第八章,机械零件

第八章

机械零件可靠性设计应用

概述螺栓连接的可靠性设计

齿轮的可靠性设计轴的可靠性设计滚动轴承的可靠性设计8.1概述

机械可靠性设计仍然以常规机械设计的设计原理、准则、计算方法及其计算公式为基础，只是在进行可靠性设计时是将这些公式中的设计变量作为服从某种分布规律的随机变量，并运用概率论与数理统计方法和强度理论，推导出在给定的设计条件下零件具有一定可靠度的计算公式。

在机械可靠性设计中，并不是所有的零部件都要设计的具有很高的可靠度，也不是所有的零部件都要求有同样的可靠性指标。而是应当根据不同的情况，根据具体的设计要求和该零部件在整个机械系统中的重要程度，提出不同的可靠度要求。8.1概述表8-1机械产品故障后果及其可靠度8.2

螺栓连接的可靠性设计

螺栓连接是机械静连接中可拆连接的一种，其应用非常广泛。从载荷作用力而言，有拉伸载荷和剪切载荷。对于受拉螺栓，其主要失效形式是螺栓螺纹部分发生断裂，因而其设计准则是保证螺栓的静力或疲劳拉伸强度；对于受剪螺栓，其主要失效形式是螺栓杆和孔壁的贴合面上出现压溃或螺栓杆被剪断，其设计准则是保证连接的挤压强度和螺栓的剪切强度，其中连接的挤压强度对连接的可靠性起决定性作用。8.2

螺栓连接的可靠性设计1

受拉伸载荷螺栓连接可靠性设计（松螺栓连接）

设拉应力S沿螺栓横截面均匀分布，失效模式为螺纹部分的塑性变形和断裂，则可靠性设计准则为：

可靠性设计内容有：（1）已知轴向静载荷、材料及可靠度指标，求螺栓直径及其公差；（2）进行可靠度对几何尺寸（螺栓直径）变化的敏感度分析。8.2

螺栓连接的可靠性设计

松螺栓在工作中仅受拉力F，常规设计给出的螺纹部分的强度条件是：

进行可靠性设计时，上式中的

是相互独立的随机变量，均呈正态分布。当变异系数不大时应力亦近似呈正态分布，其均值及标准差分别为：1

受拉伸载荷螺栓连接可靠性设计（松螺栓连接）8.2

螺栓连接的可靠性设计

试验表明，在轴向静载荷作用下螺栓强度的分布规律亦近正态分布，因螺栓拉伸应力和抗拉强度均为正态分布，故其可靠性指标计算式为：

查正态分布表可得到可靠度值R(t)。1

受拉伸载荷螺栓连接可靠性设计（松螺栓连接）8.2

螺栓连接的可靠性设计

紧螺栓连接装配时，螺母需要拧紧，在拧紧力矩作用下，螺栓除受预紧力的拉伸而产生拉伸应力外，还受螺纹摩擦力矩的扭转而产生扭转剪应力，使螺栓处于拉伸与扭转复合应力状态下。在紧螺栓连接中螺栓受预紧力和轴向工作拉力作用的情形比较常见，因而也是最重要的一种。常规设计时螺栓危险截面的强度条件为：或1

受拉伸载荷螺栓连接可靠性设计（紧螺栓连接）8.2

螺栓连接的可靠性设计

分析螺栓连接的受力和变形关系得知，螺栓的总拉力

和预紧力

、工作拉力

、残余预紧力

、螺栓刚度

及被连接件刚度

有关，其关系式为：

式中，

—为螺栓的相对刚度；

—为螺栓危险截面的直径（mm）；

—为螺栓材料的许用拉应力（MPa）

1

受拉伸载荷螺栓连接可靠性设计（紧螺栓连接）8.2

螺栓连接的可靠性设计

紧螺栓连接装配时，螺母需要拧紧，在拧紧力矩作用下，螺栓除受预紧力的拉伸而产生拉伸应力外，还受螺纹摩擦力矩的扭转而产生扭转剪应力，使螺栓处于拉伸与扭转复合应力状态下。在紧螺栓连接中螺栓受预紧力和轴向工作拉力作用的情形比较常见，因而也是最重要的一种。常规设计时螺栓危险截面的强度条件为：或1

