中招考试数学试卷(附答案)

第第页中招考试数学试卷(附答案)（本场考试时间120分钟

满分150分）一、选择题（本大题共10小题．每小题3分，共计30分．在每小题所给的四个选项中，只有，项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填涂在答题卡上）1．−2022的倒数是（

）A．2022 B．−2022 C．12022 D．2．下列运算正确的是（）A．a6÷aC．(−3a)2=−63．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=0.8，s乙2=0.6，A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．已知a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=36°，那么∠A．45° B．54° C．44° D．46°5．若，下列不等式不一定成立的是（

）A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C．m3>n6．如图的展开图中，能围成三棱柱的是（

）A． B． C． D．7．直线y=2x−3的图象向上平移5个单位长度，得到的直线的解析式为（

）A．y=−2x+2 B．y=2x+2 C．y=−2x−2 D．y=2x−28．如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（

A．1 B．2 C．3 D．49．已知二次函数y=x2−2x−3，当−2≤x≤3时，函数yA．4 B．5 C．8 D．910．如图，将5个大小完全相同的正方形，剪拼成一个矩形，则图中AB:CD=（

）A．1∶1 B．2:5 C．4:10 二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11．计算4×9的结果是________．12．2022年北京冬奥会圆满成功，北京成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市．据统计北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约316000000人，其中316000000用科学记数法表示为_________．13．若分式15−x有意义，则实数x14．因式分解：ax−ax15．若扇形的面积为3π，半径为6，则该扇形的弧长为___________．16．如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB=70°，则∠ABC的度数是_____．17．“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何?(改编自《缉古算经》)”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．设大圈含的间数是x间，小圈舍的间数是y间，用含x的代数式表示y=__________．18．如图，点A的坐标为(−2,2)，点B在直线y=x上，并且AB∥x轴，将△ABO绕点O顺时针旋转，当点A落在双曲线y=2x(x>0)上时，记点三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．计算：(π−2022)20．解不等式组：3x−2>x+42x>3x−621．2021年12月9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，通过发放问卷进行测评，从中抽取了20份问卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：88

