如图，图中直角三角形的个数为(D)A.6B.7C.8D.9(第7题)7．把一块直尺与一块三角尺按如图所示的方式放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为(D)A.125°B.120°C.140°D.130°(第8题)8．将一副三角尺按如图所示的方式放置(直角顶点重合)，则∠AOB＋∠DOC＝(D)A．75B．105°C．135°D．180°9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝5∠B.求∠A和∠B的度数．【解】设∠B＝x，则∠A＝5x.∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴x＋5x＝90°，∴x＝15°，∴∠A＝75°，∠B＝15°.(第10题)10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线l经过点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E，试说明△ACD≌△CBE的理由．【解】∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝CB，∠ACD＋∠BCE＝90°.∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ACD＋∠CAD＝90°，∠BCE＋∠CBE＝90°(直角三角形两锐角互余)．∴∠ACD＝∠CBE，∠CAD＝∠BCE.在△ACD与△CBE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACD＝∠CBE，,AC＝CB，,∠CAD＝∠BCE，))∴△ACD≌△CBE(ASA)．(第11题)11．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，连结BD，DE，BE，EF⊥BD于点F.求证：DF＝FB.【解】∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，∴DE＝eq\f(1,2)AC，BE＝eq\f(1,2)AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∴DE＝BE.又∵EF⊥BD，∴DF＝FB(等腰三角形三线合一)．(第12题)12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：①AE＝CF；②△PEF是等腰Rt△；③EF＝AP；④S四边形AEPF＝eq\f(1,2)S△ABC.当∠EPF在△ABC内部绕顶点P旋转时(点E不与点A，B重合)，上述结论中始终正确的是(B)A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解】先证明出△PCF≌△PAE(或△APF≌△BPE)，可得①②④正确，故选B.(第13题)13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是(D)A.3.5B.C.D.7(第14题)14．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ACB＝30°，∠DAC＝45°，E是AC的中点，连结BE，DE，BD，F是BD的中点．求∠BEF的度数．【解】∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，∴BE＝EC＝eq\f(1,2)AC，ED＝EC＝eq\f(1,2)AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∴BE＝ED.又∵在△ADC中，∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，∴∠ACD＝45°.∵EC＝ED，∴∠ACD＝∠EDC＝45°，∴∠AED＝∠ACD＋∠EDC＝90°.同理，∠AEB＝∠ACB＋∠CBE＝60°.∴∠BED＝90°＋60°＝150°.又∵BE＝ED，F是BC的中点，∴∠BEF＝eq\f(1,2)∠BED＝75°(等腰三角形三线合一)．15．如图①，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O.(1)将图①中的△OAB绕点O顺时针旋转90°，在图②中作出旋转后的△OAB(保留作图痕迹，不写作法，不证明)；(2)在图①中，你发现线段AC，BD的数量关系是AC＝BD，直线AC，BD相交成直角(填“锐”、“钝”或“直”)；(3)①将图①中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图③，这时(2)中的两个结论是否仍成立？作出判断并说明理由；②若将△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．(第15题)【解】(1)如图中虚线部分．(2)AC＝BD；直．(3)①仍成立．理由如下：∵∠COD＝∠AOB＝90°，∴∠COA＋∠AOD＝∠AOD＋∠DOB，即∠COA＝∠DOB.∵OC＝OD，