函数模型的应用实例课件

函数模型的应用实例高一新教材教学任务分析1.培养学生阅读图形、表格的能力。2.引导学生利用题中的数据及其蕴涵的关系建立数学模型，解决实际问题。3.强化一次函数、二次函数在实际问题中的应用。4.让学生充分体会解决实际问题中建立函数模型的过程。教学重点与难点重点：如何结合题意，利用函数模型解决实际问题难点：如何才能准确提取题目的数据，建立相应的函数模型教学方法：导学法复习一次函数与二次函数模型学习例1，提高读图、建模能力布置作业设计练习，加强读图、建模能力的培养学习例2，提高读表、建模能力设计练习，加强读表、建模能力的培养小结方法，形成知识系统这个函数的图像如下图所示：解(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km(2)根据图形可得：一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象908070605040302010vt123451.下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图像写出一件事。①我离开家不久，发现自己把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学②我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间③我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速ABC0离家距离时间0离家距离时间0时间离家距离离家距离0时间D(D)(A)(B)c对应的参考事件：我出发后感到时间较紧，所以加速前进，后来发现时间还很充裕，于是放慢了速度。2.在一定范围内，某种产品的购买量为yt，与单价X元之间满足一次函数关系如果购买1000t，每吨为800元，如果购买2000t，每吨为700元，一客户购买400t，单价应该为（）A.820元B.840元C.860元D.880元c1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入达到最高，每间定价应为（）A.20元B.18元C.16元D.14元2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为()A.95元B.100元C.105元D.110元CA应用函数知识解应用题的方法步骤：(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键。转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。(2)用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解。(3)把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结做答。2.（选做）甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息，如下图：甲调查表明：每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个请你根据提供的信息说明：①第2年甲鱼池的个数及全县甲鱼总数②到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由。布置作业1.(必做)课本第126页练习1,21.一次函数的解析式为__________________,其图像是一条____线，

当________时，一次函数在上为增函数，当_______时，一次函数在上为减函数。2.二次函数的解析式为_______________________,其图像是一条________线，当______时，函数有最小值为___________，当______时，函数有最大值为____________。直抛物问题3、某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）0(A)0(B)0(D)0（C)例1：一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？解析：本题所给条件较多，数量关系比较复杂，可以列表分析：例2某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元日均销售量/桶6789101112480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好？解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为

（桶）

而有最大值

只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。`例3、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示：（1）、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式，写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式；（2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：，时间单位：天）

0200300t100300P0tQ50150250300100150250解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:由图2可得种植成本与时间的函数关系式为:1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入达到最高，每间定价应为（）A.20元B.18元C.16元D.14元2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为()A.95元B.100元C.105元D.110元CAy=(90+x-80）（400-20x)小结

（1）认真审题，准确理解题意；（2）抓准数量关系，运用已有的数学知识和方法，建立函数关系式；（3）根据实际情况确定定义域。

基本步骤：第一步：阅读理解，认真审题

读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息。第二步：引进数学符号，建立数学模型

设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果。