第十一章 齿轮传动

机械设计基础

FundamentalsofMachineDesign

俞爱林广东工业大学机电学院EMAIL：allan75@126.com本章重点：齿轮传动的失效形式、受力分析及强度计算11-1轮齿的失效形式及计算准则11-2齿轮的材料及热处理11-3齿轮传动的精度11-4

直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷11-5

直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算11-6

直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算11-7

圆柱齿轮设计参数选择11-8斜齿圆柱齿轮传动11-9

直齿圆锥齿轮传动11-10

齿轮的构造11-11齿轮传动的润滑和效率第十一章齿轮传动

按工作

条件按载荷情况闭式传动└硬齿面HBS＞350开式传动低速轻载:V≤1～3m/S;Fn≤5～10KN中速中载:3m/S＜V＜10m/S;10KN≤Fn＜50KN高速重载:V≥10m/S;Fn≥50KN┌软齿面HBS≤3501齿轮传动的特点效率高、结构紧凑、工作可靠、传动比稳定分类半开式传动2齿轮传动的分类§11-1轮齿的失效形式一、轮齿的失效形式┌疲劳折断└过载折断全齿折断(齿根)(直齿)局部折断(斜齿受载不均)1折断→闭式硬齿面、脆性材料齿轮传动的主要破坏形式疲劳折断：轮齿受的弯曲应力是循环变化的，在齿根的过渡圆角处具有较大的应力集中。易发生轮齿疲劳折断。过载折断：齿轮受到过载或冲击时,引起轮齿的突然折断。发生部位：一般出现在齿根表面靠近节线处。（载荷大；相对滑动速度低，难形成油膜)σH反复作用→裂纹→扩展→麻点状脱落闭式软齿面齿轮传动的主要破坏形式。2齿面疲劳点蚀当齿面所受的压力很大且润滑效果差，或压力很大而速度很高时，由于发热大，瞬时温度高，相啮合的齿面发生粘联现象，此时两齿面因相对滑动，粘接的地方被撕裂。→这叫热胶合。润滑失效→表面粘连→沿运动方向撕裂

低速重载的齿轮，油膜不易形成也会发生胶合现象。这时齿面温度无明显增高，这种胶合→冷胶合。高速重载、低速重载闭式传动的主要破坏形式。3齿面胶合→齿形破坏1）磨粒磨损：由于金属微粒，灰石砂粒进入齿轮引起的磨损。2）跑合磨损：一般指新机器。开式齿轮传动易发生磨粒磨损。4齿面磨损过度磨损造成齿形破坏重载下→软齿面沿摩擦力方向塑性变形→主凹、从凸ω2ω1低速重载软齿面闭式传动的主要破坏形式。5齿面塑性变形*闭式传动→*开式传动→*闭式高速重载传动→软齿面→硬齿面→齿面点蚀轮齿折断齿面磨粒磨损齿面胶合*低速重载软齿面→齿面塑性变形

各种场合的主要失效形式二、齿轮传动常用计算准则

防齿面点蚀→防轮齿折断→齿面接触疲劳强度计算→求分度圆d齿根弯曲疲劳强度计算→求模数ｍ常用的计算准则

硬齿面(折断):按齿面接触强度设计(先求d)→按弯曲强度校核按弯曲强度设计(先求m)→按齿面接触强度校核按弯曲强度设计(求m)→考虑磨损将[σF]×(0.7～0.8)(许用弯曲应力)软齿面(点蚀):

开式传动:(磨损)闭式传动

1齿面要硬,齿芯要韧

2易于加工及热处理一、齿轮材料的基本要求二、常用的齿轮材料三、常用热处理§11-2齿轮材料及热处理表11-1注意：选用软齿面（HBS≤350）（一般传动）：小齿轮硬度应比大齿轮硬度高20-50HBS选用硬齿面：HRc1≥HRc2表面淬火、渗碳淬火、调质、正火、渗氮┌Ⅰ组:传递运动的准确性

