初二数学秋季课讲义学生版

第一讲与三角形有关的线段和角多边形及其内角 第二讲全等三角形的性 第三讲全等三角形的判 第四讲角分线的性 第五讲等腰三角 第六讲等边三角 第七讲垂直平分线的性 轴对 第八讲本章复习与测 三角 第九讲整式的乘 第十讲乘法公 第十一讲因式分 第十二讲本章复习与检 第十三讲分式的基本性 第十四讲分式的运 第十五讲分式方 第十六讲分式方程的应用 第十七讲分式复习与检 第十八讲综合内容与测 ACDGF BACDGFC．3 D．4 E C（AD∥BC，∠DEF=20BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是FBGCBED FBGCBEDC 图 图 图CD∥AF，CDEBAF，ABBC，C124，E80，求 EB 第一讲与三角形有关的线段和角多边形及其内角①①三角形两边之 ②三角形两边之 【例1】一个三角形的两边长分别是2，5则第三边x的取值范围 C. D. B.3C.4 D.5)A.1B2C3D.4【例2（1）如图，P是△ABC内一点，请想一个办法说明【练习2.1】如图，D，E是△ABC内的两点，求证①①三角形从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作 ②三角形中，连接一个顶点和 【例3】能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是( 【例4】如图，在△ABC中,∠ACB=900,CD是AB边上的高,则图中与∠A相等的角 【练习4.1】△ABC中BC边上的高作法正确的是 【例5】如图,AD是ABC的角平分线,DE∥AC,DEABE,DF∥AB,DFACF,图441 【练习5.1】如图所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O作EF∥BC，若△AEF的周长12，则AB+AC等 【例6】在ABC中，A+B=130°，A–B=30°，则 A.直角三角 B.锐角三角 C.钝角三角 D.等边三角7】如图，在△ABC中，DBC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=则∠A等于 A B

7.2】如图，已知A27CBE96C30.求ADE的大小 _条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形．一个n边一共 图顶内外一个顶点出发对角线总对角线三角形四边形五边形n【练习8.2】十边形有 【例10】如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是( B. C. D. C. D.若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是 如图，已知ABBD，ACCD，A40，则D 如图在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，BD是△ABC的角平分线则∠BDC的度数为 图 图一个三角形的两边长分别是3，4则第三边x的取值范围 A.0cm的木 .（填锐角三角形‖―直角三角形‖―钝角三角形在△ABC中，∠A=500,∠B=600,则 求△ABC的面说明△ABC和△ACD的面积的关系第二讲全等三角形的性 A.△ABE≌△AF △ABC全等的 .与△AOB全等的 ①① ②全等三角形的对应 ABC三角形全等.其中正确的有()A.1 B.2 C.3 D.43.1】一定是全等三角形的是() B.周长相等的三角 )3.3】如图，△ABC≌△ADE，其中C和E，B和D是对应顶点，写出这两个三角形【例4】1.如图(1),把△ABC沿直线BC翻折180,得 【练习4.1】如图(2),将△ABC绕点A旋转180,得 图 图≌,、、,、、.4.3】△ABC和△DBE有什么关【练习4.5】(探究题)如图1所示，△ABC绕着点B旋转(顺时针)90°到△DBE△ABC和△DBE是否全等？对应边和对应角 对如图所示沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合则 AB BC的对应边 如图，△ABE≌△ACD且∠D与∠E是对应角，顶点C与顶点B对应，若BE=10cm，则 如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点DBCF点处，若BC＝8如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，△CA′B′是由△ABC绕顶点CA，C，B′三点在同一直线上，那么A′B′与AB的关系怎样？试说明理由． A.7 B.5 C.8 DAE等于 A. 则∠C的度数是( A. （01（43全等，那么点D的坐标是 如图所示，△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠BAE=∠DCF=20°，求 的度数ABA 第三讲全等三角形的判 ‖或 2.1ACBD交于点OOAOCOBOD 求证DC∥AB ‖或 B证 B E ‖或 A、BAC⊥llC，BD⊥llD.求证：AC=OD.4.1】C=EEAC=DAB，AB=AD ‖或 求证 ADB【练习5.1】在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且E求证 E AE与CD之间的夹角为B B 试判断△BGF的形状，并说明理由 【练习2.1．已知：ABC中,ABAC8，BDEC,DEFB BE5,求的长 如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，

