公倍数和最小公倍数教学设计

公倍数和最小公倍数教学设计教学内容：青岛版五年级上册41〜44页信息窗4两个红点例题教学目标：.结合实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，能找出它们的最小公倍数。.在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力。.能用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考，培养学生大胆质疑的习惯。.在参与学习活动的过程中，学会合作与交流，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心。教学重难点：教学重点：理解公倍数与最小公倍数的意义，并会用列举法和短除法求两个数的最小公倍数。教学难点：求最小公倍数的方法的探究与理解教具学具：多媒体课件，长3厘米、宽2厘米的长方形纸片若干张。教学过程：动手操作，揭示概念.动手操作：师：同学们，你们知道吗？剪纸是我国优秀的传统文化，如果把剪纸作品布置成正方形展板会有什么样的效果呢，请大家欣赏。师：刘老师班的同学也想用这种规格的“春”字剪纸来布置成大小不同的正方形展板，你能猜想一下正方形展板的边长可能是多少分米吗？生：可能是6分米，8分米、、、师：正方形展板的边长可能与什么有关呢？生：可能与“春”字剪纸的长和宽有关。师：到底大家猜的对不对呢？老师给同学们准备了一些长3厘米、宽2厘米的小长方形纸片代替“春”字，一会请同学们动手摆一摆，动手操作之前请看下面两个问题：生：1.摆成的正方形边长可以是多少厘米？2.想一想，摆成的正方形边长与长方形长、宽有什么关系？师：下面小组合作，来验证一下你的猜想吧！师：请同学们在摆的过程中将眼睛观察与计算相结合，你会更快发现本质特征。2、汇报结果，揭示概念师：我看同学们合作的很愉快，哪位同学想分享一下你们组的结果，摆成的正方形边长是多少厘米？师：还能摆成边长是几厘米的正方形呢，我们在电脑上一起摆摆看，（培养有目的的摆与计算相结合的意识）这一行填一个，底边变成了8cm,这一列再填1个，竖着的边就变成了9cm,要摆成正方形边长得相等，我们继续往下摆，此时边长相等吗？边长是12,然后再补齐，我们用多少个小长方形摆成了边长是12厘米的正方形（一行有几个2?摆了几行？）课件出示用24个小长方形摆成了边长是12厘米的正方形。师：请同学们再大胆猜想一下，用长3厘米宽2厘米的小长方形纸片还能摆成边长是多少厘米的正方形？（课件出示边长18厘米的正方形）还能不能摆成更大的正方形，还能摆多少个正方形？师：想一想，摆成的正方形的边长与长方形的长、宽有什么关系？（课件）师：小长方形的长、宽是多少，摆成的正方形边长可以是多少？还可以是多少厘米？还有吗？有多少个？无限个我们用什么表示。[3,2]6、12、18、24、30（板书）师：请大家思考6与3、2有什么关系呢？12与3、2有什么关系？28呢？生：6既是2的倍数，又是3的倍数。12既是2的倍数，又是3的倍数。18既是2的倍数，又是3的倍数师：6、12、18这些数既是2的倍数，又是3的倍数，他们是2和3的公倍数？（题目：公倍数）师:请大家观察3和2的公倍数，有没有最大的？有没有最小的？最小的是几？6叫做3和2的最小公倍数（题目：最小公倍数）师：这就是这节课我们要学习内容（手指公倍数和最小公倍数）3、集合图总结概念师：你能把2和3的公倍数填在下列集合图中吗？找个同学上来指一指应该填哪儿？（课件）生：2和3的公倍数填这儿，图形重合部分师：你能说说为什么填这儿吗？生：2和3的公倍数是2和3公有的倍数，既是2的倍数又是3的倍数，所以填在重合的这部分。师：其他空白的地方是什么意思？怎么填？生：左边空白部分是2独有的倍数，填2、4右边空白部分是3独有的倍数，填3、9师：请大家看着集合图，我们一起来说一说，什么是公倍数，什么是最小公倍数6、12、18……既是2的倍数，也是3的倍数，它们是2和3的公倍数。其中6是最小的，是2和3的最小公倍数。