第五章复合命题及其推理0

第第五章五章判断要恰当先得了解什么是判断识别各种不同类型的判断把握各种判断的逻辑特性恰当地作出各种判断

第五章复合命题及其推理

第一节复合命题第第五章五章什么是命题？先看下列语句：A、你吃过了吗？B、北京是中华人民共和国的首都。C、包公不是清官。D、火星上是有生命的。第第五章五章一、命题的概述命题判断

语句、命题、判断间的关系(如下图所示)语句命题的分类第第五章五章

非模态

简单(直言、关系命题)命题

狭义（必然、可能）

模态

广义（必须、应当、允许、可以）复合（联言、选言、假言、负命题）樱桃红了并且芭蕉绿了。樱桃红了或者芭蕉绿了。樱桃红了要么芭蕉绿了。如果樱桃红了那么芭蕉绿了。只有樱桃红了才芭蕉绿了。樱桃红了当且仅当芭蕉绿了。并非樱桃红了。第第五章五章所有犯罪是违法的。所有犯罪不是合法的。有犯罪是违法的。有违法不是犯罪。这一行为是违法。这一行为不是犯罪。张三控告李四。甲不支持乙。第第五章五章正义必然战胜邪恶。中国足球可能赢得世界冠军。合议庭的成员必须是单数。醉酒的人犯罪，应当负行事责任。对于自首的犯罪分子，可以从轻处罚。第第五章五章联结词并非并且或者要么如果那么只有才当且仅当符号¬ΛV

V→

←

↔

pq

¬p

pΛqpVq

pVq

p→qp←qp↔q1

0

11

01

1110

0

01

10

1001

1

01

11

0000

1

00

01

11二、联言命题第第五章五章常见的联言命题的联结词有许多，详见第56页矛盾律的表达式：¬（p∧¬p）关于“并非¬”的介绍（第68页）

pqpΛq111100010000

pqpΛq

pΛ

¬q

¬pΛ

q

¬

pΛ

¬q111000100100010010000001设有甲乙两个选项，两者是否相容与是否穷尽配列起来，有以下四种可能情形：第一，甲乙既相容又穷尽；第二，甲乙既相容又不穷尽；第三，甲乙既不相容又穷尽；第四，甲乙既不相容又不穷尽。第第五章五章三、选言命题某中药配方有如下要求：1、女贞子、枸杞至少必须有一样；2、枸杞、山药至多只能有一样；3、如果放入黄芪，那么山药、茯苓缺一不可。如果该配方含有上述提及的枸杞等三味中药，那么以下哪项是其中包含的另外两味中药？A.女贞子、茯苓B.女贞子、黄芪C.黄芪、茯苓D.黄芪、山药第第五章五章某中药配方有如下要求：1、女贞子、枸杞至少必须有一样；2、枸杞、山药至多只能有一样；3、如果放入黄芪，那么山药、茯苓缺一不可。如果该配方含有上述提及的四味中药，那么该配方中不能有下述哪味中药？A.女贞子B.枸杞C.黄芪D.山药第第五章五章某中药配方有如下要求：1、女贞子、枸杞至少必须有一样；2、枸杞、山药至多只能有一样；3、如果放入黄芪，那么山药、茯苓缺一不可。如果该配方含有上述提及的三味中药或者三味以上的中药，那么其中必定包含以下哪味中药？A山药B枸杞C黄芪D茯苓第第五章五章某中药配方有如下要求：1、女贞子、枸杞至少必须有一样；2、枸杞、山药至多只能有一样；3、如果放入黄芪，那么山药、茯苓缺一不可。如果该配方要求“女贞子、黄芪至多只能放一样”那么关于该配方以下哪项是确定的？A含女贞子B不含女贞子C含黄芪D不含黄芪第第五章五章国家第第五章五章国家象棋队在比赛时喝茶的选手，喝的或者是龙井，或者是碧螺春.如果上述断定为真，下述哪项一定是真的：1、一个比赛时不喝龙并茶的国家象棋队选手，一定喝碧螺春茶。2、没有国家象棋队选手比赛时喝乌龙茶。3、有些国家象棋队队员比赛时不喝茶。A.只有1B.只有2C.只有3D.只有1和3

选言肢力求穷尽一切可能相容选言命题汉语联结词之一：至少有一是（不是）排中律的表达式：p∨¬p排中律的表达式：p∨¬p第第五章五章相容选言命题

pqp∨q111101011000

pqp∨qp∨

¬q¬p∨

q¬

p∨¬q111

1

1

0101

1

0

1011

0

1

1000

1

1

1第第五章五章现行刑法法律条文中的标点符号与或者第十七条已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投毒罪的，应当负刑事责任。第二十二条为了犯罪，准备工具、制造条件的，是犯罪预备。