受拉伸载荷螺栓连接可靠性设计（紧螺栓连接）8.2

螺栓连接的可靠性设计

对于受轴向变载荷的紧螺栓连接（如内燃机汽缸盖螺栓连接接等），除按静强度计算外，还应校核其疲劳强度。受变载荷的紧螺栓连接的主要失效形式是螺栓的疲劳断裂。应力幅及应力集中是导致螺栓疲劳断裂的主要原因。螺栓连接的疲劳试验证明，螺栓的疲劳寿命服从对数正态分布。螺栓的疲劳极限应力幅值可按下式确定：式中，

为光滑试件的拉伸疲劳极限；

为尺寸系数；为螺纹牙受力不均匀系数，可取为1.5～1.6；

为制造工艺系数，对于钢制滚压螺纹取1.2～1.3，对于切削螺纹取1.0；

为有效应力集中系数；1

受拉伸载荷螺栓连接可靠性设计（紧螺栓连接）8.2

螺栓连接的可靠性设计

如图8-1所示，当工作拉力在0～F之间变化时，螺栓所受的总拉力将在

之间变化。此时螺栓危险截面的最大拉应力为：1

受拉伸载荷螺栓连接可靠性设计（紧螺栓连接）8.2

螺栓连接的可靠性设计最小拉应力（注意此时螺栓中的应力变化规律是

保持不变）为：应力幅为：1

受拉伸载荷螺栓连接可靠性设计（紧螺栓连接）8.2

螺栓连接的可靠性设计紧螺栓联接可靠性设计的步骤如下：（1）确定设计准则：确定载荷分布、动态应力集中系数和几何尺寸等因素的变异性，通常第一个选择是正态分布。设计准则为：（2）选择螺栓材料，确定其强度分布，求其均值和标准差。（3）确定螺栓的应力分布，求出应力的均值和标准差。（4）应用联结方程，确定螺栓直径。1

受拉伸载荷螺栓连接可靠性设计（紧螺栓连接）8.2

螺栓连接的可靠性设计

剪应力的变准差

及变异系数

分别为：2

静载荷受剪切载荷螺栓连接可靠性设计（按螺栓杆受剪切设计）8.2

螺栓连接的可靠性设计

受剪螺栓连接的设计，通常对预紧力即摩擦力的影响忽略不计，且认为有关设计变量均为独立的随机变量，并呈正态分布。按螺栓杆受剪切设计准则：（1）确定螺栓的剪切应力分布设螺栓的杆部直径为d，单个螺栓的剪力为

，剪切面数目为n，则剪应力为：2

静载荷受剪切载荷螺栓连接可靠性设计（按螺栓杆受剪切设计）因为及d为独立的随机变量，故剪应力的均值可表达为：8.2

螺栓连接的可靠性设计（2）选择螺栓材料、确定其强度分布受剪切或挤压的螺栓，通常选用A3，35，45及40Cr等钢材制造。剪切强度极限

近似于正态分布，剪切屈服极限

可按拉伸屈服极限

进行换算：

或（3）用联结方程求解螺栓杆部直径或可靠度

2

静载荷受剪切载荷螺栓连接可靠性设计（按螺栓杆受剪切设计）8.2

螺栓连接的可靠性设计

可靠性设计准则：（1）设挤压应力沿螺栓杆部与孔壁的挤压表面均匀分布。若螺栓杆部直径为d，螺栓杆部与孔壁挤压面的最小高度为h，挤压载荷为

，则挤压应力为：2

静载荷受剪切载荷螺栓连接可靠性设计（按螺栓杆部的或螺栓孔壁间的设计）

若把h看成常数，则挤压应力的均值、变异系数及标准差分别为：8.2

螺栓连接的可靠性设计

也可先找出h与d之间的关系，例如取h=kd，则挤压应力的均值及标准差为：2

静载荷受剪切载荷螺栓连接可靠性设计（按螺栓杆部的或螺栓孔壁间的设计）（2）选择螺栓及被连接件材料当被连接件材料的强度较低时，被连接件孔壁被挤坏往往是主要失效模式。（3）用联结方程求出螺栓直径d或可靠度8.2

