2015年中考数学复习专题讲座5思想方法1含详细参

2016年中考数学复习专题讲座五：数学思想方法（一数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更次上的抽象和概括，它蕴含抓住数学思想方法，迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因例 B． 考点：解二元一次方程组。810360专题：计算题。分析：①+4a+4b=124即可得出答案．解答：解：，A．点评：本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用整体思想求出答例2 （2015•内江）已知A（1，5），B（3，﹣1）两点，在x轴上取一点M，使AM﹣BM取得最大值时，则M的坐标为 x轴、y轴对称的点的坐标。810360分析：作点BxB′AB′并延长与xM点．利用待定系数法求出直线AB′xM点的坐解答：解：如图，作点B关于xB′AB′x轴的交点，即为所MAM﹣BM=AM﹣B′M=AB′．AB′y=kx+b，把A（1，5）B′（3，1），解 AB′y=﹣2x+7．令y=0，解得x=，∴M点坐标为（点评：本题可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到解然后综合得解这就是分类讨分类讨论是一种逻辑方法是一种重要的数学思想，（1）（2）（3）例3 （2015黔南州）州某教行政部计划年暑假组部分教到外地行学习，预订馆住宿，有住条件一的甲、两宾馆供选，其标准均每人天120元并且各推出不的案．甲是5人（含35人）以的按标，超过35人的，超出部分按九折；乙家是45人（含45人）以内的按标准，超考点：一次函数的应用。分析：当x≤3535＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜，当x＞35时，两个宾馆的可以表示成人数x的函数，比较两个函数值的大小即可．解答：解：设总人数是x，x≤35时，选择两个，宾馆是一样的；当x＞45时，甲宾馆的是：y甲=35×120+0.9×120×（x﹣35），即y甲y乙 当y甲=y乙时 当y甲＞y乙时，即108x+420＞96x 当y甲＜y乙时，即108x+420＜96x 总之，当x≤35或x=55时，选择两个，宾馆是一样的；当35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜；点评：此题的关键是用代数式列出在甲、乙两宾馆的费用，用了分类讨论的方法，是解例 BCx轴上，有，ACy过点OOG⊥ACG，求△OEGF（10，0），在△ABCP，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFPOP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题。分析：（1）EQAC上；②点QAB上．求直线OP与直线AC的解答：解：（1）在Rt△OCE中，OE=OCtan∠OCE= ，∴点设直线AC的函数解析式为 EG=6，OG=10，∴S△OEG=QACQ即为点1，作∠FOQCE由△OP1F≌△OP1QP1F⊥xP1AC上，当x=10 =∴点 QAB2，有OQ=OF，作∠FOQCEQ作QH⊥OB于点H，设OH=a，BH=QH=14﹣a，Rt△OQH中，a2+（14﹣a）2=100，∴Q（﹣6，8）或Q（﹣8，6）．QFOP2M．Q（﹣6，8）M（2，4）．Q（﹣8，6）M（1，3）．OP2的解析式为y=kx，则解方程 ， ∴P2（如图，有QP4∥OF，QP4=OF=10P4在E点，P4的横坐标为x，则点Q∵yQ=yP，直线AB∴（x﹣10）+14=﹣x+2解得 ∴点 QBC边上时，如图，OQ=OF=10P5E∴P5（0，2 ）或 ）或 点评：此题考查一次函数的综合应用，运用了分类讨论的数学思想方法，综合性强，难 A．B． 考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。分析：由3x=4，9y=73x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案．解答：解：∵3x=4，9y=7，A．3x﹣2y变形3x÷（32）y是解此题的关键．2．（2015•）计算（a2）3÷（a2）2的结果是 考点：整式的除法。分析：根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取解答：解3．（2015•南昌）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则 考点：完全平方公式。810360专题：计算题。分析：根据完全平方公式由（m﹣n）2=8m2﹣2mn+n2=8①，由（m+n）2=2m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10m2+n2的值．解答：解：∵（m﹣n）2=8，①+C．点评：本题考查了完全平方公式：4．（2015•本溪）已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（ B．11或 考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质。分析：由一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，利用因式分解法求解即可求得等腰△ABC的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分3553时去分析，即可求得答案．解答：∴（x﹣3（x﹣5）=0，∴x﹣3=0x﹣5=0，x1=3，x2=5，35∴△ABC53∴△ABC∴△ABC的周长为：1113．B．点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关5．（2015•莱芜）已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式的值（ 考点：根与系数的关系；二次根式的化简求值。810360专题：整体思想。分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到m+n=﹣2mn=1，再变形得，然后把m+n=﹣2，mn=1整体代入计解答：解：∵m、n是方程x2+2x+1=0的两根 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了二次根式的化简求值．最短时，点B的坐标为 考点：一次函数的性质；正数和负数；垂线段最短。810360专题：计算题。分析：先过点AAB′⊥OBB′By=x上运动，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB′B′的坐标．解答：解：先过点A作AB′⊥OBB′B′B重合AB最短，By=x∴△B′COA的坐标为即当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣），B．7（2015•黔西南州）y=x2+bx﹣2与xA、By点，且A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m A．B．C．考点：轴对称-最短路线问题；二次函数的性质；相似三角形的判定与性质。CxC′xm解答：解：∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上∴抛物线的解析式为y=x2﹣CxC′C′Dx根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．设抛物线的对称轴交x轴于点E．∵ED∥y B．点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称性质以及相似三角形的性8．（2015•黄石）如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时P的坐标是（） 考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系。810360专题：计算题。分析：求出ABAB的解析式是y=kx+bA、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜ABAB交xP′PP′点时，PA﹣PB=ABAPBP之差达到最大，求出直ABx轴的交点坐标即可．