一正项级数及其审敛法

定理第1页/共40页第一页，共41页。3.比较审敛法比较审敛法的不便:须有参考级数.第2页/共40页第二页，共41页。解由图可知第3页/共40页第三页，共41页。第4页/共40页第四页，共41页。重要参考级数:

几何级数,P-级数,调和级数.第5页/共40页第五页，共41页。第6页/共40页第六页，共41页。4.比较审敛法的极限形式:设å¥=1nnu与å¥=1nnv都是正项级数,如果则(1)当时,二级数有相同的敛散性;(2)当时，若收敛,则收敛;(3)当时,若å¥=1nnv发散,则å¥=1nnu发散;第7页/共40页第七页，共41页。第8页/共40页第八页，共41页。第9页/共40页第九页，共41页。第10页/共40页第十页，共41页。第11页/共40页第十一页，共41页。第12页/共40页第十二页，共41页。比值审敛法的优点:不必找参考级数.两点注意:第13页/共40页第十三页，共41页。第14页/共40页第十四页，共41页。第15页/共40页第十五页，共41页。第16页/共40页第十六页，共41页。第17页/共40页第十七页，共41页。练习题:判定下列级数的收敛性:第18页/共40页第十八页，共41页。第19页/共40页第十九页，共41页。第20页/共40页第二十页，共41页。第21页/共40页第二十一页，共41页。第22页/共40页第二十二页，共41页。二、交错级数及其审敛法定义:

正、负项相间的级数称为交错级数.第23页/共40页第二十三页，共41页。第24页/共40页第二十四页，共41页。第25页/共40页第二十五页，共41页。解原级数收敛.第26页/共40页第二十六页，共41页。第27页/共40页第二十七页，共41页。三、绝对收敛与条件收敛定义:

正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.第28页/共40页第二十八页，共41页。上定理的作用：任意项级数正项级数第29页/共40页第二十九页，共41页。第30页/共40页第三十页，共41页。解故原级数是发散的.第31页/共40页第三十一页，共41页。四、小结正项级数任意项级数审敛法1.2.4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.按基本性质;第32页/共40页第三十二页，共41页。思考题第33页/共40页第三十三页，共41页。思考题解答由比较审敛法知收敛.反之不成立.例如：收敛,发散.第34页/共40页第三十四页，共41页。练习题第35页/共40页第三十五页，共41页。第36页/共40页第三十六页，共41页。第37页/共40页第三十七页，共41页。练习题答案第38页/共40页第三十八页，共41页。作业P268.1(1,4,5),2(1,3),3(1),4(2,4),5(3,4)

第39页/共40页第三十九页，共41页。感谢您的观看。第40页/共40页第四十页，共41页。内容总结定理。第1页/共40页。第3页/共40页。第4页/共40页。几何级数,P-级数,调和级数.。练习题:判定下列级数的收敛性:。定义:正、负项相间的级数称为交错级数.。定义:正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.。正项级数