第第五章五章现行刑法法律条文中的“和”的理解第三十一条单位犯罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处刑罚。本法分则和其他法律另有规定的，依照规定。第一百二十条组织、领导和积极参加恐怖活动组织的，处三年以上十年以下有期徒刑；其他参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。（1997年）中华人民共和国刑法修正案（三）（２００１年１２月２９日第九届全国人民代表大会常务委员会第二十五次会议通过）三、将刑法第一百二十条第一款修改为：“组织、领导恐怖活动组织的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑；积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑；其他参加的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。”第第五章五章选言肢至少有一真并且至多有一真不相容选言命题

pqp∨q110101011000pq¬(p∨q)p∨

¬q¬p∨

q¬

p∨¬q111110100001010001001110第第五章五章客观事物情况之间的条件制约关系充分条件必要条件充分必要条件四、假言命题

充分条件公式化表示

有p，则必定有q；

无p，则不一定无q古汉语表述

有之必然，无之未必不然日常语言表述

有它当然好，

没有它也许照样行因果链：

在异因同果中，p是q的异因之一；

或说p是q殊途同归的殊途之一；或达到同一目标的不同手段之一

。

必要条件公式化表示

无p，则必定无q；

有p，则不一定有q古汉语表述

无之必不然，有之未必然日常语言表述

有它倒不见得好，

没有它就不得了因果链：

在多因导致一果中，p是q的多因之一；

或说p是q必不可少的条件之一。

充分必要条件公式化表示

有p，则必定有q；

无p，则必定无q古汉语表述

有之必然，无之必不然日常语言表述

只有它才行，

别的都不行因果链：

当p与q互为因果时，p与q每一方都是对方的因或者果。第第五章五章（一）充分条件假言命题充分条件假言命题的逻辑特性参阅教材第76页的讨论

pq

p→q

111

100

011

001第第五章五章有一枚人民币的分币藏在盒子里，甲、乙、丙三人做了如下猜测：甲：它是一枚一分币。乙：若它是一分币，则不是二分币。丙：若它不是二分币，则不是五分币。结果表明，只有一人猜对，问：谁猜对？盒子里是几分币？为什么？第第五章五章

A：p∨qB：p→qA是否蕴涵B？

pqp∨qp→qA→B

11111

101oo

01

1

1

1

00

0

1

1

C：p∧qB：p→qpqp∧qp→qC→B11111100o10101100011第第五章五章必要条件假言命题的逻辑特性（二）必要条件假言命题

pqp←q111101010001第第五章五章充分必要条件假言命题的逻辑特性当且仅当是英语短语“if&onlyif”的直译（三）充分必要条件假言命题

pqp↔q111100010001pq¬(p↔q)p↔

¬q¬p↔

q¬

p↔¬q11000

11011

10011110000001

pqp↔q

p

∨

q111

0100

1010

1001

0第第五章五章负命题不同于否定命题。在负命题中，否定词冠于整个句子之前，或置于整个句子之后；在否定命题中，否定词插入主、谓词之间。例如：并非樱桃是红的。樱桃不是红的。矛盾关系（教材第70页）互相否定等值关系（教材第70页）五、负命题第第五章五章下列判断的连接词是否正确？下列复合命题的联结词是否正确？为什么？1、该罪犯很贪婪，他不但贪污公款，而且还挪用公款。2、这次会议研究了把生产搞上去的措施，领会学习了中央有关文件的精神，安排落实了生产计划。3、教师工作虽然很有意义，但很辛苦。4、他肯定触犯了刑律，或者是故意犯罪，或者是过失犯罪。5、学习态度不端正和学习方法不对头是导致人们学习不好的原因。第第五章五章下列判断的连接词是否正确？6、高等院校的任务或是出科研成果或是出人才。7、他学习成绩不好，要么是因为不刻苦用功，要么是因为学习方法不对头。8、我有个同学没考上大学，他今后的出路无非三条；要么自学，要么待业，要么接替他父亲的工作。9、如果没有主观主义，我们在工作中就不会犯惜误。10、熟悉人民的语言，就能做一个人民的作家。第第五章五章下列判断的连接词是否正确？11、倘若有了革命的理论，就会有革命的行动。12、除非是金属，该物体不导电。13、只有吸烟，才危害健康。14、如果勇于实践，就会获得真知。15、只有家庭条件困难的人，才可以成才。第第五章五章下列判断的连接词是否正确？16、如果年满18岁，就有选举权。17、即使认识了错误，就能改正错误。18、除非是贪污，才是犯罪。19、如果强调按经济规律办事，就会放松思想教育。20、当且仅当将水加热到摄氏一百度，它才会沸腾。

p¬p1001ABCp¬p¬¬p101010

A∧B

¬（A∧B）

¬（A→B）

A→B

A←B

¬（A←

B）

AνB

¬（AνB）双支互否后支互否后支互否前支互否前支互否第第五章五章七个真值连接词的结合力真值形式的三种类型教材第72页六、真值形式的种类第第五章五章常见的等值式第第五章五章¬

