中级计量经济学-五章离散选择变量

不连续的。例如，某一事件发生与否，分别用1和0表示；对某议持、30、1、2表示。由离散数据建立的模型称为离散选，商品的值时，则价格为0。这种类型的数据成为数据。再例如，在研究居民储蓄时数据只有存款一万元以上的帐户，这时就不能以此代表，例5.1研究家庭是否住房。由于，住房行为要受到许多因素的影Y P(Y15.2分析公司员工的跳槽行为。员工是否愿意跳槽到另一家公司，取决 Y0，不跳例5.3 支Y3，弃P(Yj),j123离散选择模型于Fechner于1860年进行的动物条件二元反射研究1962具的选择问题。1970-1980年代，离散选择模型被普遍应用于经济布局、企业选主要发展于20世纪80年代初期（参见，高等计量经济学，出版社，2000155页-156页）第一节线性概率模Yi12Xi其中Xi为家庭的收入水平，Yi为家庭住房的选择，Y

Y011-p由于Y是取值为0和1的随量，并定义取Y值为1的概率是p，则Y011-p则YE(Y)P(Y1)

E(Y|Xi)P(Y1|Xi)

piE(Y|Xi)12

Yi12Xi

上述数学模型的经济学解释是，因为选择住房变量取值是1，其概率是p，而这时的pYXi下的条件期望E(YXi可解释为在给定Xi下事（家庭住房将发生的条件概率为P(Yi1Xi)（LPMY只01，对线性概率模型的估计存在以下问题：uiYi12Xi YiYi

ui112Xiui12Xi表明uiEuiuiVar(u)E(uE(u))2E(u2 (X)2(1p)(1X)2 2 2 p2(1p)(1 pi(1pi)[pi1pipi(1piui的方差不是一个固定常数。它随着下标i既然ui存在异方差性，则应利用最小二乘法修正异方差，进行

ppi(1

(1(12Xi)(112Xi

Xi

具有同方差。在具体估计线性概率模型时，用Yˆp wˆ可决系数R2通常较小，线性概率模型的拟合优度较低。由于被解释变量Y只取值1或0不太可能有估计的线性概率模型能很好地拟合这些点所以，R21R20.20.6之间。0piE(YXi≤1iˆiYˆ0101i 取Yˆ=1；当Yˆ<0时，取Yˆ=0，但在使 最小二乘法时会损失有效样本 以上种种问题都是线性概率模型的不足和缺陷。要真正较好地解决这类问—模型和Probit模型。第二节Logit模一、Logit1、产生LogitOLS0E(YXi≤1的情况，用人工的方 线性概率模型并不能准确恰当地分析和反映二元离散选择问题性概率模型piE(Y|Xi12XipiP(Y1|XiXi的变化而线性，买住房的影响可能会很大。也就是说住房的可能性与收入之间应该是一种，2、LogitXipi0的速度会越来越慢；反过来随着Xi的取值较大且逐步增大时，pi接近1的速度也越来越慢。而当Xi取值pipiXi之间应呈非线性关系。pi01因此，一个很自然的想法是采用随量的分布函数来表示pi与Xi的这种非线性关系。从几何图形看，所需要的模型有点像图5.1那样，概率位于0与1Xi非线性地变化。ppX图 X（CDF此，当回归中的被解释变量是取0和1的二分变量时，并且概率值的变化与解释Xi之间有上述变化特征，则可用CDF（Cox1970标准正态分布函数，前者导出Logit模型，后者导出Probit模型。设LogisticpF(z) 1e 1e(12XiZi12XiZipi1；Zipi0Z0p1 Logitpi11pi11

1

1pi1

11

ln(pi)

1

2其中1

（或称机会比率比。称（5.4）式为Logit3、Logit p01（Z从变到，ln(pi从变到 1LPM01Logitiln(piXi1i当ln(piX1i1大了。当ln(piX1i110时，ln(pi11ln(pi为正，并且也会越来越大1二、Logitii为了估计LogitX外，我们还应有ln(pipii1值为1和0，使得ln(pi)无意义，所以直接对Logit模型进行估计 。11OLS可通过市场获得分组或重复数据资料，用相对频数ˆi

ri

pi，计。以住房为例，将住房的情况分组，假设第i组共有ni个家庭，收入为Xi，其中有ri个家庭已住房，其余未。则收入为Xi的家庭住，

ˆ

ripi

ˆ

)

pi1ˆi 1

ˆ

)

1ˆi

2OLSDamodarN，《计量经济学（第四版下册大学，2005年第559页-第，2性回归中估计总体未知参数时主要采用OLS方法，这一方法的原理是LogitLogit回归模假设有n个样本观测数据(Xi,Yi), ,n。由于样本是随机抽取，Xi条件下得到的Yi1和Yi0pi和1pi变量取观测值Yi P(Y)pYi(1p )P(Y) p(1p其中，)P(Y) p(1pL(1,

n次观察的似然函数。于是，最大似然估计的关键是估计出ˆ和ˆ (1Y)lnL(1,2)lnpii(1pi i nnn )ln(1n )ln(1pii1

1 nn

e12 Yi(12Xi)ln(11eXi1nn

12iX)ln(1e12Xi

2 分别对1,2求偏导数，然后令其为0，lnL(1,2)

e12 Yi1e

i1

12ilnL(1,2)

e12 Yi1e

Xi i1

12i性回归中，最大似然估计是通过把残差平方和分别对1,2求偏导数并令其0Logit回归中的上述两个方程是关于1,2的非线性函数，求解十分。随着现代EViews（EViews的具体操作指令LogitAldrich,John&ForrestD.Nelson.1984.LinearProbability,Logit,andProbitModels.NewburyPark,SagePublications三、Logit1，该模型能较好拟合数据，否则，将不接受这一模型。对Logit回归模型的评价有多种方法不同的计算软件给出的评价结果也有差异这里根据EViews，McFadden面的介绍中，已经提到对于离散选择模型，通常的拟合优度R2没有大意义。在EViews软件里，有法即McFadden

