第八章平面连杆机构及其设计8-3、4

§8—3平面四杆机构的基本知识一、机构有曲柄的条件铰链四杆机构三种基本型式的区别在于机构中是否存在曲柄和有几个曲柄。若杆AB成为曲柄，转动副A则应为周转副图8－23

若杆AB不成为曲柄，转动副A则应为摆转副。曲柄存在条件的基础就是:机构中存在周转副的条件。弄清：周转副和摆转副设铰链四杆机构,

各构件的杆长分别为a、b、c、d，分析若A为周转副各构件的尺寸所应满足的条件。

即证明△B′C′D及△B″C″D存在铰链四杆机构各构件的尺寸所应满足的条件。由△B′C′D，得：b+c≥a+d①a+d≤b+c由△B″C″D，得：b+(d-a)≥ca+c≤b+d②c+(d-a)≥ba+b≤c+d③a+最长杆≤其它两杆杆长之和①+②a≤b④①+③a≤c⑤②+③a≤d⑥a为最短杆

*转动副A为周转副的条件：1）最短杆和最长杆长度之和小于等于其他两杆长度之和，即Lmin+Lmax≤Li+Lj(杆长条件)；2）组成该周转副的两杆中必有一杆是最短杆。

①a+d≤b+ca+c≤b+d②a+b≤c+d③a+最长杆≤其它两杆杆长之和分析：①Lmin+Lmax>Li+Lj（不满足杆长条件）——无周转副即无曲柄，即为双摇杆机构；②Lmin+Lmax≤Li+Lj（满足杆长条件）——有周转副，可能有曲柄：Lmin为机架：Lmin为连架杆：Lmin为连杆:双曲柄机构（2个曲柄）；

曲柄摇杆机构（1个曲柄）；双摇杆机构（无曲柄，有周转副）。1）Lmin+Lmax≤Li+Lj——杆长条件；2）其最短杆是连架杆或机架（周转副应处在机架上）。*铰链四杆机构有曲柄的条件:例：图中的四杆机构中，已知杆AB、BC、AD的长度，若要以AD为机架得到双摇杆机构，试求CD杆长的范围。解：1、机构满足杆长条件（即Lmin+Lmax≤Li+Lj），1）CD为最短杆：不可能∵不满足题意2）CD为中间长杆：40+80≤50+LCD∴LCD≥703）CD为最长杆：40+LCD≤80+50∴LCD≤9070≤LCD≤902、机构不满足杆长条件（即Lmin+Lmax>Li+Lj）：1）CD为最短杆：LCD+80>40+50∴LCD>102）CD为中间长杆：40+80>50+LCD∴LCD<703)CD为最长杆：40+LCD>80+50∴LCD>90但CD最长也不得超过40+80+50=170，即LCD<17010<LCD<7090<LCD<170综合：当10<LCD<170时，得到双摇杆机构。二、急回运动和行程速比系数什么是机构的急回运动？图8-26以曲柄摇杆机构（曲柄为原动件）为例：——AB2C2拉直共线，这时摇杆CD位于其右极限位置CD2。曲柄摇杆机构所处的这两个位置，称为极位。作出曲柄摇杆机构的极限位置——AB1C1

重叠共线、这时摇杆CD位于其左极限位置CD1对应此两个极位，主动曲柄AB所处两个位置（AB1与AB2）之间所夹的锐角θ称为极位夹角即∠C1AC2=θ。当曲柄以匀角速度ω1顺时针转动时：曲柄转角摇杆C点的平均速度所需时间B1→B2：α1(180°+θ)C1D→C2Dv1t1B2→B1：α2(180°-θ)C2D→C1Dv2t2αi=ω1tivi=C1C2/ti∴α1>α2t1>t2v2>v1——急回运动∴θ是反映机构有无急回运动特性的几何参数。令：K=v2/v1——行程速比系数K=v2/v1=t1/t2=α1/α2=（180°+θ）/（180°-θ）显然：②

K↑θ↑

v2↑急回运动程度↑（越强）K值是反映机构急回运动特性程度的数值参数。①

K=1θ=0°（∴θ从几何上反映机构的急回运动特性，而K从数值上反映机构的急回运动特性）（无急回运动）如：曲柄滑块机构1）对心：∵θ=0°∴K=1——无急回作用2）偏置：∵θ>0∴K>1——有急回作用如：摆动导杆机构当曲柄AC两次转到与导杆垂直

时，导杆摆到两个极限位置。∵θ>0∴K>1——有急回作用问:要使导杆从左向右摆动为工作行程，曲柄应如何转？注意：急回作用具有方向性，当原动件的回转方向改变时，急回的行程也跟着改变。

三、压力角α和传动角γ压力角α：不计摩擦时作用在输出构件（从动件）上的力与该力作用点的速度方向之间所夹的锐角。力F可分解为：Ft——有效分力

Ft==FsinγFn——有害分力

Fn=Fcosγ图8-29传动角γ：压力角α的余角，亦即连杆BC与CD所夹的锐角。讨论：1）γ↑（α↓）Ft↑、Fn↓，对机构传力越有利（机构传力性能越好）；2）γ=90°（α=0°）Ft=F、Fn=0（最理想）；3）γ=0°（α=90°）Ft=0、Fn=F（机构不能运动）。为了保证机构的传动性能良好，设计四杆机构时通常要求最小传动角γmin≥40°，在传动力矩较大时，应使γmin≥50°(γmin≥40°~50°)。传动角和压力角是反映机构传力性能好坏的重要参数Ft——有效分力Ft==FsinγFn——有害分力