A、B、C、DAB=CD，AE∥BFAE=BF

D 已知：如图，点DAB上，点EAC上，AD=AE，∠B=∠C

EFBCFEDABDBCE 使BE=AC，过点E作ED⊥BF交BF的延长线于点D。求证：ED=AB.已知：如图，C是AE的中点，∠B=∠D，BC∥DEADBDEB、C、F、E12BFEC，要使ABCDEF，已知：如图，点B、E、C、F在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若ABCx,BADy当D为边BC上一点并且CD=CA，x40，y30时则 AC（填“=”或“A 如果把（1）中的条件CD=CA‖变为CD=AB‖xy的取值不变，那么（1）中的结A 第四讲角分线的性④已知：∠④已知：∠2、分别以D、E为圆心，以大于1DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点3、作射线OC,OC即为所求⑤作图原理：利用以点OOADOB于点2画射线 A．射线OC是AOB的平分 B．线段DE平分线段 C．点O和点C关于直线DE对 ONM、NOA、OB的垂线，交点为POPOP平分∠AOB，OP平分∠AOBPMOAADCB 【练习2.2】已知：在RtΔABC中，∠C＝90°，沿着过点B的一条直线BE折叠ΔABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于 【练习2.3】已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为 3】已知：在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、FAB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由． PM⊥OA,PN⊥OB,OP平分∠AOB【例4】如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求 B.二 C.三 D.四A AD于M，CN⊥BD于N.在RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABCAC于D 13

12 OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP、OM、ON的大小关系 PC（ABCD．试问：是否存在到至少A、B、C、D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON内一点，并且△PAB的面积与△PCD的面积相等．求证：射线OP是∠MON的平分线．在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比AN如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABCAC于DCBDBDEBAFBD=FC；②∠ABD=∠FCA；③BC=2CE；④CE=FE．其中正确的结论的个数()A．4个B．3个C．2个D．1△PAB的面积与△PCD的面PM⊥ACM，求证：PM+PN12已知：如图，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、FAB、AC上一点,并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．四边形ABCD是正方形，PBC上任意一点，PAD的平分线交CD于Q，求DQAPBP第五讲等腰三角 A．10或 D．8或 ”求∠B的度数．【练习2.1】△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且AD＝BD＝BC，则∠A等于( ‖分为在 一个长5cm，则腰长是 【练习3.2】如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两个格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则C点的个数是 【练习4.1】在△ABC中，∠A的外角等于100°△ABC是等腰三角形那么 ． 7如图，在△ABC中，D，EAB，AC上的一点，BECD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．上述四个条件中，哪两个可以判定 是等腰三角形选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明 是等腰三角形【练习7.1】如图，AD平分∠BAC，AD∥EG，试证明△AGF是等腰PC，判定△PBC的形状．长线于F，试说明∠BAF=∠ACF的理由．A 如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于( 已知△ABC是等腰三角形，∠A是顶角，分析如下说法②如果AB，AC两边上的高线相交于O，则△OBC是等腰三角形③如果AB，AC两边上的中线相交于O，则△OBC是等腰三角形 A．4 B．3 C．2 D．1如图，在△ABC中，AQ=PQ，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，PN=PM，则下列结 若∠B=30°，求∠C的度数．A ∠B．求证：△DEF为等腰三角形 等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是( C．63cm和 如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BCD，∠ABCBFAD 在△ABC中，AB=BC,在BC上取点M,在MC上取点N,使MN=NA,若∠BAM=∠NAC,则∠ BCAADCDCEF第六讲等边三角 【例1】如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为( 1.1】如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中α+β的度数是【例2】在△ABC中，AB=BC=CA,AE=CD,ADBE相交于PBQ⊥AD于点Q,【练习2.1】如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使 3.1】△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接DEF，得到△DEF为等边三角形．求证：△AEF≌△△ABC为等边三角形． 4】AB=ACBAC=120°ADABAE⊥AC．求证：△ADE是等边三角形．AE＝BD，连接CE、DE．求证：CE＝DE.判定判定 5】如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合EAD上异于AD两点的一动点，FCD上一动点，满足AE+CF=a．则△BEF的形状如何？求证：△DEF是等腰三角猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数ΔABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝( D．90°—E是等边△ABCAC边上的点，1=2BE=CD，则△ADE的形状是如图，已知ABC和ADE都是等边三角形,ABBCACAEEDAD，连接CD,BECDBE． DE=EB．ECE 在凸五边形ABCDEF中，∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,F为CD的中点，求证A A 如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状 如图，CDRt△ABCAB上的高，将△BCDCD折叠，B点恰好落在AB的中处，则∠A等于 D．合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．第七讲垂直平分线的性 ② 【练习1.2】下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是( 【练习3.1】将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形 【例4】如图，△ABC与△ABC关于直线l对称，则B的度数 ABC 度①①经过线 ②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距 则∠C的度数是 EAE 7】如图，在△ABC中，DEAC的垂直平分线AE=6，△ABD的周长18，则 EAE A BC于E，则△ADE的周长等 为圆心，以大于（MN（几何图形都几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的，再连接这些对应 “将军饮马 PAPBADCDBCABBCCDCAABBC AMMNNBAPAPBPAPBPABPBCP，则EP+CP的最小值是 PDP MA组成△ABC，使△ABCMA