│Ⅱ组:传递运动的平稳性

└Ⅲ组:载荷分布的均匀性→12级,常用6～9级二、齿轮精度一、齿轮精度等级手册p.177精度等级的选择－表11-2P168§11-3齿轮传动的精度安装、制造→误差→影响正常工作→精度径向力ＦrFn§11-4直齿圆柱齿轮传动作用力分析及计算载荷FrFnFt

设一对标准齿轮正确安装，齿廓在C点接触，略去Ｆf不计→轮齿间的总压力为Ｆn,沿啮合线指向齿面对Ｆn进行分解：沿半径方向指向齿面沿分度圆切线方向指向齿面一、轮齿上的作用作用力圆周力ＦtFt＝2T1／ｄ1(11-1)Fr＝Ft·ｔgαFn＝Ft／cosα(11-1a)Ｔ1:小齿轮转矩Ｎ·mm,ｄ1:小齿轮分度圆直径mm,α:压力角FrFnFtP-功率kw，n-转速r/min1作用力的大小2作用力的方向及判断与Ｖ1

反向与Ｖ2

同向Ｆt2

(从):－由啮合点指向轮心

(外)Ft2Fr2Fr1Ft1Fr1Fr2Ft2示意图Ft1Cω1ω2Ft2Ft1Fr2Fr1VＦt1(主):ＦtＦr计算载荷:Fca=K·FnFn－名义载荷

K－载荷系数（考虑载荷集中及附加动载荷影响）K查表11-3P169二、计算载荷σＨ特点：一、两圆柱体表面接触应力②σＨ1＝σＨ2

①接触Ａ小,且分布不均→中心σＨ＝1.5σＨ

防止点蚀③σＨ与成正比§11-5直齿圆柱齿轮传动齿面接触强度计算1齿面点蚀首先出现在节圆柱上；2把节点处的接触看成是圆柱体的接触，以齿廓节点处的ρ作为圆柱体的半径ｒ。对于齿轮传动u－齿数比(u＝Z大／Z小≥１)Mpa

校核公式ZE-弹性系数,ｐ171表11-4;ZH-区域系数，标准齿轮ZH=2.5令－齿宽系数ｐ175表11-6mm

设计公式σHlim－实验齿轮失效概率1/100时接触疲劳极限，表11-1SH－查表(11-5)p171②σH1σH2;[σH1]

[σH2]→成对计算→取较小[σH]代入计算①当一对齿轮的材料、传动比、齿宽系数一定时，轮齿的表面接触强度仅取决于分度圆大小d1＝≠F二、接触强度计算说明假设1载荷作用在齿顶,且由一对轮齿承担,轮齿为悬臂梁30°§11-6直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算防止折断2齿根30°切线法确定危险截面F2FnF1αFSFhFFn(弯曲)(压)→舍去校核公式σFE-实验齿轮失效概率1/100时弯曲疲劳极限，表11-1(r=0),当r=-1→数据×0.7SF－安全系数（表11-5p171）YFa:齿形系数→与齿形(尺寸比例)有关,与m无关

Z↑→YFa↓σF↓(图11-8)

考虑根部应力集中，引人YSa

(图11-8)设计公式φd－齿宽系数；设计时:取与中较大者计算①当轮齿单侧工作,σF→r＝0(脉动循环应力)