螺栓连接的可靠性设计

由于对受剪螺栓联接不考虑预紧力和摩擦力的影响，因此，其剪切面的应力循环特性由外载荷的变化特性决定。通常将不变符号的变载荷引起的剪切应力看成是脉动循环应力；将变符号的变载荷引起的剪切应力看成是对称循环应力，以简化计算，也使偏于安全。若需精确计算时，则按呈分布状态的疲劳极限线图进行，以计算出应力循环不对称系数r时的疲劳强度的可靠度。3变载荷受剪切载荷螺栓连接的可靠性设计

设计时先要计算出最大剪力的极限值：

和

，并求出其标准差

及变异系数

：8.2

螺栓连接的可靠性设计从而可以求出相应剪应力的极限值

，

，和剪应力幅

，平均剪应力

及不对称系数r。同时可以求出剪应力的均值、标准差及变异系数。3变载荷受剪切载荷螺栓连接的可靠性设计

常用钢材的剪切或扭转疲劳极限为：其中8.3

齿轮的可靠性设计

在齿轮的可靠性设计中，判断齿轮失效的基本准则与常规设计是一致的。如果能够通过对实际工作的齿轮进行试验，取得工作应力、强度的极限的分布规律，则根据应力、强度干涉理论推导出齿轮可靠性设计的表达式，是最为理想的方法。但是，由于影响齿轮工作的应力和强度极限的因素很多，加之齿轮的工作寿命又较长，往往很难用实际工作的齿轮进行试验并取得数据。所以，在目前缺少统计数据的情况下，仍是将常规设计公式中的设计参数作为随机变量，将由手册中查出数据按统计量处理，进行可靠性设计。这样，所设计的齿轮参数一般来说也是偏于安全的，所提供的可靠性信息还是很有实用意义的。8.3

齿轮的可靠性设计

齿面的疲劳点蚀是闭式软齿轮常见的失效形式，它主要是由于表面接触强度不足而产生的，是齿面疲劳损伤的现象之一。齿面上最初出现的点蚀仅为针尖大小的麻点，如工作条件未加改善，麻点就会逐渐扩大，甚至数点连成一片，最后形成了明显的齿面损伤。1

齿轮轮齿的故障模式及其特征8.3

齿轮的可靠性设计

现行的齿轮传动设计方法主要包括两方面的内容，既要保证齿面有足够的接触强度，又要使齿根有足够的弯曲强度。2

齿轮接触疲劳强度的可靠性设计1）齿面接触工作应力参数的分布常规设计时齿面接触工作应力的计算公式为：计算接触应力的变异系数为：8.3

齿轮的可靠性设计2

齿轮接触疲劳强度的可靠性设计2）齿面接触疲劳强度参数的分布

齿面的计算接触疲劳强度极限可表达为：变异系数为：将上面已确定的各变异系数值代入上式可得：可齿面接触疲劳强度求出均值

及变异系数

，则计算接触疲劳强度极限的标准差为：8.3

齿轮的可靠性设计2

齿轮接触疲劳强度的可靠性设计3）齿面疲劳强度的可靠性系数

当工作应力和强度极限均服从对数正态分布时，可靠度系数为：当

、

时，为了安全起见可以按安全系数服从正态分布模型计算可靠度，可靠度系数为：根据

值，由正态分布表可查得可靠度

。8.3

齿轮的可靠性设计2

齿轮接触疲劳强度的可靠性设计3）齿轮抗弯疲劳强度的可靠性设计

若齿面接触应力为其它分布，则可按等效正态分布法求解可靠度。应力均值为上式与常规设计时齿面接触工作应力的计算公式联立求解得：取齿宽系数，得8.3

齿轮的可靠性设计3

齿根弯曲疲劳强度的可靠性设计在齿轮传动中，由于轮齿受载时，齿根处产生的弯曲应力最大，再加上齿根过渡部分的截面突变及加工刀痕等引起的应力集中作用，当轮齿重复受载后，齿根处就会产生疲劳裂纹，裂纹逐渐扩展，最终致使轮齿疲劳折断。齿根折断是其极限状态，是非正常故障。常规设计时齿根弯曲工作应力的计算公式为：1）齿根弯曲工作应力参数的分布弯曲工作应力的均值为：8.3