解答：解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=AB交xP′PP′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段APBP之差达到最大，AB的解析式是把A、B的坐标代入得 解得：k=﹣1，b=∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0），D．点评：本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．9．（2015•兰州）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ 考点：轴对称-最短路线问题。分析：根据要使△AMN上，作出ABCCDA′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而解答：解：作ABCCD的对称点A′，A″，连接A′A″BCMCD点评：此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键． A．B．C．1﹣D．考点：几何概率；正多边形和圆；扇形面积的计算。8103601SFAB，S扇形DEF，再利用三个扇形面积减去正六边形面积等于阴影部分面积，进而得出飞镖插在阴解答：解：根据图象可以得出，OOOM⊥BC，1120°，则S扇形FAB==，故S扇形BCD==，S扇形DEF==∴S△OBC=×OM×BC= ×1=∴S正六边形面积= ∴S阴影=﹣ 点评：此题主要考查了概率公式以及正六边形面积求法和扇形面积公式等知识，根据已 A．B．C．D．考点：几何概率。810360分析：先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据旋转的性解答：解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的根据旋转的性质易证阴影区域的面积=4份中的一份，点评：此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=外完全相同），假设沙包每一个角形是等可能的，扔沙包1次阴影区域的概 A．B．C．D．考点：几何概率。810360解答：解：因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是=，所以扔沙包1次 点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴13．（2015•扬州）已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值 考点：代数式求值。810360专题：计算题。分析：先将10﹣2a+3b22a﹣3b2=5整体代入即可得出答案．解答：解：10﹣2a+3b2=10﹣（2a﹣3b2），点评：此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握整体思想的14．（2012•黔西南州）已知﹣2xm﹣1y3和xnym+n是同类项，则（n﹣m）2012= 考点：同类项。专题：计算题。分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）解答：解：∵﹣2xm﹣1y3和xnym+n是同类项m=2，n=1，点评：本题考查了同类项的定义，注意同类项定义中的两个“相同15．（2015•常州）已知x=y+4，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25的值为 考点：完全平方公式。810360分析：根据已知条件“x=y+4”可知“x﹣y=4”x﹣yx﹣y的值代入求值即可．解答：解：∵x=y+4， 的值 考点：完全平方公式。810360专题：计算题。分析：将x+=3两边平方，然后移项即可得出答案．解答：解：由题意得，x+=3，两边平方得：x2+2+故x2+=7．点评：此题考查了完全平方公式的知识，掌握完全平方公式的展开式的形式是解答此题18．（2015•鄂州）在锐角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，MN分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值 考点：轴对称-最短路线问题。810360专题：探究型。分析：过点CCE⊥ABEBDM′M′M′N′⊥BCCE即为CM+MN的最小值，再根据BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC可知△BCE是等腰直CE的长．解答：解：过点CCE⊥ABEBDM′M′M′N′⊥BCCE即CM+MN的最小值， 点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三16．（2015•丽水）已知A=2x+y，B=2x﹣y考点：完全平方公式。分析：把A、B两式代入，再计算完全平方公式，去括号，合并同类项即可．解答：解：A2﹣B2=（2x+y）2﹣（2x﹣y）22=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放20．（2015•攀枝花）先化简，再求值：，其中x满足方考点：分式的化简求值；一元二次方程的解。810360专题：计算题。分析：将原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并后利用平方差公x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：解：（x+1﹣∵x∴（x﹣2x+3=0，x=20，故舍去；当x=﹣3时，原式==．0x=2舍去．决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”，具体标准见下表：150a150300b3002012510060200千瓦时，交122.520125x千瓦时，当月交电费y yx试行“阶梯电价”以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每0.62元？考点：一次函数的应用。分析：（1）10060a的值，进而利用居200122.5b的值即可；（2）利用当x≤150150＜x≤300x＞300时，0.65x﹣75≤0.62xxx＞300时，0.9x﹣82.5≤0.62x，分别得出即解答：解：（1）2012510060元；200122.5元．（2）x≤150150＜x≤300x＞300x150＜x≤300xx＞3000.62点评：此题主要考查了一次函数的应用以及分段函数的应用，根据自变量取值范围不同x的取值是解题关键．24．（2012•天门）同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的．星期天早上，李老师从家中出发步行前往家家访．6分钟后，从家出发骑车到相距1200米的药店给买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与同时到家．家、家、药店都在东西方向笔直大，且药店在家与家之间．在此过程中设出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离家的距离分别为S1、S2．S与t之间的函 （3）出发多长时间后在途中与相遇考点：一次函数的应用。分析：（1）根据速度=，再结合图形，即可求 t由S1=S2得，200t﹣1200=﹣50t ，然后求出t的值即可；解答：解：（1）步行的速度为1600÷32=50米/分；故答案为：50米/0≤t≤6时，S2=0，6＜t≤12时，S2=200t﹣1200，12＜t≤26时，S2=1200，当26＜t≤32时 由S1=S2得，200t﹣1200=﹣50t 解得t=11.2，则出发5.2分钟后在途中与相遇点评：此题考查了一次函数的应用，此类题是近年中的热点问题，在此题中作图的25．（2012•绥化）如图，四边形ABCD为矩形，Cx轴上，Ay轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCDEF折叠，点ABCG处，E、FAD、ABF点的坐标是（2，