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第27讲平面向量的概念及运算D

C

4．给出以下命题：①对于实数p和向量a，b，恒有p(a－b)＝pa－pb；②对于实数p，q和向量a，恒有(p－q)a＝pa－qa；③若pa＝pb(p∈R)，则a＝b，④若pa＝qa(p，q∈R,a≠0)，则p＝q.其中正确命题的序号为________．①②④【解析】根据实数与向量乘积的定义及其运算律可知①②④正确；③不一定成立，因为当p＝0时，pa＝pb＝0，而不一定有a＝b.既有大小又有方向的量

长度为零

长度等于1个

方向相同

相同或相反

相同

①④⑤⑥

B

A

2

1

直角三角形

【点评】问题涉及与平面图形相关的向量运算的求解，其策略是恰当运用三角形法则和平行四边形法则，同时注意向量的数乘运算几何意义的应用．(2)∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a、b是不共线的两个非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.经检验，k＝±1均符合题意．(2)如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，则AP∶PM的值为________．4∶1【点评】几何型向量问题要充分应用三角形法则、平行四边形法则和数乘运算的几何意义．D

2

【命题立意】本题考查向量的加法与数乘运算及其几何意义，属易容题．D

C

D

C

【点评】本题要充分利用减法的运算法则及向量共线

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