中考数学模拟卷(附答案)

第第页中考数学模拟卷(附答案)一、选择题（本大题共8小题，共24分）−12022相反数的是A.2022 B.12022 C.±120222022年北京冬奥会期间通过实施30余项低碳措施，减少二氧化碳排放量接近1030000吨．其中1030000这个数用科学记数法表示为(    )A.103×104 B.10.3×105 C.如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的俯视图是(    )A.

B.

C.

D.

下列运算正确的是(    )A.a2⋅a3=a6 B.如图．将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm(如箭头所示)，则木桩上升了(单位：cm)(    )A.8sin20° B.8tan20° C.8cos20° D.8tan如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，连结BD，若∠B=32°，则∠C的大小为(    )A.32°

B.64°

C.26°

D.36°如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线.按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连接CO，DE.则下列结论错误的是(    )A.OB=OC B.∠BOD=∠COD

C.DE/​/AB D.DB=DE如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连结EF.若点E为AC的中点，△CEF的面积为1，则k的值为(    )A.3

B.32

C.2

D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）分解因式：a2−4b2不等式组3x+3<6,2x≥−1的解集为______．已知关于x的方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=∠EFD=90°，∠ABC=60°，∠DEF=45°，AB/​/DE，则∠AFD的大小为______度．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为______．在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+mx+3过点(4,3)，着当0≤x≤a时，y有最大值7，最小值3，则a的取值范围是______三、解答题（本大题共10小题，共78分）计算：18+|−2|−6sin45°+(13现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋里装有2个红球，1个黄球；乙袋里装有1个红球，1个白球．这些球除颜色外其余完全相同．

(1)从甲袋里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为______

(2)从甲袋里随机摸出一个球，再从乙袋里随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率．2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶、挂件、灯饰等应话而生．某超市决定购进玩偶和挂件两种冰墩墩饰品．已知玩偶比挂件每件进价多20元，预算资金为2600元，其中1400元购买玩偶，其余资金全部购买挂件，且购买到的挂件的数量是玩偶数量的2倍．求每件玩偶的进价为多少元？如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=4，求▱ABCD的面积．本学期开学初，某校初三年级进行了数学学科假期作业验收测试(满分为120分)，随机抽取了甲、乙两班各46名同学的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

a，甲、乙两班各46名同学测试成绩的频数分布统计表如下：成绩(x分)

班级x<4040≤x<6060≤x<8080≤x<100100≤x≤120甲0191719乙13131217b.乙班成绩在80≤x<100这一组的数据是：

81，84，85，86，89，91，92，93，95，97，99，99

c.甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：班级平均数中位数众数甲90.29499乙86.4n102根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中n的值为______．

(2)在此次测试中，某学生的成绩是93分，在他所属班级排在前23名，由表中数据可知该学生是______班的学生(填“甲”或“乙”)，理由是______．

(3)若成绩100分及以上为优秀，按上述统计结果，估计该校初三年级1150名学生成绩优秀的学生人数．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的画图痕迹．

(1)在图①中画出AC边上的中线BD．

(2)在图②中画出AC边上的高线BE．

(3)在图③中，若点P、Q分别为线段AB、AC上的动点，连结PC、PQ，当PC+PQ取得最小值时，画出点P、点Q的位置．已知一辆快车与一辆慢车同时由A地沿一条笔直的公路向B地匀速行驶，慢车的速度为80千米/时．两车之间的距离y(千米)与慢车行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：

(1)快车的速度为______千米/时，A、B两地之间的距离是______千米．

(2)求当快车到达B地后，y与x之间的函数关系式(写出自变量x的取值范围)．

(3)若快车到达B地休息15分钟后，以原路原速返回A地．直接写出慢车在行驶过程中，与快车相距20千米时行驶的时间．[问题原型]如图①，在△ABC中，CD是AB边的中线，CD=12AB．

求证：∠ACB=90°．

[结论应用]如图②，△ABC中，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△A'CD，连结A'B．

求证：A'B//CD．

[应用拓展]如图③，在▱ABCD中，∠A<90°，点E是边AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△A'DE，连结BA'并延长，交CD于点F.若AB=5，AD=3，S▱ABCD=12，则A'F的长为如图，在△ABC中，BA=BC=10，sinB=45，点D为边BC的中点．动点P从点B

出发，沿折线BA−AC向点C运动，在BA、AC上的速度分别为每秒5个单位长度和每秒25个单位长度．当点P不与点A重合时，连结PD，以PA、PD为邻边作▱APDE.设点P的运动时间为t秒(t>0)．

