初中数学苏科版九年级上册本册总复习总复习 优质课比赛一等奖

2023学年度九年级数学期中试卷考试时间：120分钟总分120分一、填空题（2X12=24分）1．一元二次方程的解是_▲_；2.已知是关于的方程的一个根，则=__▲____；3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为__▲____；4.已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的半径为_▲_.5.如图，圆内接四边形ABCD中，∠ADC=60°，则∠ABC的度数是___▲____；第5题第6题第9题第11题6．如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A=，则∠DBE＝___▲___；7．⊙O到直线的距离为d，⊙O的半径为R，当d、R是方程的根，且直线与⊙O相切时，m的值为___▲___；8．某市2023年投入教育经费2500万元，预计2023年要投入教育经费3600万元。设2023、2023年平均每年的增长率为x，那么x满足的方程是_▲_；9．如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则线段EF、BE、CF三者间的数量关系是___▲___；10.已知⊙O的半径是3,OP=3,过点P的直线记为L,则圆心O到直线L的距离d的取值范围是__▲____；11．如图，在圆的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=2200,则∠CAD=_▲_；12.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线L相切设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，…，，则当直线L与x轴所成锐角为300，且时，＝二、选择题（3X7=21分）13．下列命题中,假命题是（▲）A.直径所对的圆周角是直角B.等弧所对的圆周角相等C.两条弧的长度相等,它们是等弧D.一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍.14.欣赏著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写：“果然，过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸，红是红得很，却没有亮光。”这段文字中，给我们呈现了直线与圆的哪一种位置关系（▲）A.相离B.相切C.相交D.无法确定15.若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（▲）A.≥-1且≠0B.≤-1且≠0C.＞-1D.﹤-1且≠016.如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中错误的是（▲）A．CE＝DEB．＝C．∠BAC＝∠BADD．OE=BE17.如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交与点P，则∠BPC＝（▲）°°°°SSRQOPLL第16题第17题第18题第19题18.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为(▲)A.(-4,5)B.(-5,4)C.(-4,6)D.(-5,6)19.⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q;若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（▲）A.7B.8C.9D.10三．解答题20．（8分）解方程（1）（2）21.（8分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若Rt△ABC的两边长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，求k的值。22.（8分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）AB=6，BD=,求（1）中⊙O的半径23.（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．24.（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D。（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AC=，CD=2，求⊙O的直径。25.（8分）如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．

（1）求证：BE=CM．（2）求证：AB-AC=2BE26（8分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示。

（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；

（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程。27（9分）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，我们称关于x的一元二次方程为“△ABC的☆方程”．根据规定解答下列问题：（1）“△ABC的☆方程”的根的情况是______（填序号）：①有两个相等的实数根；②有两个不相等的实数根；③没有实数根；（2）如图，AD为⊙O的直径，BC为弦，BC⊥AD于E，∠DBC=30°，求“△ABC的☆方程”的解；（3）若x=是“△ABC的☆方程”的一个根，其中a，b，c均为整数，且，求方程的另一个根。28.（12分）在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：①求出点A，B，C的坐标．②在P点右侧的反比例函数图像是否存在上点M，使△MBP的面积等于菱形ABCP面积．若存在，试求出满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．ACBOPxACBOPxy

2023学年第一学期九年级期中考试数学试卷答题卷一、填空题（每空2分共24分）：1．0;-2；2．1;-2；3．5；4．3；5．1200；6．550；7．4；8．2500(1+x)2=3600；9．EF=BE+CF；10．0≤d≤3；11．400；12．32023；二、选择题（每题3分共21分）：13．C；14．C；15．A；16．D；17．D；18．A；19．B；三、解答题（共75分）：20．（本题满分6分）（1）解方程（2）解方程解：21.（本题满分8分）解：（1）△=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根。（2）解方程得：。∴三角形三边为：①当5为斜边时，，解之得：②当为斜边时，，解之得：综上：，22．（本题满分8分）解：（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。判断结果：BC是⊙O的切线。(2)（2）半径为2

23.（本题满分8分）证明：略24．（本题满分8分）解：（1）连OC，证明略(2)作OG⊥AD,垂足为G，设圆的半径为r，可在Rt△OAG中，由勾股定理列方程：，解之得：r=25．（本题满分8分）证明：（1）连接BD，DC，证Rt△≌Rt△DMC（HL）即可

（2）证Rt△≌Rt△DMA（），得AE=AM，

AB-AC=AE+BE-AC=AM+BE-AC=AC+CM+BE-AC，

=BE+CM=2BE．26．（本题满分8分）解：（1）p=-50x+850；（2）问题“若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？”或“若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？”

根据题意得一元二次方程

解得（不合题意，舍去）

当x=9时，p=-50x+850=400（桶）

答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水。27.（本题9分） 解：（1）选②（2）由角度推导出△ABC为等边三角形，等a=b=c△ABC的☆方程”ax2+bx-c=0可以变为：ax2+ax-a=0，∵a≠0,方程进一步化简为：x2+x-1=0解之得：

（3）将x=代入☆方程中可得：化简可得：ac+4b-16=0，

结合ac-4b＜0，可得出0＜ac＜8，

由ac+4b=16，可知ac需能被4整除，又0＜ac＜8；

∴ac=4，从而b=3，

又因为a，c为正整数，则a=1，c=4（不能构成三角形，舍去）或者a=c=2，