2019-2020学年江西省宜春市宜丰中学高二上学期第二次月考数学(理)试题 Word版

---江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试卷（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1・若命题P:VxeR,2x2-1>0，则该命题的否定是（）A.3xeR,2x2-1<0B.VxeR,2x2—1>000C.3xeR,2x2—1<0D.VxeR,2x2-1<0o0A.2•公比为］的等比数列二二的各项都是正数，且aa=16,则A.2•公比为］的等比数列二二的各项都是正数，且aa=16,则loga=（）_311210A.=B・三C・?D・-3•如图，不等式x2—y2<0表示的平面区域是（）4.已知aeR，则“a>1”是“1<1”的（）aA•充分不必要条件B•必要不充分条件C•充要条件D•既不充分也不必要条件5•已知a，b>0且满足a+2b=则+—的最小值为（）a2bTOC\o"1-5"\h\zA.2B.3C.4D.1\o"CurrentDocument"兀6.命题p:“sina=是—的充分不必要条件”，命题q::“lga>lgb是Ua>\b的充6分不必要条件”，下列为真命题的是（）a.「pqb.p人-1qc.pvqd.pvq7.（精讲精练）已知空间三点A（—2,0，2），B（-1，1，2），C（-3,0，4），设a—ABb,AC・若向量ka+b与a+kb互相平行，则k的值是（）EEA.1B.-1C.±1D.08•已知空间四边形OABC，其对角线为OB,AC,M,N分别是OA,CB的中点，点G在线段MN上，且使MG—2GN，用向量OA,OB,OC表示向量OG是（）A.OG—1OA+1OB+1OC6332—2

C.处=6!土寸0尿土寸0JB.OG—1OA+1OB+2OC6331—22A．0B^9.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA]=AB=2,AD=1,E、F、G分别是DC、AB、11111)D•巫510.已知数列｛a｝与｛b｝的前n项和分别为S,T，且annnn2n+1>0,2S=a2+a,neN*,nnnb=n(2n+a)(2n+i+a)nn+1，对任意的neN*,k>T恒成立，n则k的最小值是（）A．B．11C-2•3B，C所对的边分别为a，b1D・6c，若a2+b2=2019c2，则在AABC中，角A,2tanA-tanBtanC(tanA+tanB)的值为()A.2017B.2018C.2019x1311．D.202012.已知函数f(x)=,g(x)=x2+2mx+.若Fxe[2,4],都e24]，使x2+61112f(x)>g(X)成立，则实数m的取值范围为()12A.(—a,—4]B.[—4,—2]C.[—2,-4]D.Y,-4]4二、13．填空题rr与向量a=（3,4,0）同向的单位向量e二14．1(谭珊)若a>b>1,P=Jlga-lgb,Q二-(lga+lgb),R二lg2，则P、Q、R的大小关系是15.（卢鹏伟）若x,y满足约束条件1xx+y..1,一y.—1则目标函数z=2x一y+2的最大值为.2x—y„2，16．下列命题正确的有填序号）①已知P:x主3或y主—7,q:x+y/—4，则p是q的充分不必要条件;②“函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为兀”是“a=1”的必要不充分条件;③AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,m=(a,b),n=(cosB,cosA),则“m//n”是“AABC为等腰三角形”的必要不充分条件>—►、、9④若命题p:“函数y=log(x2+ax+丁)的值域为R”为真命题，则实数a的取值范围是0.54—3<a<3.三、解答题17.(精讲精练)已知命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切xgR恒成立；命题q:函数f(x)=-(5-2a)X是减函数，若pVq为真命题，pAq为假命题，求实数a的取值范围.18.(卢鹏伟)已知向量a=(1,—3,2),b=(—2,1,1)，点A(—3,—l,4),B(-2,一2,2).⑴求2a+b；一一(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得OE丄b?(O为原点)19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,且2acosC—c=2b.(1)求角A的大小；⑵若c=、辽，角B的平分线BD仝，求a.20.在三棱锥P—ABC中，PA丄平面ABC,AB丄AC,PA=AC=3,31AB=—,BE=—EC,AD=2DC.22证明：DE丄平面PAE；求二面角A-PE-B的余弦值.21.2016年宜丰县政府投资8千万元启动休闲体育新乡村旅游项目.规划从2017年起，在今后的若干年内，每年继续投资2千万元用于此项目.2016年该项目的净收入为5百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长5。0：.记2016年为第1年,f(n)为第1年至此后第nCGN*)年的累计利润(注：含第n年，累计利润=累计净收入-累计投入，单位：千万元)，且当f(n)为正值时，认为该项目赢利.(1)试求f(n)的表达式；(2)根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由.22.已知函数f(x)=(m+1)x2—mx+m—1(meR).若不等式f(x)<0的解集为0，求m的取值范围；当m>—2时，求关于x的不等式f(x)>m的解集；若不等式f⑴>0的解集为D，若［-1，匸D，求m的取值范围.高二理科数学月考2参考答案1．C2．B3．D4・A【详解】aUR，则“a1．C2．B3．D4・A【详解】aUR，则“a>l”Y丄<1”，“1<1”3“a>1或aVO”，.・.“a>l”是“1<1”的充aaa分非必要条件•故选：A.C【详解】依题意有.故选C..1兀r丫丫—5兀r丫丫—兀C【详解】sind=_na=—+2k兀，keZ或a=+2k兀，keZ,.・.a=—不一定2666兀.兀1^1兀成立，反之若a=2，则sin=一定成立，sina=是a=2的必要不充分条件66226所以命题P是假命题，lga>lgbna>b>0dPa>lb，故充分性成立，反之，若爲>4b，有可能b=0，此时lga>lgb不成立，所以命题q:“仗。>lgb是7方>4b的充分不必要条件”为真命题，据此可得：「p人「q是假命题，p人「q是假命题，p、q是真命题，P7rq是假命题•故选：C.C【解析】a=(-1+2,1-0,2—2)=(1,1,0)，b=(—3+2,0—0,4—2)=(—1,0,2).ka+b=(k,k,0)+(—1,0,2)=(k—1,k,2),a+kb=(1,1,0)+(—k,0,2k)=(1-k,1,2k).*/(ka+b)//(a+kb),・・(k—1,k,2)=m(1-k,1,2k)k=1或-1A【解析】OG=OM+MG=OM+-MN=OM+-(MO+ON)=OM+-・333［三［黑-丁三，故选A.—9.A【详解】根据题意可得，AE・GF=(AA+AD+DE)-(GC+CB+BF)11=(-AA+AD+1DC)・(-丄AA-AD-丄DC)=丄AA2-AD2-丄DC2+0=1x4-1-1x4=0

