初中数学苏科版九年级上册第1章　一元二次方程1．4　用一元二次方程解决问题(g)

用一元二次方程解决问题知识点列一元二次方程解决实际问题（重点）列一元二次方程解应用题的步骤：审：审题要弄清已知量和未知量，问题中的等量关系；设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；列：一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，然后列出方程；解：求出所列方程的解；检验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；答：写出答案。注意：（1）要注意各类实际应用题中常用的等量关系：例如面积问题中相关的面积公式，还要注意挖掘题目中隐含的等量关系；注意语言与代数式的互化：题目中有些条件是通过语言给出的，只有把它转化成代数式才能为列方程服务，注意从语言叙述中写出等量关系；注意单位问题：一是在设元时必须写清单位，用对单位，二是在列方程时，要注意方程两边的单位必须一致。典型例题（一）传播问题例1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？变式：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？例2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？变式：参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？例3、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？变式：足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯210次，问晚宴共有多少人出席？（二）平均增长率问题变化前数量×（1x）n＝变化后数量例1、某市某企业为节约用水，自建污水净化站。7月份净化污水3000t，9月份增加到3630t，求这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率。变式：青山村种的水稻2023年平均每公顷产7200公斤，2023年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。例2、市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？变式：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？例3、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度。2023年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2023年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同。求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，求到2023年底共建设了多少万平方米廉租房。变式：随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2023年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2023年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．

（1）求2023年底至2023年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2023年底全市汽车拥有量不超过万辆；另据估计，从2023年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆？例4、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？变式：鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，红发养鸡场于3月12日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为__________.例5、周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