点点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为点(x,y)关于x=n对称的点的坐标为A（2,3，A经过( )的平移到了C. 【练习13.1已知点A(a,-2)和B(3,b)，当满足条件 时点A和点B关于y轴对称;当 时，点A和点B关于x=2轴对称.yyx CPAB CPAB如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长 ,AE=3△ADC的周长为9，那么△ABC的周长 MDN则∠DBC的度数是 MDN 第八讲①①三角形两边之 ②三角形两边之 【例1】以下列各组线段为边，能组成三角形的是( B.8cm.6cm.4cmC. D. D．6,8, 的 A. B. C. D. A． ①① ②全等三角形的对应边相等，对应 ABCAD7cm,DM5cm,DAM39，，则AN cm，NM cmNAB DM 135，则2 ‖或 ‖或 ‖或 ‖或 ‖或 BD 4.1】AOB90OAOBEF经过点OACEF于点CBDEF于点D．求证:ACOD ODODCAF ” 判定判定 ． C．12或 OP平分∠AOBPMOA PM⊥OA,PN⊥OB,OP平分∠AOBB CD3cm，则点D到AB的距离是

A D 【例8】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连结BD．若AD＝12cm，则BC的长为 CPABCPAB 图 图【练习9.1】已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是 E

E 图 1．DE⊥BE ∠ACB，DE与AB相交于点2,AD=DE，按图1放置，使点E在AB上，取CE的中点F，联结DF、BF．探索DF、BF21中△ADE绕A点转动任意角度（旋转角在0到90之间CEDF DFDFCDFFD 图 图 图 且PA＝PB．下列确定P点的方法正确的是( Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若△ABC的面积为2cm2，则△BPC的面积为(

PD．PC 判断△ABC的形状 保持图1中△ABC固定DE绕点C旋转到图2中所在MN的位置（垂33 DM

E 图 图求证：△ABP是等腰三角形如下图，△ABC中，点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，说明∠P与∠A有怎样大小 A 如图，已知AB>AD,∠BAC=∠FAC,CD=BC.ADBC第九讲整式的乘 （m、n都是正整数反之 22 2 33

(2)a2a3a4；(3)xy8yx5x【练习1.1】(1)mn4nmn (2)22009(1)2m2n (2)2m3n (3)a2a3a42】x2y403x132y的2.1】已知2x3y502xy2x4y 【例3】(1)a3 (2)a42a23aa3 (3)a2n12an1【练习3.1】(1)a32 4】若am3an4，求a3m2n4.1】若an5bn2，则a3b2n【例5】比较318,52779【练习5.1】比较3555，44445333的大【练习5.2】你能比较813与274的大小吗 （n是正整数反之 2ab2 a2b 【练习6.1】(1)2xy23y35 【练习6.222014