1221_.2.21、_.」_、2、4从而得到A1E和GF^垂直，该其所成角的余弦值为0,——10.C【详解】因为a>0,2S=a2+a,neN*，所以当n=1时，2a=2S=a2+a，解得nnnn1111a=1；*当n>2时，2S=a2+a.所以2a=2S一2S=(a2+a)-(a2+a).于是(n-1n-1n-1nnn-1nnn-1n-12一a2丿一(a+a)=0•由a+a丰0,nn-1nn-1nn-1为1的等差数列，即a=n•所以n2n+12n+1nn-1nn可得a-a1=1,所以｛a｝是首项为1,公差nn-1b==n(2n+a)(2n+1+a)(2n+n)(2n+1+n+1)2n+n2n+1+n+1nn+11111所以T=b+b++b=121n+1—+—+n21+122+222+223+3

<1•因为对任意的neN*，k>T=--n32n+1+n+1n=1-32n+1+n+13…所以k>3，即k的最小值是3•故选c.2n+n2n+1+n+12tanA-tanB2sinAcosAsinBcosB11B【详解】fanc(tanA+tanB厂sinC严A+sinB「sinCsin(A+B)cosCcosAcosBcosC2sinAsinB2sinAsinBcosCsin2C利用正弦定理和余弦定理得到：2sinAsin利用正弦定理和余弦定理得到：2sinAsinBcosC2aba2+b2-c2a2+b2-c2=-==2018C22aBC2\o"CurrentDocument"/(X)==X2+6X+-Xsin2C12.D由已知，只需f(x).g(x)，因为minmin1_~~6在区间［2,J6］上为增函数，在区间［76,4］上为减函数，由于/⑵二5,/⑷二1，所以函数/(x)在［2,4］上的最小值为/(4)=2，因为g(x)开口向上，且对称轴为x=-M，故①当—m<2，即m>-2时，1325g(x)=g(2)=4+4m+一<，解得一2<m<一一；②当2<-m<4，即一4<m<-2min11114时，132g(x)=g(-m)=m2-2m2+<，解得m<-1或m>1，所以-4<m<-2；③当min111113217-m.・4，即m<-4时，g(x).=g(4)=16+8m+盲<，解得m<-，所以m<-4.min11118综上所述，m的取值范围是(-©-1].13•負］14.由于函数Y=lgx在(0,乜)上是增函数，Qa>B>1，则lga>lgB>0，由基本不等式可得P=Jiga-lgb<2(lga+lgb)=2lgGb)=lg、Ab<lg可得P=Jiga-lgb15.【详解】(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0，1)，C(1，0).1平移初始直线2x—Y=0,过A(3，4)取最小值一2,过C(1，0)取最大值1..•.z的最大值为1，16.②对于①，命题“若P:x主3或Y"7，则q:x+Y主—4”的逆否命题为“若-Q:x+Y=-4，则「p:x=3且y=-7”显然是假命题，因此原命题也是假命题，由P不能推出Q，所以P不是Q的充分条件；①错；2兀对于②，因为/(X)=COS2AX-sin2AX=cos2ax，若其最小正周期为兀，则l=兀，解得A=±1；因此由“函数/(X)=cos2AX-sin2AX的最小正周期为兀”不能推出“A=1”;由“A=1”能推出“函数/(X)=cos2AX-sin2AX的最小正周期为兀”，所以“函数/(X)=cos2AX-sin2AX的最小正周期为兀”是“a=1”的必要不充分条件；②正确；对于③由m//N进行推导，无法推出AABC为等腰三角形，说明不充分，取三角形满足A=^2,b=C=1，说明不必要，所以“m//N”是“AABC为等腰三角形”的既不充分也不必要9条件，故③错•对于④，若p为真命题，函数y=X2+ax+-的值可以取遍所有正实数.—►—►4则A=A2-9>0恒成立，解得A<-3，或A>3.故④错误；故选②17.设g(x)=x2+2ax+4,由于关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x^R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故A=4a2—16<0所以一2<a<2，所以命题p：—2<a<2；又f(x)=—(5—2a)x是减函数，则有5—2a>1，即a<2.所以命题q：a<2*.*p