Fn=Fcosγ*曲柄摇杆机构最小传动角γmin出现的位置：

出现在主动曲柄和机架共线的两个位置之一.（连BD）△BCD中：BD2=b2+c2-2bccos∠BCD△ABD中：BD2=a2+d2

-2adcosψ∴cos∠BCD=(b2+c2-a2-d2+2adcosψ)/2bc(8-8a）当cosψ=+1（即ψ=0°，AB与AD重迭共线，即AB1C1D位置）时：cos∠BCD最大∠BCD最小γ1min=∠BCD当cosψ=-1（即ψ=180°，AB与AD拉直共线，即AB2C2D位置）时：cos∠BCD最小∠BCD最大γ2min=180°-∠BCDγmin取γ1min、γ2min两者中的小值。∴γmin出现在主动曲柄与机架共线时的两个位置之一。当cosψ=+1时：γ1min=∠BCDcos∠BCD=(b2+c2-a2-d2+2adcosψ)/2bc四、死点什么是死点？以如图所示的曲柄摇杆机构为例，以摇杆3为原动件，而曲柄1为从动件。1）死点是γ=0°时机构所处的位置；2）死点位置将使机构出现

卡死或运动不确定现象；——从动件与连杆共线时机构所处的位置▲如何判断机构的死点?▲掌握判断机构是否存在死点的方法曲柄摇杆机构：曲柄滑块机构：摆动导杆机构：出现在以摇杆为原动件，连杆与从动曲柄共线的两位置；出现在以滑块为原动件，连杆与从动曲柄共线的两位置；出现在以导杆为原动件，导杆与从动曲柄垂直的两位置。只要机构是以往复运动的构件为原动件，则机构一定存在死点，且死点位置是机构的极限位置。

死点的有利之处：利用夹紧卡死死点的不利之处：产生运动不确定应采取措施使机构通过死点位置。1）在从动曲柄上安装飞轮

，利用其惯性通过死点，如缝纫机是利用带轮的惯性通过死点；2）对从动曲柄施加外力或转动力矩。3）采用机构死点位置错位排列的方法，如图8-8所示的机车车轮联动机构中，左右车轮的两组曲柄滑块机构的曲柄AB与A′B′位置错开了90°。图8-8§8—4平面四杆机构的设计

一、连杆机构设计的基本问题连杆机构设计的基本问题是根据给定的运动要求

确定机构运动简图(确定各构件的尺寸参数,运动副间的距离等)1、设计的要求：1）满足预定的运动规律要求；

2）满足预定的连杆位置要求；

3）满足预定的轨迹

要求。2、方法：图解法、解析法、实验法1）图解法：简明易懂，但精度较差；2）解析法：建立数学模型来求解尺寸参数。

精度高，但计算复杂；3）实验法：用作图试凑或利用图谱、表格及模型实验来求解机构的尺寸参数。方法简单，精度较低，适用于近似设计和机构尺寸的预选。设计：潘存云连杆曲线图谱1、按连杆预定位置设计四杆机构（已知活动铰链中心位置）二、图解法设计连杆机构已知：连杆两个位置B1C1、B2C2且其上两铰链B、C位置，要求设计该四个机构。∴问题转化为：在B1B2连线、C1C2连线的垂直平分线上分别找A、D点。作图原则：AB1=AB2DC1=DC2显然，已知的是BC的两个位置B1C1、B2C2，则有

无穷多解。如已知BC的三个位置B1C1、B2C2、B3C3，显然，已知的是BC的三个位置B1C1、B2C2、B3C3，两条垂直平分线交于一点，则有唯一解。图8-572、按给定急回运动要求设计四杆机构已知摇杆的长度LCD、摆角ψ及行程速比系数K，要求设计该曲柄摇杆机构（求a、b、d）。1）由K可计算θ：θ=180°(K-1)/(K+1)；作出摇杆的两极限位置:，

由LCD、ψ可：任选定D点，作C1D、C2D连C1C2；3）过C2点作C2M⊥C1C2，作∠C2C1N=90°-θ，交点为P；∠C2PC1=θ4）以C1P为直径作圆η，则A点在此圆的圆周上；5）LAC1=b+aLAC2=b-a解得：b、a从而定d4）以C1P为直径作圆η，则A点在此圆的圆周上；三、用解析法设计四杆机构用解析法设计四杆机构时，首先需要建立包含机构的各尺寸参数和运动变量在内的数学方程式，然后根据已知的运动参量求解机构所需的尺寸参数。

*按两连架杆预定位置设计如图8-59，已知两连架杆的若干对应位置θ1i、θ3i（i=1、2、3…N），求a、b、c、d、α0、ψ0。图8-59解：建立Oxy坐标系，将各杆标以矢量。矢量方程为：a+b=c+da+b=c+d向x、y轴投影：acos(θ1i+α0)+bcosθ2i=d+ccos(θ3i+ψ0)(1)asin(θ1i+α0)+bsinθ2i=csin(θ3i+ψ0)(2)为消去θ2i，将(1)及(2)式平方后相加整理得：b2=d2+c2+a2+2dccos(θ3i+ψ0)-2adcos(θ1i+α0)-2accos(θ3i+ψ0-θ1i-α0)∵当各构件的长度按同一比例增减时，并不改变各构件的相对运动关系。∴各构件的长度可用相对长度表示。令：l=b/a，m=c/a，n=d/a，则设计参数变为m、n、l、α0、ψ0共5个。代入上式，整理得：cos(θ1i+α0)=mcos(θ3i+ψ0)–(m/n)cos(θ3i+ψ0-θ1i

-α0)+(m2+n2+1–l2)/(2n)b2=d2+c2+a2+2dccos(θ3i+ψ0)-2adcos(θ1i+α0)-2accos(θ3i+ψ0-θ1i-α0)令：P0=m，P1=–m/n，P2=(m2+n2+1–l2)/(2n)cos(θ1i+α0)=mcos(θ