(1)①线段AC的长为______；

②用含t的代数式表示线段AP的长．

(2)当点E在△ABC内部时，求t的取值范围．

(3)当▱APDE是菱形时，求t的值．

(4)作点B关于直线PD的对称点B'，连结B'D，当B'D⊥BC时，直接写出t的值．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2mx+4m(x≤2m,m为常数)的图象记为当m=−2时，求图象G最低点的坐标．

(2)当图象G与x轴有且只有一个公共点时，求m的取值范围．

(3)当图象G的最低点到直线y=2的距离为3时，求m的值．

(4)图象G上点A的横坐标为2m，点C的坐标为(−2,3)，当AC不与坐标轴平行时，以AC为对角线作矩形ABCD，使矩形的边与坐标轴平行，当图象G与矩形ABCD的边有两个公共点时，直接写出m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−12022的相反数是12022．

故选：B．

根据相反数的定义即可得出答案．

本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．

【解析】解：1030000=1.03×106．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及【解析】解：这个组合体的三视图如下：

故选：B．

画出该组合体的三视图即可．

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是得出正确答案的前提．

4.【答案】D【解析】解：∵a2⋅a3=a5≠a6，

∴选项A不符合题意；

∵(a2)3=a6≠a5，

∴选项B不符合题意；

∵(−2a)35.【答案】B【解析】解：设木桩上升了ℎ米，

∴由已知图形可得：tan20°=ℎ8，

∴木桩上升的高度ℎ=8tan20°．

故选：B．

根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．

6.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，

∴AB⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵∠B=32°，

∴∠AOC=2∠B=64°，

∴∠B=180°−∠AOC−∠OAC=180°−64°−90°=26°，

故选：C．

利用切线的性质求出∠OAC，由圆周角定理求出∠AOC，根据三角形内角和定理即可求出∠C．

本题考查切线的性质、圆周角定理等知识，三角形内角和定理，根据切线的性质求出∠OAC，根据圆周角定理求出∠AOC是解决问题的关键．

7.【答案】D【解析】【分析】

本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了三角形中位线性质．

利用基本作图得到MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，则可对A选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对B选项进行判断；根据三角形中位线的性质对C选项进行判断；由于DE=12AB，BD=12BC，AB≠BC，则可对D选项进行判断．

【解答】

解：由作法得MN垂直平分BC，

∴OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，所以A选项正确；

∴OD平分∠BOC，

∴∠BOD=∠COD，所以B选项正确；

∵AE=CE，DB=DC，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE/​/AB，所以C选项正确；

DE=12AB，

而BD=12BC，

∵AB≠BC，

∴BD≠DE，所以8.【答案】A【解析】解：如图：

设A(a,0)，B(b,0)，D(a,ka)，C(b,ka)，

∵E是矩形ABCD对角线AC的中点，

∴E(a+b2,k2a)，

∵E在双曲线上，

∴a+b2⋅k2a=k，

∴b=3a．

∴F(3a,k3a)，

∴CF=ka−k3a=2k3a，

作EH⊥CB于H，

9.【答案】(a+2b)(a−2b)【解析】解：a2−4b2=(a+2b)(a−2b)．

故答案为：(a+2b)(a−2b)．

直接用平方差公式进行分解．平方差公式：10.【答案】−【解析】解：3x+3<6①2x≥−1②，

由①得，x<1，

由②得，x≥−12，

故此不等式组的解集为：−12≤x<1．

故答案为：−11.【答案】m<1【解析】解：∵a=1，b=−2，c=m，

∴△=b2−4ac=(−2)2−4×1×m=4−4m>0，

解得：m<1．

故答案为m<1．

关于x的方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2−4ac>0.即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．

本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△12.【答案】15【解析】解：如图，AB，FD交于点G，

