仓库容量有限条件下的随机存贮管理模型课件

赛题讲解仓库容量有限条件下的随机存贮管理赛题内容赛题分析2模型的建立与应用3模型的改进4模型的推广和思考51赛题内容工厂生产需定期地定购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。无论是原料或商品，都有一个怎样存贮的问题。存得少了无法满足需求，影响利润；存得太多，存贮费用就高。因此说存贮管理是降低成本、提高经济效益的有效途径和方法。问题2

以下是来自某个大型超市的关于三种商品的真实数据：商品一：康师傅精装巧碗香菇炖鸡面商品二：心相印手帕纸10小包装商品三：中汇香米5KG装按你的模型分别计算出这三种商品各自相应的最优订货点。这种商品的存贮量总体积补充到固定体积容量为止，且。每当这种商品的存贮量总体积降到时即开始订货。试通过建立数学模型说明应如何确定最优订货点和自己的仓库用于存贮这种商品的各自体积容量以及在订货到达时使这种商品各自存贮量补充到的固定体积，才能使总损失费用达到最低？问题4如果把问题2中的三种商品按问题3的方法同时订货，其中立方米，立方米，立方米，自己的仓库用于存贮在3种商品的总体积容量立方米，每次到货后这3种商品的存贮量总体积补充到固定体积容量立方米为止，且该供应站从接到订货通知到货物送达商场的天数服从1天到3天间的均匀分布。其余数据同问题2中相应的商品中所列出的数据。试按问题3的模型求出这3种商品的最优订货点和自己的仓库用于存贮这3种商品的各自体积容量以及在订货到达时使这3种商品各自存贮量补充到的固定体积。问题5商品的销售经常是随机的，订货情况在一段时间后是会发生变化的，相应地商家就应该调整订货和存贮策略。你们能否对此建立数学模型加以讨论。赛题分析随机变量的分析：：交货时间随机变量类型？服从何种分布？单一商品的存贮与多种商品存贮之间的关系？

模型的建立与应用

1)：商家在销售商品时，不会把所有商品均售出再订货，即；

2)：销售时优先考虑租用仓库的商品，存贮时优先考虑自身仓库；

3)：支付的费用按天计算，每天的贮存费在该天结束时支付，若未结束时销售完毕，则不支付该天费用；

4)：最优订货点在考虑了随机变量的数学期望后制定。模型假设销售周期：从最大存贮容量到下一次达到最大存贮容量之间的时间差。问题1模型的建立总损失费用：订货点和交货时间的函数：下引入三个描述不同情况的时间的参量：：租借仓库存贮量的销售时间：最长销售时间：准备订货前的销售时间问题1模型的建立情形二：在下一销售周期到来之前先销售租借仓库的商品，再销售自身仓库的商品，没有缺货，表示为：此时产生的费用（平均每天的损失费用）：问题1模型的建立情形三：在下一销售周期到来之前先销售租借仓库的商品，再销售自身仓库的商品，缺货，表示为：此时产生的费用（平均每天的损失费用）：问题1模型的建立下面假设满足某一离散型分布（泊松分布、二项分布等），则可求出其数学期望：将代入上面费用表达式，可得到关于订货点的函数表达式，令其对求导，可得出对应最小值，即为所求最优订货点。问题3模型的建立种商品需订货（订货费常数），到货天数为一随机变量，相关参数（单位商品）：第种商品的销售速率：

第种商品的体积：第种商品租用仓库的贮存费：第种商品使用自家仓库的贮存费：第种商品缺货时造成的损失：

问题3模型的建立自身仓库存贮时，种商品总体积容量：每次订货后，种商品存贮量的总体积补充到固定体积：种商品总体积从降到时开始订货所求为：最优订货点：自身仓库存贮种商品的各自体积容量：种商品各自存贮量补充到的固定体积：问题3模型的建立设在一个销售周期内，、和体积容量的商品中含有的商品个数分别为、和，则有需为一销售周期内一天的平均损失费用寻找一统一表达式，要求：考虑到某种商品的出现时，表达式中出现与此有关项，否则此项为零；具体为某种情况时，表达式中某项可出现，其他情况所对应式子为零。问题3模型的建立此式为关于、和的函数表达式，即求这三个变量在上面所给出条件下的最小值，可用拉格朗日乘数法解决，构造拉格朗日函数：求偏导：可得驻点、和，从而得最优订货点，及问题4模型的求解可直接按照问题3所给方法求解，但是应用在此实际问题中计算量复杂，所以可根据实际所给出数据，分析其特点，进而求解。服从1到3上的均匀分布，即=2.

从数据可看出，缺货造成的损失远大于存贮费，所以在制定最优订货点时应该非缺货情况：问题5模型推广和思考销售率变化的模型商品的实际销售过程中，商品的销售率并非定值，可随时间变化而变化，可假定销售率的函数表达式，例如如下形式：，为销售周期，，、、可通过拟合一组销售率的原始数据得到。问题5模型推广和思考存贮变质性商品的模型