流体力学例题总汇09-10

Chap99-1有一梯形渠道，在土层中开挖，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.025，底坡i=0.0005，设计流量Q=1.5m3/s。按水力最优条件设计渠道断面尺寸。解：水力最优深宽比则b=0.606hA=(b+mh)h=(0.606h+1.5h)h=2.106h2又水力最优断面的水力半径 R=0.5h将A、R代入基本公式b=0.606'1.092=0.66m9-2有一梯形断面中壤土渠道，已知：渠中通过的流量Q=5m3/s，边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.020，底坡i=0.0002。试求：(1)按水力最优条件设计断面；(2)若宽深比b=2来设计断面，检查渠中流速是否满足不冲条件。解：(1)水力最优Pm=(b)m=2(J1+m2—m)=2(J1+12-1)=0.83A=(b+mh)h=(0.83h+h)h=1.83h2又水力最优R=h/2即hm=1.98m；bm=1.98'0.83m=1.64m(2).「b=2=b/h Ab=2hA=(b+mh)h=(2h+h)h=3h2・.・ h=1.55m此时又中壤土渠道不冲流速为0.64〜0.84m/s..・渠道满足不冲条件。9-3有一梯形断面顺直小河，每公里落差0.5m，渠底宽3m，水深0.8m，边坡系数1.5，河床n=0.032，求K、Q。解：i=0.5/1000=0.0005A=(b+mh)h=(3+1.5X0.8)X0.8=3.36m2P=b+2"'1+m2=3+2x0.8\,‘1+1.52=5.88mAR=—=0.57mP11 1 1C=—R6= 0.576=28.46n0.032K=ACJR=3.36x28.46x寸037=72.2m3/sQ=Kk'i=72.2xJ0.0005=1.614m3/s9-4某梯形断面土渠中发生均匀流动，已知：底宽b=2m，m=ctgq=1.5，水深h=1.5m，底坡i=0.0004，粗糙系数n=0.0225，试求渠中流速V，流量Q。解：一般渠道中流动均为紊流，总是应用谢才公式：•「A=(b+mh)h=(2+1.5’1.5)'1.5=6.38m2Q=vA=0.80’6.38=5.10m3/s9-5如图所示的复式断面，已知渠底坡1=0.64X10-3,n1=0.025,n2=n3=0.040,m1=1,m2=m3=2,求：通过该复式断面的流量。解：将此渠道分成三部分，其面积分别为A1、A2、A3。可得：\=(66+2x2.0)x(3.5-2.0)+2[66+(66+2x2.0)]x2=241m2A2=*[77+(77+1.5x2)]x1.5=117.75m2A3=§[97+(97+1.5x2)]x1.5=147.75m2P]=66+2x2^/2=71.7mP2=77+J1.52+32=80.35mP=97+t'1.52+32=100.35m3Q=—R2/311/2A+^R2/311/2A+^R2/311/2A=F1 -^241)2/3x241n1 1n2 2n3 3 0.02571.71 2 3+儒-(11775)2/3x117.75+£-(^^)2/3x147.75]x(0.64x10-3)1/2=763.83m3/s0.040 80.35 0.040100.359-6一矩形水槽底宽50cm,Q=500cm3/s,n=0.01。求(1)临界水深hc；(2)临界底坡ic;(3)若h=10cm，求i0,Fr。解(1) q=Q=500=10cm2/sb50h=日尊=Jixte^=0.467cm(2)A=bh=50x0.467=23.4cm2P=b+2h=50+2x0.467=50.9cmR=A=m=0.0046mcPc 50.9i——Q2—— (500=10勺2_一—0.006(3)若h=10cm，求i0,Fr9-7一梯形断面明渠均匀流，已知宽度b=3m，水深h=0.8m，m=1.5，n=0.03，i=0.0005，水温20°C(n=0.0101cm2/s)，判断此水流为紊流或层流，急流或缓流？C—1R16解：A=(b+mh)h=(3+1.5X0.8)X0.8=3.36m2所以水流为紊流。n又水面宽B=b+2mh=3+2X1.5X0.8=5.4m所以水流为缓流。9-8一等坡直线收缩矩形断面陡槽，如图所示，边墙收缩角。=7°13，，i=0.15,n=0.014所通过的流量Q=825m3/s，其始断面hi=2.7m，底宽bl=35m。试求距起始断面为10m处的水深h2。解：以收缩开始断面为控制断面，其收缩水深h1=2.7m，水流进陡槽后，由于陡墙收缩角q很小，水深h可能沿程减小，为降水曲线。距起始断面为10m处的陡槽底宽：b2=b1-2X10tgO=35-2.5=32.5m对矩形过水断面有：A=bh，P=b+2h控制断面：h1=2.7m，b1=35mA1=35X2.7=94.5m2，P1=35+5.4=40.4m设：h2=2.3m，b2=32.5m有A2=32.5X2.3=74.8m2，P2=32.5+4.6=37.1m-1 1 计算：J——(J+J)——(0.0048+0.0093)—0.007由212 28.51-6.590.15-8.51-6.590.15-0.0071.92