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94整理数据：80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤10014a8分析数据：平均数中位数众数93bc根据以上信息，解答下列问题：(1)a=___________，b=___________，c=___________(2)该校有2000名学生参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？22．如图，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接．(1)求证：△DEA(2)若BF=CD，∠D=52°，求∠23．疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小丽利用周末时间到接种站接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供小明和小丽随机选择．(1)小明恰好选择北京生物疫苗公司生产的疫苗概率是___________；(2)用画树状图或列表方法求小明、小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率．24．如图，⊙O的半径为6，C是⊙O外一点，且，过点C作⊙O的两条切线CB,CD．切点分别为B，D，连接BO并延长交切线CD于点(1)求AD的长；(2)求阴影部分面积．25．钓鱼岛自古就是中国的领土，我国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时45海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东65°方向上：继续航行1小时到达B处（点B在线段AM上），此时测得灯塔P在北偏东40°方向上．(1)请在线段AM上作出点B（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：(2)已知在灯塔P的周围30海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，26．学校趣味运动会组织跳绳项目，购买跳绳经费最多95元．某商店有A，B，C三个型号的跳绳，跳绳价格如下表所示，已知B型长度是A型两倍，C型长度是A型三倍（同个型号跳绳长度一样），用80米绳子制作A型的数量比120米绳子制作B型的数量还多5根．规格A型B型C型单价（元/条）469(1)求三种型号跳绳的长度．(2)若购买三种跳绳经费刚好用完，其中A型和B型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为120米，求购买A型跳绳的数量．27．如图，抛物线y=ax2−6ax−7a与x轴交于A(m,0)、B(n,0)两点(m<n)，交y轴于点C(1)填空：a=___________，m=___________，n=___________．(2)如图2，过P点作x轴的垂线，交x轴于点E，交△PAB的外接圆于另一点F①是否存在点P，使△PBE≌△AFE，若存在，请求出点此时P②请求出点P在第一象限运动时，线段EF扫过的面积．28．问题背景：在七年级下册“证明”一章学习中，我们曾经做过如下实验：画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC．把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、实验探究：（1）如图①，若，则四边形为正方形，把三角尺绕点P旋转（如图②），若PE=6cm，则此时PF=____________；拓展延伸：初三1班数学兴趣小组吴宜和赵婧两位同学决定重新探究该实验（2）吴宜同学改用等腰直角三角尺的45°角的顶点与P点重合，角的两边分别与OA、OB相交于点E、F（如图③），吴宜同学发现：PE⋅（3）赵婧同学在吴宜同学的启发下，将∠AOB改为60°，并改用三角尺60°角的顶点与P点重合，角的两边分别与OA、OB相交于点E、F（如图④），问：在转动过程中，是否存在定值k使得：PE⋅PF=k参考答案及解析1．D【分析】根据倒数定义解答．【详解】解：-2022的倒数是−1故选：D．【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键．2．A【分析】根据同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项逐项分析判断即可．【详解】A.a6B.a3C.(−3a)2D.a2故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项，是解题的关键．3．B【分析】根据方差的意义，即可得到答案．【详解】∵乙的方差最小，∴乙的射击成绩最稳定，故选：B．【点睛】本题主要考查方差的意义，理解方差越小则数据的波动性越小即越稳定是解题的关键．4．B【分析】先根据∠1=36°，由AB⊥BC求出∠3的度数，再a//b即可得出答案．【详解】解：∵AB⊥BC，∠1=36°，∴∠3+∠1=90°．∴∠3=54°，∵a//b，∴∠2=∠3=54°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．5．D【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案．【详解】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B不符合题意；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m故选D．【点睛】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱6．B【分析】棱柱的侧面都是长方形，根据棱柱展开图的特点即可判断．【详解】解：A、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意．B、根据图形判断是三棱柱展开图，符合题意．C、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意．D、根据图形判断是四棱锥展开图，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．7．B【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．【详解】解：直线y＝2x−3的图象向上平移5个单位长度，得到的直线的解析式为y＝2x−3＋5，即y＝2x＋2，故选：B．