齿轮的可靠性设计3

齿根弯曲疲劳强度的可靠性设计弯曲工作应力的综合变异系数为：可简化为：令，，则弯曲工作应力表示为：8.3

齿轮的可靠性设计3

齿根弯曲疲劳强度的可靠性设计工作齿轮齿根弯曲疲劳的计算公式为：2）齿根弯曲疲劳强度参数的分布均值及标准差分别为：8.3

齿轮的可靠性设计3

齿根弯曲疲劳强度的可靠性设计工作齿轮齿根弯曲疲劳的计算公式为：2）齿根弯曲疲劳强度参数的分布均值及标准差分别为：8.3

齿轮的可靠性设计3

齿根弯曲疲劳强度的可靠性设计弯曲疲劳强度极限均值为：2）齿根弯曲疲劳强度参数的分布弯曲疲劳强度极限的综合变异系数为：则计算弯曲疲劳强度极限的标准差为：8.3

齿轮的可靠性设计3

齿根弯曲疲劳强度的可靠性设计当工作应力和强度极限均服从对数正态分布时，可靠度系数为：3）齿根弯曲疲劳强度可靠度当、时，为了安全起见可以按安全系数服从正态分布模型计算可靠度，可靠度系数为：式中8.3

齿轮的可靠性设计3

齿根弯曲疲劳强度的可靠性设计由齿根弯曲疲劳强度可靠度设计的可靠性系数计算公式推算可得：4）齿轮抗弯疲劳强度的可靠性设计其中，则给定可靠度，就可求出值。上式与弯曲工作应力的均值联立求解得：8.4

轴的可靠性设计轴的可靠性设计程序与常规设计类似，一般先按常规设计方法根据扭矩对轴进行初步计算及结构设计，然后再进行疲劳强度及静强度的可靠性计算。如果不能满足规定的可靠性要求，则采用修改结构或改变材料等方法，直到满足规定的可靠性要求为止。

轴是组成机器的主要零件之一。轴的功用是：①支撑回转零件（例如齿轮、带轮等）；②传递运动和动力。按照承受载荷的不同，轴可分为转轴、心轴和传动轴三类。轴的设计包括结构设计和工作能力计算两方面的内容。轴的结构设计是根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺性等方面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。轴的工作能力计算指的是轴的强度、刚度和振动稳定性等方面的计算。多数情况下，轴的工作能力主要取决于轴的强度。8.4

轴的可靠性设计1

轴的失效模式8.4

轴的可靠性设计2

转轴的可靠性设计

在进行转轴的疲劳强度可靠性设计时，通常是先作轴的结构图；计算轴上的作用力及支撑反力；绘弯矩、转矩图；确定转轴在危险截面处的应力分布及强度分布；当给定可靠度后将有关数值代入联结方程求轴径。也可先按常规设计估算轴径、作转轴的结构设计，计算危险截面的合成应力及疲劳极限的分布参量，代入联结方程求可靠度作可靠性预测。当缺少试验数据时，为了确定危险截面疲劳极限的分布参量，可采近似方法绘制疲劳极限线图。8.4

