九年级数学上册直线和圆的位置关系课件

24.2.2（1）直线和圆的位置关系点击页面即可演示回忆旧知1.点和圆的位置关系有几种？2.“大漠孤烟直,长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句.它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象.如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下,直线和圆的位置关系有几种?

（1）d<r点在圆内（2）d=r点在圆上（3）d>r点在圆外观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?a(地平线)

你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?(1)(3)(2).Ol特点：.O叫做直线和圆相离直线和圆没有公共点，l特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切这时的直线叫切线唯一的公共点叫切点.Ol特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交这条直线叫做圆的割线直线与圆的位置关系(用公共点的个数来区分).A.A.B切点通过观察及实验,你认为直线和圆的位置关系会有哪几种情况?直线与圆相离、相切、相交的定义.

直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的,即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交.思考:一条直线和一个圆,如果有公共点,那么公共点能不能多于两个呢？相离相交相切切点切线割线交点交点请你判断看图判断直线l与⊙O的位置关系.（1）（2）（3）（4）相离相切相交相交llll·O·O·O·O(2)直线l和⊙O相切2.用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系,

来揭示圆和直线的位置关系.(1)直线l和⊙O相离(3)直线l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：(1)根据定义,由____________________的个数来判断;(2)根据性质,由___________________________的关系来判断.在实际应用中,常采用第二种方法判定.两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r解决问题1:设⊙O的半径为r,直线a上一点到圆心的距离为d,若d=r,则直线a与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.相切或相交D解决问题2:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是

.解决问题3:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是

.d＞5r＞8小结：0d＞r1d=r切点切线2d＜r交点割线.Ｏldr┐┐.ｏldr.Old┐r.AC

B..相离

相切

相交

直线与圆的位置关系判定方法:图形

直线与圆的

位置关系

公共点的个数

圆心到直线的距离d与半径r的关系

公共点的名称

直线名称

在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?______,直线l和⊙O有什么位置关系?_________.思考:.OAOA相切l经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何应用:

∵OA⊥l∴l是⊙O的切线ABlO⊙

O与直线l相切,则过点A的直径AB与切线l有怎样的位置关系？垂直1.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线..ABDCO方法引导当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连接圆心与公共点,再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种方法.练习2.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED

的形状,并说明理由.ABCDEO直角三角形3.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于

D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC

是⊙D的切线.FEABCD1.定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量法(d=r):和圆心距离等于半径的直线是圆的切线.3.判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.证明直线与圆相切有如下三种途径:

即:若直线与圆的一个公共点已指明,则连接这点和圆心,说明直线垂直于经过这点的半径;若直线与圆的公共点未指明,则过圆心作直线的垂线段,然后说明这条线段的长等于圆的半径．.OAl思考将上页思考中的问题反过来,如果l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径1.切线和圆只有一个公共点.2.切线和圆心的距离等于半径.3.切线