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．8．C【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【详解】解：如下图：当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找出格点C的个数有2个；当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有1个，所以点C的个数为：2+1=3．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能分以AB为底和以AB为腰两种情况，并画出图形是解题关键．9．D【分析】先用配方法得到二次函数的顶点式解析式，根据二次函数的增减性解得函数y的最大值与最小值，最后求差．【详解】解：y=x∴二次函数的开口向上，对称轴为x=1，∴当−2≤x≤3时，函数有最小值y=1当时，y=−2−12−4=5，当x=3时，∴当−2≤x≤3时，有最大值y=(−2∴5−(−4)=9故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．10．C【分析】由剪拼成一个矩形可知：把五个小方格补成六个小方格，并且格点处标上字母；BC=B'C'=1，AB=A'B'=2，CD=ED'，证明出△【详解】解：由剪拼成一个矩形可知：把五个小方格补成六个小方格，并且格点处标上字母；BC=BAB=ACD=ED在△A'FEC'∴△∴∠E又∵∠A∴∠∴△EA在Rt△A'∴Rt△A∴E∴CD=EAB:CD=2:102=4:故选：C．【点睛】本题考查了折叠的知识，也考查了矩形的性质，正方形的性质，以及勾股定理，等腰直角三角形的性质；熟悉以上性质是解题的关键．11．6【分析】根据算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，直接计算即可．【详解】解：4×9=故答案为：6．【点睛】本题考查的是算术平方根的求解，熟记概念是解决此题的关键．12．3.16×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：316000000＝3.16×108．故答案为：3.16×108．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．13．x≠5【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【详解】由题意得，5-x≠0，解得，x≠5，故答案为：x≠5．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．14．ax【分析】先提取ax，然后利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：ax−a=ax1−=ax故答案为：ax1+x【点睛】本题主要考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键．15．π【分析】根据扇形面积公式即可求出．【详解】解：设扇形弧长为l，则12l×6＝3π∴l＝π．故答案为：π．【点睛】本题考查扇形面积公式，解题关系是掌握S＝12lr（S是扇形面积，l16．20°##20度【分析】连接AC，根据BC是⊙O的直径，得到∠BAC=90°，根据圆周角定理得到∠ACB=∠ADB，利用直角三角形两锐角互余求出∠ABC．【详解】解：连接AC，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ACB=∠ADB=70°，∴∠ABC=90°-∠ACB=20°，故答案为：20°．．【点睛】此题考查了圆周角定理，直角三角形两锐角互余的性质，熟记圆周角定理是解题的关键．17．25−3x【分析】设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，根据一共有50只鹿进圈舍列出方程并变形即可，注意：x、y都是非负整数．【详解】解：设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，由题意，得6x+4y=50．整理，得y=25−3x2故答案为：25−3x2【点睛】考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程再进行转化即可．18．±2【分析】先证明OA=OB,∠AOB=90°,AB=4,如图，A'在y=2x上，过A'作A'F⊥y轴于F，过B'作B【详解】解：∵A∴y∵点B在直线y=x上，∴B∴AB=4,OA=OB=∴OA2如图，A'在y=2x上，过A'作A'F⊥y轴于∴∠由旋转可得：A'∴∠∴∠∴△∴OF=OE,∵B∴A∴m+n∴m∴m+n∴m+n=±2.故答案为：±2【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，旋转的性质，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，完全平方公式的应用，一元二次方程的解法，本题综合程度较高，对知识的掌握程度的要求高．19．2【分析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简，即可求解．【详解】解：原式=1−2×=1−1+2=2．【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值化简各数是解题的关键．20．原不等式组的解集为：3＜x＜6；它的所有整数解：4，5【分析】分别求出各个不等式组的解集，在求出其公共解集，再找出整数解．【详解】解：3x−2>x+4解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＜6，∴原不等式组的解集为：3＜x＜6写出它的所有整数解：4，5；故答案为：4，5．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法及其整数解的确定，解题的关键是分别求出各个不等式的解集，再求出公共解集．21．(1)7，94，94(2)1500人【分析】（1）利用总数减去已知三个小组的频数即可求解a的值，把20个数据按照从小到大的顺序排序，求解最中间两个数据的平均数即为中位数b，再确定次数出现最多的数据可求解c；（2）由总人数2000乘以不低于90分的人数的百分比即可．(1)解：由题意得：a=20−1−4−8=7,把20个数据按照从小到大的顺序排列如下：82，85，86，88，88，91，92，92，94，94，94，94，95，95，95，97，99，99，