轴的可靠性设计3

心轴的可靠性设计

心轴只受弯矩作用，不受扭矩作用，应按弯曲强度进行设计。设心轴承受的弯矩为

，抗弯截面模量为W，则弯曲应力为：对于实心圆截面轴，有对于空心圆截面轴，有转动心轴，其应力一般为对称循环变化；固定心轴，其应力循环特性

，视具体的受力情况而异。设计时，若缺少具体的实测数据，可近似地认为应力服从正态分布。8.4

轴的可靠性设计4

传动轴的可靠性设计

传动轴只承受转矩，不承受弯矩，或弯矩很小可忽略不计，因此，应按扭转强度进行设计。汽车万向节传动轴和驱动桥全浮式半轴都属于这一类。设传动轴传递的转矩为

，则轴的扭转剪切应力的均值

及标准差

分别为：对于空心圆截面轴：

式中，8.4

轴的可靠性设计4

传动轴的可靠性设计对于圆管轴：

若将圆管轴的内径

与外径d之比看成常数，则有对于一些重要的传动轴，还应进行扭转刚度的验算，使轴的扭转角

不超过许用值

。

在转矩T的作用下，轴的扭转角为：8.4

轴的可靠性设计4

传动轴的可靠性设计则单位长度

的扭转角（

）为：

单位长度扭转角的均值及标准差分别为：8.4

轴的可靠性设计4

传动轴的可靠性设计计算时，转矩的标准差可按T

的允许偏差

确定。因转矩T，应力

，材料的强度及扭转角均近似于正态分布，于是可根据给定的强度或刚度的可靠性指标，按联结方程解出传动轴的直径。计算刚度时，联结方程的形式为：

8.4

轴的可靠性设计5

轴的刚度可靠性设计轴在载荷作用下，将产生弯曲或扭转变形。若变形量超过允许的限度，就会影响轴上零件的正常工作，甚至会丧失机器应有的工作性能。在设计有刚度要求的轴时，必须进行刚度的校核计算。轴的弯曲刚度以挠度或偏转角来度量；扭转刚度以扭转角来度量。轴的刚度校核计算通常是计算出轴在受载时的变形量，并控制其不超过允许值。

1）弯曲刚度可靠性设计常规设计刚度条件为：挠度偏转角8.4

轴的可靠性设计5

轴的刚度可靠性设计

1）弯曲刚度可靠性设计在外载荷的作用下，轴产生弹性弯曲变形，如图8-6所示。变形后的轴线称为挠度曲线或弹性曲线。挠度y随截面位置x而变化的关系式

称为挠度曲线方程。在轴的刚度的可靠性设计中，挠度曲线方程常表示为：若上式中的各个参数为相互独立的随机变量，则轴的挠度y的均值及标准差为：

8.4

轴的可靠性设计5

轴的刚度可靠性设计

1）弯曲刚度可靠性设计

8.4

轴的可靠性设计5

轴的刚度可靠性设计

1）弯曲刚度可靠性设计由于扰度曲线方程中的各随机变量基本上均属于正态分布，故挠度y也近似于正态随机变量，这样，若已知挠度的许用值

、均值

及标准差

，则可利用联结方程求得在给定条件下轴的刚度的可靠度，即8.4

轴的可靠性设计5

轴的刚度可靠性设计

2）扭转刚度可靠性设计轴的扭转变形用每米长的扭转角来表示。

常规设计刚度条件为：

扭转角可靠性设计中，设上式中的各物理量为独立的随机变量，则扭转角的均值和标准差分别为：8.5

滚动轴承的可靠性设计

滚动轴承的主要失效形式为疲劳点蚀、磨损和塑性变形。滚动轴承的寿命将直接影响着机械的性能。因而，在选择滚动轴承时，常以基本额定寿命作为计算标准。基本额定寿命即按一组轴承中10%的轴承发生点蚀破坏，而90%的轴承不发生点蚀破坏前的转数（以

转为单位）或工作小时数作为轴承的寿命。滚动轴承时最早具有可靠性指标的机械零件。现行的额定动载荷计算方法规定，在基本额定动载荷C的作用下，滚动轴承可以工作

转而其中90%不发生疲劳点蚀失效，这意味着其可靠度为90%。如果要求的可靠度为0.90，则可以按额定动载荷的计算方法计算C，并据以选择轴承。如果要求的可靠度不为0