∵∠DFE=90°，∠DEF=45°，

∴∠D=45°，

∵AB//DE，

∴∠BGF=∠D=45°，

∵∠BGF+∠AGF=180°，

∴∠AGF=180°−45°=135°，

∵∠A+∠AGF+∠AFD=180°，∠A=30°，

∴∠AFD=180°−30°−135°=15°．

故答案为：15．

由三角形的内角和定理可求解∠D=45°，利用平行线的性质可求解∠BGF的度数，结合平角的定义可求解∠AGF的度数，再利用三角形的内角和定理可求解．

本题主要考查平行线的性质，三角形额内角和定理，求出∠AGF的度数是解题的关键．

13.【答案】1−【解析】解：根据题意可知AC=AB2−BC2=(5)2−22=1，则BE=BF=AD=AC=1，

设∠B=n°，∠A=m°，

∵∠ACB=90°，

∴∠B+∠A=90°，即n+m=90，

14.【答案】2≤a≤4【解析】解：∵二次函数y=−x2+mx+3过点(4,3)，

∴3=−16+4m+3，

∴m=4，

∴y=−x2+4x+3，

∵y=−x2+4x+3=−(x−2)2+7，

∴抛物线开口向下，对称轴是x=2，顶点为(2,7)，函数有最大值7，

把y=3代入y=−x2+4x+3得3=−x2+4x+3，解得x=0或x=4，

∵当0≤x≤a时，y有最大值15.【答案】解：18+|−2|−6sin45°+(13)−1

=32+2−6×【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

16.【答案】2【解析】解：(1)∵甲袋里装有2个红球，1个黄球，共有3个球，

∴摸到红球的概率为23；

故答案为：23；

(2)根据题意画图如下：

共有6种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的结果有2种，

则摸出的两个球颜色相同的概率为26=13．

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有4种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的结果有2种，再由概率公式求解即可．17.【答案】解：设每件玩偶的进价为x元，则每件挂件的进价为(x−20)元，

依题意得：2600−1400x−20=2×1400x，

解得：x=35，

经检验，x=35是原方程的解，且符合题意．【解析】设每件玩偶的进价为x元，则每件挂件的进价为(x−20)元，利用数量=总价÷单价，结合购买到的挂件的数量是玩偶数量的2倍．即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC/​/AB，DC=AB，

∵CF=AE，

∴CD−CF=AB−AE，

∴DF=BE且DC/​/AB，

∴四边形BFDE是平行四边形，

又∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴平行四边形BFDE是矩形；

(2)解：∵∠DAB=60°，AD=4，DE⊥AB，

∴∠ADE=30°，

∴AE=12AD=2，DE=3AE=23，

由(1)得：四边形DFBE是矩形，

∴BF=DE=23，∠ABF=90°，

∵AF平分∠DAB，

∴∠FAB=12∠DAB=30°，【解析】(1)先证四边形BFDE是平行四边形，再由DE⊥AB，可得结论；

(2)由含30°角的直角三角形的性质得AE=12AD=2，DE=3AE=23，再由矩形的性质得BF=DE=23，∠ABF=90°，然后求出AB=319.【答案】91.5

乙

这名学生的成绩为93分，小于甲班样本数据的中位数94分，大于乙班样本数据的中位数85.5分，说明这名学生是乙班的学生【解析】解：(1)这组数据的中位数是第23、24个数据的平均数，所以中位数n=91+922=91.5，

故答案为：91.5；

(2)这名学生的成绩为93分，小于甲班样本数据的中位数94分，大于乙班样本数据的中位数91.5分，说明这名学生是乙班的学生，

故答案为：乙；这名学生的成绩为93分，小于甲班样本数据的中位数94分，大于乙班样本数据的中位数91.5分，说明这名学生是乙班的学生；

(3)1150×17+1946+46=450(人)，

答：学校1200名学生中成绩优秀的大约有450人．

(1)根据中位数的定义求解可得；

(2)根据这名学生的成绩为93分，小于甲班样本数据的中位数94分，大于乙班样本数据的中位数91.5分可得；

(3)利用样本估计总体思想求解可得．

本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．

20.【答案】解：(1)如图①中，线段BD即为所求；

(2)如图②中，线段BE即为所求；

(3)如图③中，点P，Q【解析】(1)利用网格特征作出AC的中点D，连接BD即可；

(2)利用数形结合的思想作出高BE即可；

(3)取格点T，R，连接AR，CT交于点Q'，CT交AB于点P，取格点J，连接RJ交AC于点Q，点P，Q即为所求．

本题考查作图−应用与设计作图，三角形的高，中线，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

21.【答案】120

240【解析】解：(1)由图象知，出发2小时后两车之间的距离是80千米，

∴快车的速度为(2×80+80)÷2=120(千米/小时)，

A、B两地之间的距离是120×2=240(千米)，

故答案为：120，240；

(2)由已知得慢车到达B所需时间为240÷80=3(小时)，

∴m=3，

设当快车到达B地后，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将(2,80)，(3,0)代入得：

2k+b=803k+b=0，

解得k=−80b=240，

∴当快车到达B地后，y与x之间的函数关系式为y=−80x+240；

(3)当快车由A地出发去B地时，120x−80x=20，

解得x=12，

当快车返回与慢车未相遇时，80x+120(x−2−1560)=240−20，

解得x=4920，

当快车返回与慢车相遇后，80x+120(x−2−1560)=240+20，

解得x=5320，

综上所述，慢车在行驶过程中，与快车相距20千米时行驶的时间为12小时或4920小时或5320小时．

(1)由图象可得出发2小时后两车之间的距离是80千米，即得快车的速度为(2×80+80)÷2=120(千米/小时)及A、B两地之间的距离是120×2=240(千米)；