100，100，排在最中间的两个数据分别是94，94，所以中位数为：94+942出现次数最多的数据是94，所以众数是94分，所以b=94,c=94.(2)解：2000×7该校有2000名学生参加了此次问卷测评活动，估计成绩不低于90分的人数是1500人．【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，从频数分布表中获取信息是解本题的关键．22．(1)见解析(2)26°【分析】（1）利用中点定义可得DE=CE，再用平行四边形的性质，证明△ADE（2）根据平行四边形的性质得到AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠D=52°，根据全等三角形的性质得到AD=FC，AE=EF，根据等腰三角形的性质即可得到结论．(1)证明：∵E是边CD的中点，∴DE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，∴∠D=∠DCF，在△DEA和△CEF中，∠D＝∴△DEA(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠D=52°，∵△ADE∴AD=FC，AE=EF，∴AD=BC=FC，∴BF=2BC，∵BF=CD，∴BF=AB，∴∠ABE=【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．23．(1)(2)【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）将北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C，画出树状图，再由概率公式求解即可．（1）解：小明恰好选择北京生物疫苗公司生产的疫苗概率是，故答案为：；（2）解：将北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C，画出树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的结果有3种，∴小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率为39【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．(1)6(2)18【分析】（1）连接AD，根据BC、CD是⊙O的切线，得到∠ABC=∠ADO=∠ODC=90°，在Rt△OBC中，根据OB=6，OC=12，可求出∠OCB=30°，∠BOC=60°，则同理可求得∠OCD=30°，∠DOC=60°，继而可求出∠ACB和∠A，在Rt△OAD中，即可求出AD=63（2）依据∠BOC=60°，OB=6，解直角三角形可求出BC，则△OBC的面积可求，再求出扇形OBE的面积，即可得到阴影部分的面积．（1）连接AD，如图，∵BC、CD是⊙O的切线，∴∠ABC=∠ADO=∠ODC=90°，在Rt△OBC中，OB=6，OC=12，∴sin∠则∠OCB=30°，即∠BOC=60°，同理可求得∠OCD=30°，∠DOC=60°，则∠ACB=∠OCD+∠OCB=60°，∴∠A=90°-60°=30°，在Rt△OAD中，OD=6，tan∠A=tan30°=ODAD∴AD=63（2）∵∠BOC=60°，OB=6，∴tan∠∴BC=63∴△OBC的面积为：12∵扇形OBE的面积为60∴阴影部分的面积为△OBC的面积减去扇形OBE的面积，即为：183【点睛】本题主要考查了圆切线的性质和解直角三角形的知识，再直角三角形中，利用OB、OC的长度求出∠OCB的度数是解答本题的关键．25．(1)图见解析(2)安全，理由见解析【分析】（1）作AP的垂直平分线，交AM于B点，即可求解；（2）作PD⊥AB于D，求出PD的值即可判定．（1）图，点B为所求；∠CBP=40°∵AN∥BC∴∠AEB=∠NAP=65°，∠PAB=90°-∠NAP=25°作AP的垂直平分线交AM于B点，∴AB=BP∴∠APB=∠PAB=25°∴∠CBP=∠AEB-∠APB=40°故在B点测得灯塔P在北偏东40°方向上；（2）如图，可知∠APB＝∠PAB＝25°，∠PBD=90°-∠CBP=50°∴PB＝AB＝45（海里）过点P作PD⊥AB于点D，在Rt△PBD中，PD＝BP•sin50°＝34.65（海里）＞30（海里），∴海监船继续向正东方向航行是安全的．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．26．(1)A型跳绳的长度为4米，B型跳绳的长度为8米，C型跳绳的长度为12米(2)5【分析】（1）设A型跳绳的长度为x米，则B型跳绳的长度为2x米，C型跳绳的长度是3x米，由题意：用80米绳子制作A型的数量比120米绳子制作B型的数量还多5根．列出分式方程，解方程即可；（2）设购买A型跳绳a条，则购买B型跳绳a条，购买C型跳绳b条，由题意：购买三种跳绳经费刚好用完，其中A型和B型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为120米，列出二元一次方程组，解方程组即可．(1)设A型跳绳的长度为x米，则B型跳绳的长度为2x米，C型跳绳的长度是3x米，由题意得：80x解得x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，则2x＝8，3x＝12，答：A型跳绳的长度为4米，B型跳绳的长度为8米，C型跳绳的长度为12米．(2)设购买A型跳绳a条，则购买B型跳绳a条，购买C型跳绳b条，由题意可得：4a+8a+12b=1204a+6a+9b=95解得：a=5b=5答：购买A型跳绳5条．【点睛】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．27．(1)−1(2)①存在，5,6，EF的长为2；②14【分析】(1)把点C的坐标代入解析式，即可求得抛物线的解析式，再令y=0，即可求得与x的交点坐标，据此即可解答；(2)①设点P的坐标为t,−12t2+3t+72t>0，当PE=AE时，△PBE≌△AFE，列方程计算即可求得；(1)解：将点C的坐标代入解析式，得72=−7a，解得∴抛物线的解析式为y=−令y=0得，−得x2解得x1=−1，∴m=−1，n故答案为：−1(2)解：①存在设点P的坐标为t,−1∴PE=−12t2+3t+72在△PBE与△AFE中，∠BEP=∴当PE=AE时，△得−得解得t1=5，此时点P的坐标为5,6，EF=BE=7-5=2②∵在△PBE与△AFE中，∠∴∴EBEF=解得EF=2∴EF扫过的图形是矩形，扫过的面积为：【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与x轴的交点问题，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，推理出EF扫过的图形是矩形是解决本题的关键．28．（1）6（2）见解析（3）存在，k=33【分析】（1）过P作∠AOB两边的垂