初中数学湘教版八年级上册第5章二次根式本章复习与测试

第5章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．使eq\r(x－1)有意义的x的取值范围是()A．x≠1B．x≥1C．x＞1D．x≥02．下列二次根式中，不能与eq\r(3)合并的是()\r(3)\r(12)\r(18)\r(27)3．下列二次根式中的最简二次根式是()\r(30)\r(12)\r(8)\r(\f(1,2))4．已知m＝1＋eq\r(2)，n＝1－eq\r(2)，则代数式m－n的值为()A．－2B．－2eq\r(2)C．2eq\r(2)D．25．下列等式中正确的有()①eq\r(（3－π）2)＝π－3；②eq\r(\f(－4,－49))＝eq\f(\r(－4),\r(－49))＝eq\f(2,7)；③eq\r(4\f(1,9))＝2eq\f(1,3)；④3＋eq\r(3)＝3eq\r(3).A．0个B．1个C．2个D．3个6．计算eq\r(（2a－1）2)＋eq\r(（1－2a）2)的结果是()A．0B．4a－2C．2－4aD．4a－2或2－4a7．计算eq\r(32)×eq\r(\f(1,2))＋eq\r(2)×eq\r(5)的结果估计在()A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间8．已知x＋y＝eq\r(3)＋eq\r(2)，xy＝eq\r(6)，则x2＋y2的值为()A．5B．3C．2D．19．设a＝eq\r(3)，b＝eq\r(5)，用含a，b的式子表示eq\r，则下列表示正确的是()A．B．3abC．D．10．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|＋eq\r(（a＋b）2)的结果为()A．－2bB．2bC．－2aD．2a二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(1)(eq\r(7))2＝________；(2)(eq\r(7)－eq\r(5))(eq\r(7)＋eq\r(5))＝________.12．如果两个最简二次根式eq\r(3a－1)与eq\r(2a＋3)能合并，那么a＝______.13．计算：eq\r(11)＋eq\r(44)－eq\r(99)＝_______.14．设一个三角形的一边长为a，这条边上的高为2eq\r(2)，其面积与一个边长为eq\r(3)的正方形的面积相等，则a＝________．15．实数b在数轴上的对应点如图所示，化简eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b－2))＋eq\r(（b－5）2)＝________．16．已知x＝eq\f(1,\r(5)－2)，则x－eq\f(1,x)的值为_______.17．若整数x满足|x|≤3，则使eq\r(7－x)为整数的x的值是______.18．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[eq\r(3)]＝1.现对72进行如下操作：72eq\o(→,\s\up7(第一次))[eq\r(72)]＝8eq\o(→,\s\up7(第二次))[eq\r(8)]＝2eq\o(→,\s\up7(第三次))[eq\r(2)]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行________次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(共66分)19．(12分)计算：(1)eq\r(3)(eq\r(3)－eq\r(2))＋eq\r(6)；(2)(2eq\r(8)＋2eq\r(12))－(3eq\r(18)＋eq\r(32))；(3)2eq\r(12)×eq\f(1,4)eq\r(3)÷eq\r(2)＋(1－eq\r(2))2.20．(6分)已知b＝eq\r(a－3)＋eq\r(3－a)＋5，求eq\r(a＋b)的值．

21.(14分)先化简，再求值：(1)(－x2＋3－7x)＋(5x－7＋2x2)，其中x＝eq\r(2)＋1；(2)eq\f(a2－2ab＋b2,2a－2b)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)－\f(1,a)))，其中a＝eq\r(5)＋1，b＝eq\r(5)－1.22．(8分)已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝\r(3)))是关于x，y的二元一次方程eq\r(3)x＝y＋a的解，求(a＋1)(a－1)＋7的值．23．(8分)已知x＝2－eq\r(3)，y＝2＋eq\r(3)，求下列代数式的值：(1)x2＋2xy＋y2;(2)x2－y2.24．