1244 【例7】(1)6x2 (3)2x2y321xy4z 【练习7.1】(1)5a2b3 (2)4x2yx2y21y3 【练习7.2】若amn3ambn13a8b3，则m ，n ,其 8xn1(x2nxn1x28.1】4a312a2b7a2b34a28.2】

3xy4xy222 22 9】已知(xmy)(xny)x22xy6y2，求(mn)mn【练习9.2】已知(53xmx26x3)(12x)的计算结果中不含x3的项，则m的值 m、n都是正整数反之，amnaman也成立10y2n310.1】3a6 【例12】(1)6x4y23 (2)amn4ambn2am1bn112.1】若8a3bm28anb22b2m，n7 【例13】(1)3x45x3x22x2 2【练习13.1】(1)3a8b26a3b41.8a2b3 mn2mn 2

3a 【例14】将一多项式17x23x4ax2bxc，除以5x6后，得商式为2x1余式为0．求abc 【练习14.1】x32x2ax1的除式为bx1x2x2，余式为115】化简求值xy2xyx3y5y22yx2y21x24(x21xy2)2(1xy25x2) (2) 计算：(1)22014 (2) 2 比较910,278,816的大 ，Q ，比较P、Q的大小关系 (1)－－x3·－2x3y4＋2x7x8(2) 12 2n13m2ab3

2ab

3a8b26a3b41.8a2b31ab2

5(xy)2(xy)33(xy)36(y x2n5，求2x3n23xn4的值若amn3ambn13a8b3，则m ，nx4x3x22x2mx1)(x2nx2，求mn的值已知(53xmx26x3)(12x)的计算结果中不含x3的项，则m的值 若amn(3ambn1)3a8b3，则 若(2x3)(45x)ax2bxc，则 若(x3)与(2xm的积中不含x4.下列计算正确的是)A. 2a3ab 已知 5ab，则 abx1y2，求代数式x2y2x2y)(x2y的值2第十讲乘法公((ab)(ab)a2【例1】如图，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成 a b【练习1.1】如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(ab)，把剩下的 a （1）xyxy （2）yxxy【练习2.1（1）yxyx （2）xyxy（1）x3yx12b2b2

2bc2b（4）(4a1)(4a（5）(ambn)(ambn 4x3y3y2x3y2xx2y2y2x2 1m21n31m2 （1）59.8 （2）16 （3）123462【例4】如果(2a2b1)(2a2b1)63，那么ab的值 【练习4.1】下面计算7ab7ab正确的是 A．原式7ab7ab72a5】计算：（1）x1x21x1x4（2）((ab)2a22abb2；(ab)2a22ab式中两项乘积的2倍写出一个关于a、b的恒等式 bbaa （1）x52xy2

（2）(4mxy22

（2）x （3）(3x2（1） （2）(ab

12

（2）(ab （2）a2b2(ab)2 （3）a2b21 2（4）(ab)2(ab)2 【练习9.1】已知a2b216，ab5，求ab 9.3】已知ab3ab1，求ab【9.4】已知ab27，ab23，求ab的值及a2b2【练习9.5】若(x2)2(x3)213，则(x2)(3x) 4y2(x2y)2（2）9a2 121b2(3a )2【练习10.1（1）4m24mn (2m )2 6xy (3xy)2【例11】如果多项式x2kx1是一个完全平方式，那么k的值 9【练习11.1】如果多项式x2kx4是一个完全平方式，那么k的值 【练习11.2】若整式4x2Q1是完全平方式，请你写满足条件的单项式Q 13.1】(3x2)(3x25x(x1)2x1)2x13 （2）a2b3ca2b （2）(2xy2)(y2x （2）(2x （4）(2xy2)(y2x2(xy)2xy)(x3、已知ab3ab12（1）a2b2（2）a2abb2（3）(a 若x28xyk2是一个完全平方式，则k 若4m2kmnn2是一个完全平方式，则k 5、求多项式2x24xy5y212y13已知x22x40，求2(x1)2x(x6)3的值已知3x22x10，求代数式(x3)22x(2+x7 x2y2(xy)(x B.(x+2)(x+3)=x25xC.x23x5x(x3) D.m2n22(mn)(mn) ①x24x4 ②6m23m ③4x24x1④a24ab4b2 ⑤4x216y28xy a2b2(aC.x2x3x3(1x