(2)由已知得慢车到达B所需时间为240÷80=3(小时)得m=3，用待定系数法即可得当快车到达B地后，y与x之间的函数关系式为y=−80x+24022.【答案】11【解析】[问题原型]：证明：∵CD是AB边的中线，CD=12AB．

∴CD=AD=BD，

∴∠ACD=∠CAD，∠DBC=∠DCB，

∵∠ACD+∠CAD+∠DBC+∠DCB=180°，

∴∠ACD+∠DCB=90°，

∴∠ACB=90°；

[结论应用]：证明：如图②，连接AA'，

∵点D是AB的中点，

∴AD=BD，

∵将△ACD沿CD翻折得到△A'CD，

∴AD=A'D=BD，CD⊥AA'，

∴∠AA'B=90°，∠AOD=90°，

∴∠AA'B=∠AOD=90°，

∴CD//A'B；

[应用拓展]：如图③，连接AA'，过点D作DH⊥AE于H，

∵S▱ABCD=12，AB=5，

∴AB×DH=12，

∴DH=125，

∴AH=AD2−DH2=9−14425=95，

∵点E是边AB的中点，

∴AE=BE=52，

∴HE=AE−AH=710，

∴DE=DH2+HE2=52，

∵将△ADE沿DE翻折得到△A'DE，

∴AE=A'E=BE，AA'⊥DE，AO=A'O，

∴∠AA'B=90°=∠AOE，

∴DE/​/BF，

又∵DF/​/BE，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴DE=BF=52，

∵S△ADE=12×AE×DH=12×DE×AO，

∴52×125=52×AO，

∴AO=125，

∴OE=AE2−AO223.【答案】4【解析】解：(1)①如图1中，过点A作AH⊥BC于点H．

∵sinB=AHAB=45，AB=BC=10，

∴AH=8，

∴BH=AB2−AH2=102−82=6，

∴CH=BC−BH=10−6=4，

∴AC=AH2+CH2=82+42=45，

故答案为：45；

②当0<t<2时，AP=AB−PB=10−5t．

当2<t≤4时，AP=25(t−2)=25t−45；

(2)如图1中，当t=1时，BP=AP，此时点E落在AC上，

观察图象可知，当1<t<2时，点E在△ABC内部．

如图3中，当t=3时，AP=PC，此时点E落在AB上，

观察图象可知当2<t<3时，点E在△ABC内部．

综上所述，当1<t<2或2<t<3时，点E在△ABC内部；

(3)如图2中，当AP=PD时，四边形APDE是菱形．过点P作PJ⊥BC于点J．

在Rt△PBJ中，PB=5t，PJ=4t，BJ=3t，

∴DJ=BD−BJ=5−3t，

∴(4t)2+(5−3t)2=(10−5t)2，

∴t=1514．

如图4中，当AP=PD时，四边形APDE是菱形．过点P作PT⊥BC于点T．

在Rt△PCT中，PC=45−25(t−2)=85−25t，CT=8−2t，PT=16−4t，

∴DT=CD−CT=5−(8−2t)=2t−3

∴[25(t−2)]2=(16−4t)2+(2t−3)2，

∴t=3712．

综上所述，满足条件的t的值为1514或3712．

(4)如图5中，当点P在AB上时，过2P作PK⊥BC于点K．

∵DB'⊥CB，

∴∠PDK=∠PDB'=45°，

∴PK=DK=4t，

∵BK=3t，

∴7t=5，

∴t=57．

如图6中，当点P在AC上时，过点P作PT⊥BC于点T．

同法可证PD=DT=16−4t，

∵CT=8−2t，

∴CD=16−4t+8−2t=5，

∴t=196，

综上所述，满足条件的t的值为57或196．

(1)①如图1中，过点A作AH⊥BC于点H.解直角三角形求出AH，BH，再利用勾股定理求出AC即可；

②分两种情形：当24.【答案】解：(1)当m=−2时，y=x2+4x−8，

∴y=x2+4x−8=(x+2)2−12，

∵x≤−4，

∴当x=−4时，y=−8，

∴图象G最低点的坐标(−4,−8)；

(2)∵y=x2−2mx+4m=(x−m)2−m2+4m，

∴抛物线的对称轴为直线x=m，

令y=0，则x2−2mx+4m=0，

∴Δ=4m2−16m=0，

∴m=0或m=4，

当m≤0时，2m≤m，

∴图象G与x轴始终有一个公共点，

当m=4时，图象G与x轴只有