(8分)教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给班主任康老师，其中一张面积为288平方厘米，另一张为338平方厘米．她想如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1米长的彩带，请你帮忙算一算，她的彩带够用吗？如果不够用，那还需要多长的彩带(eq\r(2)≈，结果保留整数)?25．(10分)阅读下面问题：eq\f(1,1＋\r(2))＝eq\f(1×（\r(2)－1）,（\r(2)＋1）（\r(2)－1）)＝eq\r(2)－1；eq\f(1,\r(3)＋\r(2))＝eq\f(\r(3)－\r(2),（\r(3)＋\r(2)）（\r(3)－\r(2)）)＝eq\r(3)－eq\r(2)；eq\f(1,2＋\r(3))＝eq\f(2－\r(3),（2＋\r(3)）（2－\r(3)）)＝2－eq\r(3).试求：(1)eq\f(1,\r(n＋1)＋\r(n))(n为正整数)的值；(2)利用上面的规律计算：eq\f(1,1＋\r(2))＋eq\f(1,\r(2)＋\r(3))＋eq\f(1,\r(3)＋\r(4))＋…＋eq\f(1,\r(2023)＋\r(2023))＋eq\f(1,\r(2023)＋\r(2023)).参考答案与解析1．B10．A解析：由数轴可判断出a－b＞0，a＋b＜0，∴|a－b|＋eq\r(（a＋b）2)＝a－b＋|a＋b|＝a－b－(a＋b)＝－2b.故选A.11．(1)7(2)2\f(3\r(2),2)17．3或－2解析：由|x|≤3，所以－3≤x≤3.又因为eq\r(7－x)要有意义，则x≤7，所以整数x可能取－3，－2，－1，0，1，2，3，代入检验，只有当x＝3或－2时，eq\r(7－x)为整数．18．3255解析：①[eq\r(81)]＝9，[eq\r(9)]＝3，[eq\r(3)]＝1，故答案为3；②[eq\r(255)]＝15，[eq\r(15)]＝3，[eq\r(3)]＝1，而[eq\r(256)]＝16，[eq\r(16)]＝4，[eq\r(4)]＝2，[eq\r(2)]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255.19．解：(1)原式＝3－eq\r(6)＋eq\r(6)＝3.(4分)(2)原式＝4eq\r(2)＋4eq\r(3)－9eq\r(2)－4eq\r(2)＝4eq\r(3)－9eq\r(2).(8分)(3)原式＝eq\f(1,2)eq\r(12×3÷2)＋3－2eq\r(2)＝eq\f(3,2)eq\r(2)＋3－2eq\r(2)＝3－eq\f(1,2)eq\r(2).(12分)20．解：∵eq\r(a－3)与eq\r(3－a)有意义，即a－3≥0，3－a≥0，∴a＝3，∴b＝5，(3分)∴原式＝eq\r(,3＋5)＝2eq\r(,2).(6分)21．解：(1)原式＝x2－2x－4＝(x－1)2－5，(4分)把x＝eq\r(2)＋1代入，原式＝(eq\r(2)＋1－1)2－5＝－3.(7分)(2)原式＝eq\f(（a－b）2,2（a－b）)÷eq\f(a－b,ab)＝eq\f(（a－b）2,2（a－b）)·eq\f(ab,a－b)＝eq\f(ab,2).(11分)当a＝eq\r(5)＋1，b＝eq\r(5)－1时，原式＝eq\f(（\r(5)＋1）（\r(5)－1）,2)＝eq\f(5－1,2)＝2.(14分)22．解：由题意得2eq\r(,3)＝eq\r(,3)＋a，∴a＝eq\r(,3)，(3分)∴(a＋1)(a－1)＋7＝(eq\r(,3)＋1)(eq\r(,3)－1)＋7＝9.(8分)23．解：(1)∵x＝2－eq\r(3)，y＝2＋eq\r(3)，∴x＋y＝4，(2分)∴x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2＝42＝16.(4分)(2)∵x＝2－eq\r(3)，y＝2＋eq\r(3)，∴x－y＝－2eq\r(3)，(6分)∴x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝4×(－2eq\r(3))＝－8eq\r(3).(8分)24．解：两张贺卡的周长为4×(eq\r(288)＋eq\r(338))＝4×(12eq\r(2)＋13eq\r(2))＝4×25eq\r(2)＝100eq\r(2)≈(厘米)．(3分)因为1米＝100厘米，100＜，所以李欣的彩带不够用，(6分)－100＝(厘米)，即还需要约42厘米长的彩带．(8分)25．解：(1)eq\f(1,\r(n＋1)＋\r(n))＝eq\f(\r(n＋1)－\r(n),（\r(n＋1)＋\r(n)）（\r(n＋1)－\r(n)）)＝eq\r(n＋1)－eq\r(n).(5分)(2)eq\f(1,1＋\r(2))＋eq\f(1,\r