xyxzxx(yD.a22abb2(a已知a24a30，求代数式2a(a1)(a1)2的值第十一讲因式分 A．(x1)(x1)x2C．abab1(a1)(b

B．(ab)(mn)(ba)(nD．m22m3m(m23m x2y5xyyy(x2a(abc)b(cab)c(bac)(abx2(2a)x(a2)x(2a)(x2ab24ab3ab2ab(b22b2【练习1.2】下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是( A（m2－4n2）=（m+2n（m－2n） B（m+1（m－1）=m2－1 （1）6a33a2=3a2（2a－b； （2）－x2+x3=－x2（1－x2（4（－3）2=2－ab9b2；（5）x2－25=（x+5（x－5； （6（a－b）2－2（a－b）=（a－b（a－b－2【例2】因式分解：x2x2 2.1】x2【练习2.2】因式分解：2a24a 【练习3.2】算式22+22+22+22可化为 （2m+n） （1）20032- （2532 【练习5.1（1）652×7－352× （2）1001×2004－2 1A. m² C. 【练习6.1】把多项式3x3－6x²y+3xy²分解因式结果正确的是 A. B. C. D.+²

y²④1－x4 xy2y212xyy236y2x2xy212xxy236xy2x【练习8.1】(x2+3x+2)(x2+7x+12)-【练习9.1】把多项式5x2―6xy―8y2分解因式9x9xkxy16 是一个完全平方式，则实数k的值为 分解因式amam1为 A.am(1 B.am(1 C.a(1am D.

m1(a

1)计算(2)100(2)101的结果是 若ab=3，则b22aba2的值为 4a5b2c2、8a2b3c4、12a3b4c的公因式为 分解因式x24x4 分解因式a3b9ab3 分解因式：4(3x)2 （x+3（x- 若ab3，则2a24ab2b26（1）a39a （2）n214n49 （3）a24ab4b22100 297=（x+3（3x-)2试用a、b表示出剩余部分的面积 把多项式3a3b12ab3分解因式第十二讲本章复习与检【例1】已知：am2，an3，则amn C、 D、【练习1.1】若xa3，xb5，则xab的值为 B、 C、 D、【练习2.1】计算a2a53】已知n为正整数，试计算a2n1a3n23.1】n为正整数，试计算(x)2n(x4】已知42a2a1292ab8ab的值4.1】若am3an4，求a3m2n A．(23)4= B．(−2a)3=− C．(2mn2)4= D．(3ab)2= A．(m6)6= B．(a4)m=(a C．x2n= D．x2n=【例6】计算2xy(1x2y2z)(3x3y3)的结果是 2A.3x6y6 3x6y6 C.3x5y5 D.3x5y5【练习6.1】计算(3x2)(2x3myn)(ym)的结果是 3A.3x4my 11x2m23

C.2x3m2 D.11(x37】计算5a3b3b)2(6ab)2abab3【练习7.1】计算(a2b)32a2b(3a2b)2的结果为 A. B. C. D.8】若(xax2)x25xb，求ab的值9】x25x14，求x12x1x121的值9.1】已知2x30,x(x2xx25x9的值10】计算2a3b2c2a2bc2a2c 10.1】计算8x46x34x210x12.3A.(x3)(x3)x2)B.(2x3)(2x3)2x2C.(2x3)(x3)2x2D.(5ab1)(5ab1)25a2b2)（x-y)(x (2)（xy1)(xy- 【练习12.1】计算:(a3b)(a 【例13】在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b如图甲把余下 (ab)2a22ab(ab)2a22aba2b2(ab)(a(a2b)(ab)a2ab

a b图 【练习 运用此公式计算:(x3)2 (x2y)2 【例14】如果25x2kxy49y2是一个完全平方式，那么k的值是 C、70 D、【例15】若a的值使得x24xa(x2)21成立，则a的值 【练习15.1】要使x26xa成为形如xb2的完全平方式，则a，b的值 A.a9,bC.a3,b

