（课标专用）天津市高考数学二轮复习 专题一 集合、逻辑用语、不等关系、向量、复数 1.3 平面向量与复数

1.3平面向量与复数整理ppt-2-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五平面向量的线性运算【例1】(1)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则A整理ppt-3-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五整理ppt-4-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五整理ppt-5-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五能否利用特殊的三角形解决该题?解:该题中的“三角形”均没有特殊的条件要求,所以可以利用“特殊化”——放在直角三角形中,然后利用坐标即可快速得到相应的选项.整理ppt-6-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五如图,以点A为坐标原点,AB,AC所在直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系,则B(1,0),C(0,1).整理ppt-7-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五规律方法向量线性运算有两条基本的解题策略:一是共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则,求首尾相连向量的和用三角形法则;二是找出图形中的相等向量、共线向量,并将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.整理ppt-8-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五即时巩固1(1)如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为(2)(2019北京延庆区一模)如图,在正方形ABCD中,E为DC的中点,D0整理ppt-9-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五整理ppt-10-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五平面向量的数量积运算【例2】(1)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=(

)A.4 B.3 C.2 D.0(2)(2019陕西第三次质检)若向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,x)满足(3a+b)·c=10,则x=(

)A.1 B.2 C.3 D.4分析推理(1)根据数量积的运算法则,将所求式子展开后直接代入已知即可;(2)根据已知把数量积用坐标表示出来,建立关于x的方程即可求得x的值;(3)利用平行及EA=EB,求出EB=EA=2,将

转化为已知的边角求解.BA-1

整理ppt-11-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五解析:(1)a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.(2)由题意,向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,x),则向量3a+b=3(1,1)+(-1,3)=(2,6),所以(3a+b)·c=(2,6)·(2,x)=2×2+6x=10,解得x=1,故选A.(3)如图,∵AD∥BC,且∠DAB=30°,∴∠ABE=30°.∵EA=EB,∴∠EAB=30°,∠AEB=120°.在△AEB中,EA=EB=2,整理ppt-12-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五规律方法平面向量数量积的计算方法:(1)已知向量a,b的模及夹角θ,利用公式a·b=|a|·|b|cosθ求解.(2)已知向量a,b的坐标,利用向量数量积的坐标形式求解.即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.(3)对于向量数量积与线性运算的综合问题,可先利用数量积的运算律化简,再进行运算.整理ppt-13-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五即时巩固2(1)(2019安徽蚌埠第三次质检)已知向量a=(t,2),b=(-1,1).若|a-b|=|a+b|,则t的值为(

)A.-2 B.-1 C.1 D.2(2)(2019天津和平区第三次质量调查)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BC=3BE,DC=λDF,若(3)(2019天津河西区质量调查(二))在平行四边形ABCD中,

DBD整理ppt-14-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五解析:(1)将|a-b|=|a+b|两边平方可得a·b=0,又a=(t,2),b=(-1,1),可得-t+2=0,解得t=2,故选D.整理ppt-15-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五(3)以B为原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,整理ppt-16-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五平面向量的垂直与夹角问题A.30° B.45° C.60° D.120°(2)已知向量a=(-3,2),b=(-1,0),且向量λa+b与a-2b垂直,则实数λ的值为

.

(3)若a,b,c是单位向量,且a=b+c,则向量a,b的夹角等于

.

分析推理(1)首先明确所求与已知两向量夹角的关系,然后代入公式求解即可;(2)将两个向量垂直转化为数量积为0,代入建立关于所求的方程求解;(3)分别求出两个向量的模与数量积,直接代入求出夹角的余弦值.A整理ppt-17-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五解析:(1)由题意得

所以∠ABC=30°,故选A.整理ppt-18-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五规律方法1.求向量夹角的大小:若a,b为非零向量,则由平面向量的数量积公式得cosθ=(夹角公式),所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题.2.确定向量夹角的范围:向量的数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角,向量的数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角,向量的数量积小于0说明不共线两向量的夹角为钝角.整理ppt-19-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五即时巩固3(1)(2019湖南株洲二模)已知向量a=(1,1),b=(-1,2),c=(k,1),且(2a+b)⊥c,则实数k=(

)A.-4 B.4 C.0 D.(2)(2019四川内江、眉山等六市二诊)已知平面向量a,b的夹角为,且|a|=1,|b|=2,则2a+b与b的夹角是(

)(3)(2019山东济南3月模考)已知平面向量a,b满足a=(1,),a⊥(a-b),则a·b的值为

.

AD4整理ppt-20-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五解析:(1)∵a=(1,1),b=(-1,2),c=(k,1),∴2a+b=(1,4).由(2a+b)⊥c得(2a+b)·c=0,∴k×1+1×4=0,k=-4.故选A.整理ppt-21-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五∵a⊥(a-b),∴a·(a-b)=0,a2-a·b=0,即4-a·b=0,∴a·b=4.整理ppt-22-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五复数的概念与运算(2)(2019天津河北区二模)若复数

为纯虚数(i为虚数单位),则实数a的值为(

)A.-1 B.-

C.0

D.1分析推理(1)根据复数的运算法则,首先进行除法运算——分母有理化,然后进行加法运算,最后求解该复数的模即可;(2)首先根据除法法则进行运算,确定该复数的实部和虚部,然后根据纯虚数的定义确定a所满足的条件.CA整理ppt-23-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五规律方法利用复数的四则运算求解复数问题的一般思路:(1)复数的乘法运算满足多项式的乘法法则,利用此法则运算后将实部与虚部分别写出即可;(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算化简;(3)利用复数的相关概念解题时,通常是设出复数或利用已知联立方程求解.整理ppt-24-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五即时巩固4(1)(2019天津十二重点中学联考(一))设a∈R,若

+1+i是实数,则a=

.

2整理ppt-25-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五复数的几何意义【例5】(2019北京昌平区5月二模)已知复数z=-1+a(1+i)(i为虚数单位,a为实数)在复平面内对应的点位于第二象限,则复数z的虚部可以是(

)分析推理首先确定复数的实部与虚部,然后根据复数的几何意义确定与之对应的复平面内的点,根据点所在的位置确定a所满足的条件即可.D解析:z=-1+a(1+i)=(a-1)+ai,对应点(a-1,a)在第二象限,所以复数的虚部a的取值范围为0<a<1,只有D符合.故选D.整理ppt-26-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五规律方法判断复数对应的点在复平面内的位置的方法:首先将复数化成a+bi(a,b∈R)的形式,然后根据实部a和虚部b的符号来确定点所在的象限.整理ppt-27-突破点一突破点二突破点三突破点四突破点五即时巩固5(2019山东烟台5月适应性练习(二))复数z=在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限D整理ppt-28-核心归纳预测演练整理ppt-29-核心归纳预测演练1.(2019陕西西安第三次质检)已知i为虚数单位,

在复平面内对应的点在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限D故应选D.整理ppt-30-核心归纳预测演练D整理ppt-31-核心归纳预测演练3.(2019安徽江淮十校月考)已知向量a=(1,2),b=(-2,3),c=(4,5),若(a+λb)⊥c,则实数λ=(

)C解析:因为a=(1,2),b=(-2,3),所以a+λb=(1-2λ,2+3λ).又(a+λb)⊥c,所以(a+λ