0.143—13.42m>10m重新计算，设:h2=2.4m，b2=32.5m有:A2=32.5X2.4=78m2，P2=37.3m78373—2.09m,J78373—2.09m,J20.014x82578x2.092/3]2—0.00810EEs2一 aQ2 -—h+—^—2.4+5.7—8.1m2gA?1.511.511.511.51M—E2—兰1— — i-J0.15-0.00640.1436—10.51m>10m重新计算，设：h2=2.42m，b2=32.5m 有：A2=78.65m2，P2=37.34m计算：J=1(J+J)=1(0.0048+0.0079)=0.0063由212 2M=E,2一气=8.03-6.59=1.44=10.020m总10m计算符合要求得：i-J0.15-0.00630.1437h2=2.42m9-9有一宽矩形渠道，单宽流量q=2.9m3/s，在渠中设置一溢流堰(见图)，堰前水深h2=3.0m，粗糙系数n=0.0214,且不随水深变化。渠道底坡i=0.001。试求水深hi=1.8m断面处距溢流堰的距离1。hc=0.95m。已知h0>hc，水流为缓流。当h>h0>hc，水面线为M1型壅水曲线。堰前水深h2=3.0m为控制水深，因此水深h是向上游逐渐减小。从控制水深h2开始，每段水深差值取Dh=0.2m，△h[1-(牛)3]分六段计算。由：Al= h~h一i[1-(-0)10/3]h在第一段渠道计算中以h2=3.0m，,h〔=2.8m，得:hi-h2(m)Ah(m)Al(m)3-2.82.90.11150.03530.922X10-30.8980.22182.8-2.62.70.14150.0438X10-30.866X0.22222.6-2.42.50.1820.054710-3...0・625X10-30.2230..•2.01.8.1.9.0.453.0.125…0.2.319Chap1010-1某矩形断面渠道，为引水灌溉修筑宽顶堰（如图）。已知渠道宽B=3m,堰宽b=2m，坎高p=p'=1m，堰上水头H=2m，堰顶为直角进口，单孔，边墩为矩形，下游水深h=2m为矩形，下游水深h=2m。试求过堰流量。解（1）判别出流形式hs=ht-p'=1m>0满足淹没溢流必要条件，但不满足充分条件，为自由式溢流。b<B，有侧收缩。综上所述，本堰为自由溢流有侧收缩的宽顶堰。（2）计算流量系数m堰顶为直角进口，p/H=0.5<3（3）计算侧收缩系数^=1- a 4寿（］_B）=0.936（4）计算流量：自由溢流有侧收30.2+若'BB缩宽顶堰a"27）一Q其中H°=H+疽,v0=b（H+P）用迭代法求解Q，第一次取H⑴0»H第二次近似，取a%第三次近似，取H=H+ =2.045m0（3） 4本题计算误差限值定为1%，则过堰流量为Q=Q⑶=8.48m3/s（5）校核堰上游流动状态上游来流为缓流，流经障壁形成堰流，上述计算有效。用迭代法求解宽顶堰流量高次方程，是一种基本的方法，但计算繁复，可编程用计算机求解。10-2在某河道上有一钢筋混凝土桥。该桥有一半圆形中墩d=1.0m，桥下断面为梯形，m=1.5m。已知侧收缩系数e=0.90，流速系数j=0.90。根据河床土质及加固条件，允许流速us=3.0m/s。当桥孔通过设计流量Q=35m3/s，下游河槽天然水深ht=1.15m。试设计桥孔孔径，桥前雍水水深。解：1、设计桥孔孔径求桥孔下临界水深hc取vc=vs=3.0m/s-V2 3.02则h=f=—=0.918mcg9.81V3c9.81x35V3c9.81x353.03=12.71mB-JB-4xmxBxh_12.71^12.712-4x1.5x12.71x0.918判别桥下水流2xm 2x1.5判别桥下水流12.7".161.5-70.0 =1.05m3.0状态：由ht=1.15m；1.3hc=1.3X1.05=1.365m则ht<1.3hc,为自由出流。由B=-^5