B.a9,bD.a3,b(ab)(abab)22a2，其中a3，b133【练习16.1】(ab)2(ab)(2ab)3a2，其中a2 3

2【例17已知xy10，xy24则xy2的值 ；x23xyy2的值 【练习17.1若ab7，ab12（ab) ；a23abb2 【例18】分解因式a3b9ab3 【练习18.1】分解因式：a39a ;（x2+y2）2- 【例19】分解因式amam1为 A.am(1 B.am(1 C.a(1am D.

m1(a

【练习19.1】计算（-1）1999-（-1）2000的结果是( A、x2x3 B、x2x3 C、x3x4x5 D、x2x32、下列各式中,计算结果是x27x18的是 A、(x1)(x B、(x2)(x C、(x3)(x D、(x2)(x（1）2x2y24y3 （2）x3（4）x34x2 （3）ab22a计算：ama1的结果中不含关于a的一次项，那么m的值为 2 C、1

D2 x2

x

4x4 x2 )d2ad求ac如果

2

m3a2bc与bca2不是同类 B． 5C．单项式x3y2的系数是 D．3x2y5xy2是二次三项 2m2n8n32nm24n2 x24x2x 2x2x1x2111 D.9a29b2(3a3b)(3a 2 （1）(a1)(a22a3) （2）5y2(y2)(3y1)2(y1)(y5)先化简，再求值(3a2b)(2a3b(a2b)(2ab，其中a1.5,b4已知a24a10，求（1）a1;(2)(a1)2 第十三讲分式的基本性 【例 3b2

2a3

x2y

mnm

3(a某村有n个人，耕地40hm2，则人均耕地面积 (2)△ABC的面积为S，BCaAD一辆汽车bh行驶了akm则它的平均速度 x 2

1中，是分式的有 A．①②B．③④

1

xx x【练习 2

x 3m 2a （4）xy （5）3ab （6）x2

x3x

m2A．m2

m2m

mC．m2

m2m22 x x

xy

与2y

9a

与 A．xy=xy;B．xy=xy;

x

xy;D．x

x=x

x

x

x

．xy=x

x

x A．am

B．ab C．ab1b

D．xy b a ac c x2 x2 6x212xy6y（1） （2）x26x 3x

(xy)

x2(x

x2y(x

x26xx2 ；

m23mm224a12x318a6

x2，x26xm2【练习5.1】化简m2mn的结果是 m

mm

mm

mm

2a

a与x

x5

a(x b(x(x

x2y a

和xx(x1)

x21

x22x31，x1，，b，3

a，

3(x，

x22x

m a m1

x3x

x2 x （2）x2

9ab26abc

9ab26ab3a

x22xx 3

2y

（2）a

c与速度比第一天快了10字/min，两天打完全部文件，第二天她打字用了多长时间？2qkg。写出表示玉米和水稻的单位面积产量的式子。

xx

a

x12

2x

分式 x3若分式xx2

的值为0，则x的值 x如果分式 的值是零，那么x的取值 x 3x

aba aba b a b2a2 a a

a

a2 a a 第十四讲分式的运①①分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为 :两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘（ m26m9m a22ab ab m2 3 ab a22ab2x2

x2

5a

x2y2 （2）x22x xa2 2a 16 m4m（3）a22ab ab （4）168m 2m8mx22x1x x21x2 x2 x2 （6）x xa1a22a x2 4y2a 2a 2x2 x22xyy

x2y2 x3【练习2.1】计算下列各式:（1）(x3 （2）（-y同分母分式的加减法法则同分母分式的加减法法则:同分母 同分母的分式相加减法则:,异分母的分式相加减,先