Vq为真命题，pAq为假命题，・：p和q—真一假(1)若p为真命题，q为假命题，则<—2<a<2，此不等式组无解(2)若p为假命题，(1)若p为真命题，q为假命题，则<真命题，则Ja<-2或a>2，解得a<—2•综上，实数a的取值范围是(一s,—2]<a<218.(1)2a+b=(2,—6,4)+(—2,1,1)=(0,—5,5),故|2a+b\=、心+(—5)2+52=5迈.(2)OE—OA+AE=OA+tAB=(—3,—1,4)+1(1,—1,—2)=(—3+1,—1—t,4—2t).9若OE丄b,wOE・b岂.所以一2(—3+t)+(—1—1)+(4—2t)=0,解得t=5.TOC\o"1-5"\h\z(6142)因此存在点E,義得OE丄b,E点坐标为［-亍-—,5.19.(1)2acosC一c—2b，由正弦定理得2sinAcosC一sinC—2sinB,所以2sinAcosC一sinC■—2sin(A+C)—2sinAcosC+2cosAsinC,\o"CurrentDocument"12兀sinC—2cosAsinC,sinC主0,「.cosA——㊁，又Ag(0,兀),/.A——；••⑵在AABD中，由正弦定理得，.:B—-BD,•sinZADB=AB水sinA——sinZADBsinABD2又ZADBg(0,兀)，A—,・：ZADB—,.ZABD—兀一ZA—ZADB—,412因为BD平分角B,\?ABC-,ZACB—-，所以AC—AB—、込,66在AABC中，由余弦定理,BC2—AB2+AC2—2AB-AC-cosA—(72)2+2)2—2^'2八：2xcos2-—6,/.a-語.故得解.20.(1)证明：TPA丄平面ABC,AB,AC在平面ABC内，・：PA丄AB,PA丄AC.又AB丄AC,•AB,AC,AP两两垂直，以点A为坐标原点,AB,AC,AP分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,由题意得A(0,0,0),B2,0,0由题意得A(0,0,0),B2,0,0,C(0,3,0),P(0,0,3),•/BE=2EC,玖1,1,0).•/AD=2DC,D(0,2,0).Ll_|心、\、J丄\2丿・・・DE=(1,-1,0),AE=(1,1,0).JDE?AE=0,・：DE丄AE,・：DE丄AE,同理可得DE丄AP,又APCAE=A,・・・DE丄平面PAE.⑵解丧m=(兀纭)是平面peB的二个法向量则vm丄CE,x-2y=0,x+y-3z二0令日‘则、m丄PE,m—(2丄1)，由(1)得DE=(1,-1,0)是平面APE的一个法向量,・・・cos<m,DE>mQE2—1<3〜一=——，由图形得二面角A-PE-B为锐角，・••二面角A-PE-B的余弦值为Tml?IDEI6心26一6-21.(1)由题意知，第1年至此后第n(nWN*)年的累计投入为8+2(n+豆x第1年至此后第n(nGN*)年的累计净收入扇■+*x=~—+=(号(千万元).z.f(n)=g)-1)=2n+6(千万元),+...+寿xn_l-(2n+6)=今)n-2n-7(千万元).(2)方法一：Tf(n+l)-f(n)=[-2(n+1)-7]-[-2n-7]=*[4],・当n<3时，f(n+1)-f(n)VO,故当n<4时，f(n)递减；当n>4时,f(n+1)-f(n)>0,故当n>4时,f(n