R2R

1LIFurLIFr为模型LIFurLIFr价于普通线性回归模型中的RSS和TSS 与R2一样也在0到1之间变动*（2）期望-i测数据分成两组，一组为1/(1eZp，另一组为1/(1eZp，其中，i Zi

ˆX。如果样本中的一个观测数据的Y0组，或者一个观测数据的Y数值为1，并且属于第2组，就称这个观测数据是分利用EViews软件进行期望-第一步，在估计好模型的窗口中按此路径选择View/ExpectationPrediction0.5OK后可生成对应的期望-预测表。这时便可利用该表进行拟有关Logit回归模型的拟合优度其它检验方法可参见相关文献如，Logistic回归模型——方法与应用，高等教育，2001年2Y1）是否有显著性影响。如果检验结果表明该解释变量对选取Y1的发生有显著影响，则认为将该解释变量放入Logit回归模型中是恰当的。否则，需要对（1）Z以一元LogitP(Y1|Xi)

1e(12Xi

1

X 22对该模型中的参数2的显著性检验的原假设为H0:20即解释变量Xi对事件Y12Z 22

((W 22 H0下，W122 ysis.JournaloftheAmericanStatisticalAssociation,Vol.72:851-该检验的思想是，假设一个模型（记为Model1）XjModel2Model1Model1中包含了Model2系，我们实际上需要判断的是Xj出现在模型中是否合适。HanushekJackson1977;Aldrich&Nelso,1984;Greene1990;Long1997分别证实了似然比ln(ˆmodln(ˆmod其中，ln(ˆ

ln(ˆ [例]GRADE为接受新教测验得分；PSI为是否接受新教学方法，如果接受取1，否则取0。运用EViews软件中Logit模型估计方法得到如下结果ˆ(Y

11四、Logit模型回归系数的解释P(Y1|XipiP(Y1|Xi)

11e(12Xi

1

X 2进一步，在事件的发生比（机会比率）ln(pi)

1

21、按发生机会比率来解释Logit对Logit模型的回归系数进行解释时，很难具体把握以对数单位测量的作用幅度，所以通常是将Logit作用转换成对应的发生比来解释。ln(pi)

1

2p

1

i1

1

eie1式中，截距1可以作为基准发生比的对数。基准的意思是指当Logit模型中没任何解释变量时所产生的发生比。或者，除了常量外，所有解释变量都取0时所加法的关系转变为乘法关系。因此，系数2的作用可解释为，当2为正值时i e21X每增加一个单位时发生机会比会e21Xi 会相应减少；而当0时e2将等于1，那么X不论怎样变化发生机会比 ˆ(iˆiˆ

e(13e130214TEPSI为虚拟解释10PSI1PSI0比保持不变。2、用概率来解释LogitLogit模型 e121i1iP(Y1|Xi)1e(X)1e1i1iXie12 X

pi

1e12

(1e12Xi

pi(1pi 于是，变量Xi对事件发生概率的偏作用就等于该解释变量的系数2与pi 的乘积偏作用的符号由2决定因为pi

)为正值作用的幅度依赖2Xi特定值的概率，而它与模型中所有其它解释变量有关。因piXipi值计算3Logit以一个解释变量的Logit模型为例，如果我们知道参数估计ˆ和

事件的Xi(i1, ,n)，便可将其代入Logit模型，计算预测概率。计算公式1 11i1iˆi1e(ˆˆX)1eˆˆ1i1ipPY1|Xi1PY1|XiPY1|X另外，与一般线性回归模型一样，由一个解释变量的Logit模型也可扩展到多个解释变量的Logit模型，见下式pi

1jXk k

,1,,,

(1jXjip

1k

1jXji i)1jX

1

类似多元线性回归模型，在Logit模型中，由于多个解释变量可能会以多个不同变换方法与多元线性回归模型一样。具体可参见、，Logistic回归模型——方法与应用，高等教育，2001年。第115页-第117页。 Probit模型一、Probit模型及参数估计和标准正态分布函数。前者可导出Logit模型，而对于后者可建立一个二元选择的ProbitXi的Probit模型为12P(Y1|Xi)(12Xi)

式中(z),(z)与Logit模型的参数估计相似，对Probit模型的参数估计也可采用最大似然群组数据对ProbitOLS方法进行估计（Damodar《计量经济学基础（第四版）下册，大学，2005年，第569-573页Eviews的功能，介绍最大似然估计对n本，对n个样本(Xi,Yi ,n，建立对数似然函nlnL(1,2)Yiln(12Xi