二、探索方法：师：刚才我们通过摆纸片找出了2和3的最小公倍数，那你能想其他办法找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？看谁找的既准，方法又多。请同学们写在练习本上。（老师下台巡视，然后选学生上黑板板书列举法，若有会短除法的也上黑板板书）1）、列举法（学生板书并讲解）师：刘老师看很多同学都做的很认真，下面请大家看黑板，这是哪位同学板书的？请你上讲台来讲一讲？你是用什么方法怎么做的吗？生：用列举法，先分别写出12和18的倍数，再找出12和18的公倍数和最小公倍数。（列举法）师：你说的真好，请回。2）、短除法（a会的同学上黑板，b老师介绍）a：（学生会短除法）师：这是哪位同学做的，你能来前面讲一讲吗？生：我是用短除法做的，（短除法）师：你能详细说一说过程吗？生：先用12和18的公因数2去除，商6和9,再用6和9的公因数3去除，商2和3,除到公因数只有1为止。最后12和18的最小公倍数就是2X3X2X3=36（引导学生说完整）12和18的公倍数就是：最小公倍数乘1、2、3、、、、所得的积（学生会用短除法找最小公倍数，不一定会找公倍数）师：请同学们认真思考：为什么2乘3乘2乘3的积就是12和18的最小公倍数。指导学生明白短除法的算理：12和18的公倍数应该既含有12所有的质因数：2、3、2,又含有18所有的质因数：2、3、3,这两部分2、3、2和2、3、3的乘积就是12和18的公倍数，什么情况下12和18的公倍数最小呢，两个数相同的质因数只取一个，也就是取取公有的质因数2、3,再取12独有质因数2,18独有质因数3,然后把它们相乘，就得到12和18的最小公倍数2X3X2X3=36。（b：学生不会短除法师：大家回想一下，求两个数最大公因数，除了列举法还有一种比较简便的方法是什么？生：短除法师；下面我们就一起来学习用短除法如何求两个数的最小公倍数（出示课件讲解短除法）先用12和18的公因数2去除，商6和9,再用6和9的公因数3去除，商2和3,除到公因数只有1为止，最后把12和18公有的因数和她们各自独有的因数乘起来，也就是2X3X2X3=36思考：为什么2乘3乘2乘3的积就是12和18的最小公倍数。同上）3）分解质因数师：我看有的同学是用这种方法做的，你能看明白吗？12=2X3X218=2X3X3（跟短除法联系）师：你能说说12二2X3X2是怎么来的吗？回忆一下上册所学内容。生：分解质因数，师：用什么方法分解质因数，（短除法），我们来看一下，12除以2得6,6除以3得2,所以12=12=2X3X2,同样18呢？师：那你能结合短除法求出12和18的最小公倍数吗？12和18的最小公倍数是：2和3是它们公有的质因数，这里的2是12独有的质因数，3是18独有的质因数，所以2X3X2X3=36师：对比这两种方法，你发现了什么？用分解质因数与短除法求两个数的最小公倍数道理是一样的，最后都是把它们公有的质因数和各自独有的质因数相乘。三、巩固练习师：这节课同学们表现很棒，你想不想通过练习证明一下自己有多优秀，下面请看几组练习。第一组。1、我会求：用短除法求出下列每组数的最小公倍数。二6和1516和202、师：我们学习了公倍数和最小公倍数，现实生活中它们能帮我们做什么呢？下面请看第二组练习，我会用。（1）刘老师在改五年级数学作业时，5本5本的数正好数完；若6本6本的数也正好数完，你能猜猜刘老师班里至少有多少学生吗？引导学生解释清楚：求5和6最小公倍数的道理。(2)数学课上需要分组合作学习，王老师班的同学每8人一组，没有剩余。每6人一组也没有剩余，王老师班的学生可能有多少人。师：看来公倍数这部分知识在现实生活中的应用还真不少，老师在生活中还遇到这样一个问题，你能帮忙解决一下吗？(3)一篮鸡蛋，若4个4个数，最后余1个；若7个7个数，最后还余1个；篮中至少有多少个鸡蛋？3、师：同学们真厉害，能用所学知识解决生活中的许多问题，那同学们得应变能力如何呢？请看第三组练习我会变。A=2X3X5,B=2X3X7,A、B的最小公倍数是()A=2X3Xm,B=2X3Xn,A、B的最小公倍数是()A=2X3X2,B=2X3Xy,若