b22abba

x2

x3（1）a

x【练习3.1（1） m2

m

（2）x2x2

xx24xx22x1 x2 x （4）x2x2(a

x2

a2

a2

x22x x 1

（8） 2 x2 x

x2 x x x3x22x x2 x24x4a 【练4.1】(a1 ) a a a2x

x x22x

1 22a3b a222

a22ab

b2 x22xyx2xyxyzxyyzzxx x2y27】x25x10x2

的值x42x【练7.1】已知x2-x-1=0，则 2x AB

(x24x x xB的值依次是 2x A

恒成立，则 (x1)(x x

x已知ab5ab，则2a3ab2b的值 ab

m2计算： m2

m计算：1 aa a2 a m2 ) 2x约分（1）x2

m22mnn2m2n2nm2

n2

m2

a21a

a a2x

1

x2

3x3（5）(y4

x2（6）(y5（7）( )

（8）(a2

)2aa2 a2 a

5a5

3

(y1

y26y) )

（10）

2

)ay y a a ay 4y2 4x2 8xy （11）xyxyxyxy3xyx a

a2ab3a24abb2xx

3

x4x2

3xxy已知 的值 yxy2xA

恒成立，则 x2 x

x

xx1的值为零，则x的值等 1若分式2b21的值是负数，则b满足的条件 4y2 4x2 8xy计算:xyxyxyxy3xyxy

m24mm2

m2 )2m

m)32aa23a10，求a41若2x22x1 ，则A为 x2x 2x 3x-C.x2-2x- D.x2+2x-第十五讲分式方 x

x2x

12】解方程：x

2 5x

x

2xx

x1

x3 3x

x【例4】分子对等法：解方程：1a1 (a 【4.11m1 5x2 【练习5.1】解方程： 3x43x 【例6】分组通分法：解方程：x

x

x

1xx x x x x x x xx1x8x2x【例7】分离常数法：解方程：x x x xx7x9x10x【练习7.1】解方程：x x x xxx

xa有增根，求a的值x2x3m=3有增根，则m的值

x 2x9.1】3x

x

有负数根,则k的取值范围 下列各式中，是分式方程的是 x+y= x22y D. x x3x2

x1x2 x x x3x21x5

xax（b为非零常数 2 （2） 02x 1 x2 x2x

2x5mx2mx

x x2

x1

31 7、若关于x的方程k1x

0有增根，求k的值．8、已知关于x的分式方 x

1

1的解是非负数，则m的取值范围？ x

1 x2x1x 3

3xx

x 1 3x 6x

2x11x 2

31x 2第十六讲分式方程的应用【例1】夏季里某一天，离30千米远的郊区发生供电故障，抢修队接到通知后，立即前去抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．3度是自行车速度的2倍．求骑自行车的速度．

【练习1.3】快速4号线开通后，为响应绿色出行‖的号召，家住门头沟的上3

7【例2】A、B两地相48千米，一艘轮A地顺流航B地B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，设该轮船在静水中的速度x，请列出这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元．目前有三种施工方案： 16.3类应用问20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小乌梅的数量．的是多少骑自行车出发，结果两人同时到达．已知的速度是速度的3 400A4薄型纸双面打印，总质A，B360kmA，B两站同时出发相向还有135km．求快车和普通列车的速度各是多少？小马自驾车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新的纯电汽车所需的电费多0．54元，求新的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费． 7某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况.开工后每年建造保障性住房的父母每天坚持走步锻炼.今亮的以每小时3千米的速度走了10分钟后，王为了进一步市中小学课外活动计划‖，某校计划用4000元乒乓球拍，用6000元羽毛球拍,且的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵40元，求一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各是多少元.第十七讲分式复习与检 ，

，1(x1)(x x 5x

2xy(x4

6(x－2x

5(a，3(a 3x2 的值为，则的值为 B. C. D.0 2xyx xx2

3xy

3 x

x

x2

x如果把分式x

中的x和y都扩大2倍，那么分式的值 B．扩大2 C．扩大4 D．缩小2 的值为， 2y23y 4y26y

5 a算 + b a3a

3a

b a 其中x2则A与B的关系是 x2 x