当轮齿双侧工作,σF→r＝－1(对称循环应力)②σF1>σF2;[σF1]≠[σF2]→分别计算

③轮齿的弯曲强度主要取决于ｍ，ｍ须取标准值查表(4-1)p57;传递动力齿轮模数m≥1.5mm校核时:分别校核弯曲强度计算说明:Ｚ1宜取多(20～40)→保证平稳Ｚ1不宜过多(20～30)平稳,弯曲强度Ｚ1宜取少→保证轮齿弯曲强度→Ｚ1≮17(17～20)(标准齿轮)重合度大，平稳性好m小，轮齿弯曲强度差Z1多→二、小轮齿数Ｚ1闭式软齿面→闭式硬齿面→开式→§11-7设计圆柱齿轮传动时参数的选取一、齿数比u一般<=7三、齿宽系数φd及齿宽bb1=b2+5φd表11-6例11-1:某两级直齿圆柱齿轮减速器用电动机驱动，单向运转，载荷有中等冲击。高速级传动比i＝3.7,高速轴转速ｎ＝745r／min,传动功率P＝17kw，采用软齿面，试计算此高速级传动。P.175解:1、选材料,定[σH],[σF]:小齿轮：40MnB调质241HBS-268HBS大齿轮：ZG35SiMn调质241HBS-268HBS由表11－1:σHlim1=730MPaσHlim2=620MPa由P171,表11-5:SH=1.1[σH1]=664MPa[σH2]=564MPa(1)选8级精度(表11-2);取载荷系数K=1.5(表11-3)

选齿宽系数φd=0.8表11-6(2)求Ｔ1=9.55×106

P1/n1=2.18×105N·mm

ZE＝188表11-4(3)按接触强度初求分度圆直径：2.按齿面接触强度计算:

由表11-1：σFE1=600MPaσFE2=510MPa由P171,表11-5:SF=1.25[σF1]=480MPa[σF2]=408MPamm(5)求齿宽:b=φd·d1=90=b2,b1=b2+5=95mm（保证接触宽度）求实际分度圆直径d1=mz=96mm，d2=354mm，中心距a=2253.校核轮齿弯曲强度(1)查齿形系数ＹFa、ＹFa

:YFa1=2.56,YFa2=2.13,YSa1=1.63,YSa2=1.81σF2=σF1·YFa2YSa2/YFa1YSa2=115Mpa<[σF2]=408Mpa∴安全(3)求圆周速度Ｖ:

表(11-2)：所选精度合适(4)

选齿数Z并求模数ｍ:取Z1=32,Z2=uZ1≈118m=d1/Z1=2.8mm,取m=3mm(标准）(2)验算弯曲应力：<[σF1]=480Mpa斜齿轮强度:斜齿轮传动的特点:1.重合度大→承载力大斜齿轮左旋→螺旋角β→参轮齿右旋(分度圆柱)数端面ｍt,αt法面ｍn,αn→标准3.当量齿轮分度圆直径大

Zv较多→斜齿轮接触强度

弯曲强度＞直齿轮Zv=Z/cos3β→与法面当量直齿圆柱齿轮的相当§11-8斜齿圆柱齿轮传动2.轮齿接触线倾斜→逐渐进入及退出啮合→平稳一、轮齿上的作用力右右

左

左1Ｆn的分解切面轴面Fn法面ω1βXYZ过C建立OXYZ坐标端面FrXYZFtFaαn

圆周力Ｆt

：沿分度圆切线方向指向齿面

轴向力Ｆa

：与轴线平行并指向齿面径向力Ｆr

：沿半径方向指向齿面FnrFtFrFaβαnω1F’切面：F’=Ft/cosβ

Ｆa＝Ｆt·tgβ法面：Fr=F’·tgαn圆周力:Ｆt＝2Ｔ1／d1径向力:Ｆr＝Ｆt·tgαn／cosβ轴向力:Ｆa＝Ｆt·tgβ(11-7)2作用力的大小3作用力的方向及判断Ft1Fr1Ft1Fr1Fr2Ft2Fr2左Fa1Fa1Fa2Fa2Ft2示意图Ｆt－Ｆt1（主）：与Ｖ1反向

