初中数学北师大版九年级上册第三章　概率的进一步认识公开课

第三章概率的进一步认识评价检测(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)整个常规赛季中,科比罚球投篮的命中率大约是%.下列说法错误的是()A.科比罚球投篮2次,一定全部命中B.科比罚球投篮2次,不一定全部命中C.科比罚球投篮1次,命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小【解析】选A.科比罚球投篮的命中率大约是%,反映的是这个事件发生的可能性比较大,而不一定是一定会发生.科比罚球投篮次数相当多时,用频率估计概率的思想,科比罚球投篮的命中频率应接近投篮命中的概率,稳定在%.因此选项A的说法是错误的,而B,C,D的说法都是正确的.2.“五一”期间,小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩,小明与小亮通过抽签方式确定景点,则两家抽到同一景点的概率是()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.画出树状图,得:共有9种可能结果.其中小明和小亮抽到同一景点的有3种可能结果,所以小明和小亮抽到同一景点的概率是QUOTE.3.从-2,2,3这三个数中任取两个不同的数相乘,积为负数的概率是()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选B.列表得-223-22×(-2)=-43×(-2)=-62-2×2=-43×2=63-2×3=-62×3=6共有6种等可能结果,其中积为负数的结果有4种,所以积为负数的概率为QUOTE.4.在一个暗箱内放有a个除颜色外其余完全相同的小球,其中白球只有3个且摸到白球的概率为30%,则a的值是() B.50 【解析】选C.∵暗箱内共有a个只有颜色不同的小球,所以摸球的所有结果数为a,其中摸到白球的所有结果数为3,∴P(摸到白球)=QUOTE=30%,解得a=10.5.如图,在4×4正方形网格中,任取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解题指南】轴对称图形的定义:如果一个图形沿着某条直线对折,直线两旁的部分能完全重合,那么这个图形是轴对称图形.【解析】选A.依题意,当涂在第二行第四列的位置和第四行第三列的位置时可以构成轴对称图形,共有2个位置可以构成轴对称图形,所以所求概率是QUOTE=QUOTE.6.掷两枚普通正六面体骰子,所得点数之和为11的概率为()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.列表如下:1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)点数和为11的情况有(5,6),(6,5)两种,点数和为11的概率为P=QUOTE=QUOTE.7.若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数,如:786,465.则由1,2,3这三个数字构成的,数字不重复的三位数是“凸数”的概率是()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.画树状图得因为由1,2,3这三个数字构成的,不重复的三位数一共有6种等可能的结果,而不重复的三位数是“凸数”只有132,231两种,所以所求概率是QUOTE.【变式训练】定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”.如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2,则从1,3,4,5中任选两数,能与2组成“V数”的概率是()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.将所有可能结果列表,得个位数字百位数字134511,31,41,533,13,43,544,14,34,555,15,35,4从1,3,4,5中任选两数共有12种等可能情况,其中属于“V”数的有6种可能情况,所以从1,3,4,5中任选两数,能与2组成“V数”的概率是QUOTE.二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,四条直径把两个同心圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在白色区域的概率是.【解析】从图形上观察可得白色区域的面积是整个大圆的面积的一半,所以飞镖落在白色区域的概率是QUOTE.答案:QUOTE9.一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是.【解析】画树状图如下数字和为6的有3种,总结果共9种,所以所求概率为QUOTE.答案:QUOTE10.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么,这名球员投篮一次,投中的概率约是(精确到.投篮次数(n)50100150200250300500投中次数(m)286078104123152251投中频率(m/n)【解析】经过大量试验,投中出现的频率稳定在附近,因此可以估计投中的概率约是.答案:11.在一只不透明的口袋中放入红球6个,黑球2个,黄球n个.这些球除颜色不同外,其他无任何差别,搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为QUOTE,则放入口袋中的黄球总数n=.【解析】由P(黄球)=QUOTE=QUOTE,得n=4.答案:412.已知a,b可以取-2,-1,1,2中的任意一个值(a≠b),则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是.【解题指南】本题涉及的知识点直线y=ax+b的图象a>0,b>0时经过第一、二、三象限;直线y=ax+b的图象a>0,b<0时经过第一、三、四象限;直线y=ax+b的图象a<0,b>0时经过第一、二、四象限;直线y=ax+b的图象a<0,b<0时经过第二、三、四象限.【解析】列表如下:∴P(直线不经过第四象限)=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE三、解答题(共47分)13.(10分)甲、乙两人在玩转盘游戏时,把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示),指针的位置固定,游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数时,甲胜,若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时,乙胜,如果落在分割线上,则需要重新转动转盘.(1)试用列表或画树状图的方法,求甲获胜的概率.(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?试说明理由.【解析】(1)列表如下:转盘A转盘B12343(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)因为数字之和共有12种结果,其中“和是3的倍数”的结果有4种,所以P(甲胜)=QUOTE=QUOTE.(2)因为“和是4的倍数”的结果有3种,所以P(乙胜)=QUOTE=QUOTE.因为QUOTE≠QUOTE,所以这个游戏不公平.【变式训练】第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试,结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下:在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球,小明先取出一个球,记住颜色后放回,然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球,则小明胜出;若取出的球是一红一绿,则小颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗?请用列表法或画树状图的方法进行分析.【解析】根据题意,画出树状图如下:由此可知,共有9种等可能的结果,其中,两红球及一红一绿各有4种结果.P(都是红球)=QUOTE,P(1红球1绿球)=QUOTE.∴这个规则对双方是公平的.14.(12分)一个不透明的袋子里装有编号分别为1,2,3的球(除编号以外,其余都相同),其中1号球1个,3号球3个,从中随机摸出一个球是2号球的概率为QUOTE.(1)求袋子里2号球的个数.(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回),甲摸出球的编号记为x,乙摸出球的编号记为y,用列表法求点A(x,y)在直线y=x下方的概率.【解析】(1)设袋子里2号球的个数为x,则:QUOTE=QUOTE,解得x=2.经检验,x=2为所列方程的解.∴袋子里2号球的个数为2.(2)用列表法表示为:xy1223331(2,1)(2,1)(3,1)(3,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(3,2)(3,2)2(1,2)(2,2)(3,2)(3,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(2,3)(3,3)(3,3)3(1,3)(2,3)(2,3)(3,3)(3,3)3(1,3)(2,3)(2,3)(3,3)(3,3)∴共有30种等可能的结果,其中点在直线y=x下方的有:(2,1),(2,1),(3,1),(3,1),(3,1),(3,2),(3,2),(3,2),(3,2),(3,2),(3,2),共11种.把事件“点A(x,y)在直线y=x下方”记作事件A,则P(A)=QUOTE.15.(12分)甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为2和5,乙口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为4和9,丙口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分别为1,6,7.从这3个口袋中各随机地取出1个小球.(1)用树状图表示所有可能出现的结果.(2)若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长,求这些线段能构成三角形的概率.【解题指南】三条线段能构成三角形的必要条件:三角形的任意两边大于第三边.【解析】(1)画树状图:所以共有12种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同.(2)这些线段能构成三角形(记为事件A)的结果共有4种,即(5,4,6),(5,4,7),(5,9,6),(5,9,7),所以P(A)=QUOTE=QUOTE.16.(13分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同,小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y.(1)计算由x,y确定的点(x,y)在函数