初中数学苏科版八年级上册第6章一次函数6．2一次函数【省一等奖】

6．2一次函数（1）【学习目标】1．能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系；2．能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的意义．【学习重点】一次函数、正比例函数的概念及关系．【学习难点】会根据已知信息写出一次函数的表达式．【课前预习】先自学课本144～145页内容，再认真完成下列各题：1.某同学家住县城，离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米，完成下表x（分钟）01234已走的路程（米）

剩下的路程y（米）

并写出y与x之间的函数表达式2.电信公司市话收费标准为月租费25元,本地网通话费为每分钟0．1元．完成下表x（分钟）01234通话费用（元）

应缴费用(元)

并写出y与x之间的函数表达式3.在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量x的次式【学习过程】问题：给汽车加油的加油枪流量为25L/min，如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，油箱里的油量与加油时间之间有怎样的函数关系？如果加油前油箱里有6L油呢？一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系式，可以表示为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的函数（x为自变量，y为因变量）．特别地，当b=0时，称y是x的函数．注意：①自变量的指数为一次．②含自变量的式子为整式．③k≠0一、典型例题例1.下列函数中，y是x的一次函数的是（填序号）①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x例2．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；②一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）③圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；例3.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？二、探索交流写出下列变化过程中y与x之间的函数表达式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)正方形面积S与边长x之间的函数关系:；(2)正方形周长l与边长x之间的函数关系:；(3)长方形的长为常量a时,面积S与宽x之间的函数关系:；(4)如图，高速列车以200km／h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系；(5)如图A、B两地相距200km,一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶,在行驶过程中,这列火车离A地的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系．三、探索思考为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按1元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1．5元/米3收费．设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元．（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数．（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．6．2一次函数（2）【学习目标】1.进一步理解一次函数和正比例函数的概念及它们联系；2.能根据所给条件运用“待定系数法”确定函数表达式．【学习重点】运用“待定系数法”确定函数表达式．【学习难点】一次函数知识的灵活运用．【课前预习】先自学课本145～146页上的内容，再认真完成下列各题：1．填空（1）如果两个变量x与y之间的函数关系式，可以表示为（k，b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的（x为自变量，y为因变量）．特别地，当b=0时，称y是x的函数．注意：①自变量的指数为一次．②含自变量的式子为整式．③k≠0④正比例函数是一次函数⑤一次函数不一定是正比例函数⑥正比例函数是一次函数的特例（2）已知函数y=2x-3，当x=2时，y；当y=1时，x=．2．已知函数是正比例函数，求m、n的值．【学习过程】一、典型例题1．一盘蚊香长106cm，点燃时每小时缩短8cm⑴写出蚊香点燃后的长度y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式；⑵该盘蚊香可燃烧多长时间？2．在弹簧的弹性限度内，弹簧长y(cm)是所挂物体质量x(g)的一次函数⑴已知弹簧自身的长度为b（cm),且所挂重物质量每增加1g,弹簧长度增加kcm,写出y与x的函数表达式；⑵已知这根弹簧挂8g物体时的长度为9cm,挂24g物体时的长度为13cm,试求y与x的函数表达式.想一想：（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？（2）确定一次函数的表