Ｆt2（从）：与Ｖ2同向Ｆr－由啮合点指向轮心Ｆa－与轴线平行并指向齿面

握紧左（或右）手，四指代表齿轮转向，则大拇指指向即为轴向力方向。（★不能用在从动轮上）主动轮左右手定则轴向力Ｆa的判断:*配对齿轮－旋向相反Ft1Ft2Fr1Fr2Fa1Fa2Ft3Fr3Fa3Ft4Fr4Fa4同轴齿轮－旋向相同(非同级齿轮)例题：确定旋向及各齿轮所受力的方向作业:11-7，8，9P.187注意：Mpa(11-8)mm(11-9)校核式设计式1.ZE-弹性系数，ZH-区域系数，标准齿轮2.52.Zβ-螺旋角系数二、强度计算1接触强度公式Mpa(11-10)mm(11-15)注意：校核式设计式2弯曲强度公式2.YSa应力修正系数，查图11－9；1.YFa齿形系数，用ZV查，ZV＝Z/cos3β；例11-2:某一斜齿圆柱齿轮减速器传递的功率P＝40KW，传动比i＝3.3，用电动机驱动，长期工作，双向传动，载荷有中等冲击，要求结构紧凑，试计算此齿轮传动。解:1、选材料,定[σH],[σF]，采用硬齿面:小齿轮：20CrMnTi渗碳淬火56-62HRC大齿轮：20Cr渗碳淬火

56-62HRC由表11－1:σHlim1=1500MPaσHlim2=1500MPa由P171,表11-5:SH=1.0[σH1]=[σH2]=1500MPa(1)选8级精度(表11-2);取载荷系数K=1.5(表11-3)

选齿宽系数φd=0.8表11-6(2)求Ｔ1=9.55×106

P1/n1=2.6×105N·mm(3)初选螺旋角β=15度；2.按齿面弯曲强度计算:

由表11-1：σFE1=850MPaσFE2=850MPa由P171,表11-5:SF=1.25[σF1]=[σF2]=

0.7×850/1.25＝476MPa(4)齿数Z1＝19，则Z2＝3.3×19＝63，实际传动比

i＝63/19＝3.32；(6)因YFa1YSa1/[σF1]=0.0095>YFa2YSa2/[σF2]=0.0083，

故应对小齿轮进行弯曲强度计算；(5)

齿形系数：ZV1=19/cos15=21.08,ZV2=63/cos15=69.9

查图11-8，YFa1=2.88，YFa2=2.27；查图11-9，YSa1=1.57，YSa2=1.75;(7)法向模数：

由表4-1，取mn＝3mm(8)中心距：a＝mn(Z1+Z2)/2cosβ＝127.34mm

取a＝130mm

确定螺旋角(9)齿轮分度圆直径：d1＝mnZ1/cosβ＝60.249mm

齿宽b＝φdd1=48.2mm

取b2=50mm，b1=55mm3.校核轮齿接触强度(1)将参数代入：

安全。求圆周速度Ｖ:表(11-2)：所选精度合适4.验算齿轮的圆周速度§11-9直齿圆锥齿轮传动

其轮齿分布在圆锥上→沿齿宽，d

、m齿廓大小均不同→大端齿廓大承载力大,小端反之→载荷沿齿宽分布不均→假设Fn集中作用于齿宽中点处,即dm处。一、正确啮合条件me1=me2(大),Re1=Re2(外锥距)以齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮作为强度计算依据→ZV=Z/cosδ知识回顾二、齿轮上作用力分析2作用力的大小δ－分度圆锥角当δ1+δ2=90°Sinδ1=cosδ2Sinδ2=cosδ1法面：F’=Ft·tgα轴面：Fr=F’·cosδFa=F’·sinδF’Ｆt＝2Ｔ1／ｄm1Ｆr＝Ｆt·tgα·cosδＦa＝Ｆt·tgα·sinδFnFtFaFr1Ｆn的分解与斜齿轮同(11-12)Fr2Z1Z2作业:P.18811-17Ｆa

－由小端指向大端Ft1Ft2Fa1Fa2Fr1示意图ＦtＦt1（主）:与Ｖ1

反向Ｆt2（从）:与