（p∨q）

↔¬

p∧¬

q第74页¬

（p∨q）可理解为p∨q为假p∨q在什么情况下为假，看真值表：

pq

p∨q111101011

0

0

0当pq

均为假时

，p∨q为假pq

均为假，即¬

p∧¬

q第第五章五章如对¬

（p∨q）

↔¬

p∧¬

q这一等值式的两端各加否定，即：¬

¬

（p∨q）

↔¬（¬

p∧¬

q）该等值式左边的¬

¬

（p∨q）

根据双重否定律，即：p∨qp∨q

↔¬（¬

p∧¬

q）该式就是第73页的析取定义律第第五章五章¬

（p∧q）

↔¬

p∨¬

q第74页¬

（p∧q）可理解为p∧q为假p∧q在什么情况下为假，看真值表：

pq

pΛq111100010

0

0

0当p真q假或p假q真或p假q假时,pΛq是假的,即：(pΛ¬q)˅(¬pΛq)˅(¬pΛ¬q)

第第五章五章(pΛ¬q)˅(¬pΛq)˅(¬pΛ¬q)这一形式可概括为¬p˅¬q第第五章五章如对¬

（p∧q）

↔¬

p∨¬

q这一等值式的两端各加否定，即：¬

¬

（p∧q）

↔¬（¬

p∨¬

q）该等值式左边的¬

¬

（pΛq）

根据双重否定律，即：pΛqp∧q

↔¬（¬

p∨¬

q）该式就是第73页的合取定义律第第五章五章p∧q

↔q

Λ

pp∨q

↔q∨pp

∀q

↔

q∀pp↔

q

↔

q↔

p交换律第第五章五章p←q可定义为¬p→¬q必要条件假言命题所陈述的前件为后件的必要条件，同时意味着后件为前件的充分条件，即：p←q↔q→p(p→q)↔(q←p)↔(¬q→¬p)(p←q)↔(q→p)↔(¬p→¬q)交换律

以下选项中，准确表达“除非甲队得冠军，乙队或丙队不得亚军”原意的是（

）（

）①只有甲队得冠军，乙队或丙队才得亚军

②如果甲队得冠军，那么乙队或丙队得亚军

③只要乙队或丙队得亚军，甲队就得冠军

④如果乙队或丙队不得亚军，那么甲队得冠军

⑤除非甲队得冠军，否则乙队或丙队得亚军

以下选项中，准确表达“除非甲队得冠军，乙队或丙队不得亚军”原意的是（

）（

）①只有甲队得冠军，乙队或丙队才得亚军

②如果甲队得冠军，那么乙队或丙队得亚军

③只要乙队或丙队得亚军，甲队就得冠军

④如果乙队或丙队不得亚军，那么甲队得冠军

⑤除非甲队得冠军，否则乙队或丙队得亚军

第第五章五章否定蕴涵律¬(p→q)↔p

∧¬

q蕴涵定义律p→q↔¬p∨q否定逆蕴涵律¬(p←q)↔¬p

∧

q逆蕴涵定义律p←q↔p∨¬q第第五章五章关于∀

↔

的定义律第第五章五章请构造ABCD四个复合命题并满足下列条件：（1）A、B是联言命题，C、D是相容选言命题。（2）ABCD的支命题中有且只有p和q。（3）令A与B矛盾，C与D矛盾。并用真值表验证。第第五章五章分配律（pΛ（qVr））↔（（pΛq）V（pΛr））紧急避险超过必要限度造成不应有损害的，应当负行事责任，但是应当减轻或者免除处罚。（刑法21条第二款）第第五章五章现行刑法第十四条：明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望这种结果发生。（直接故意）明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且放任这种结果发生。（间接故意）p∧（q∨r）↔（p∧q）∨（p∧r）第第五章五章真值表的判定作用判定真值形式之间的关系第第五章五章对甲、乙两棋手的下棋步骤有如下猜测：

A、如果甲跳马，那么乙出车。

B、要么甲不跳马，要么乙不出车。

C、只有乙出车，甲才不跳马。

D、甲不跳马，但乙出车。事实证明上述四种猜测只有两种正确，且这两种正确猜测之间具有蕴涵关系。请根据真值表回答：（1）谁的猜测正确。（2）两种正确的猜测中，谁蕴涵谁。（3）甲是否跳马。（4）乙是否出车。第第五章五章

pq¬p¬qp→q¬pv¬qq←¬p¬p∧q11

0

0

1

0

1

010

0

1

0

1

1

001

1

0

1

1

1

100

1

1

1

0

0

0第第五章五章主教练与甲、乙、丙三位助理讨论上场队员名单，三人陈述如下：甲：如果B上场或者A不上场，那么C上场。乙：只有B和C上场，A才上场。丙：倘若A、B中至少有一人不上场，则C上场。主教练采纳了两位助理的意见，确定了上场队员名单。列表回答谁上场？谁不上场？第第五章五章A

BC

BV¬A→CB∧C←A¬AV¬B→C1

1

11

1

01

0

11

0

00

1

10

1

00

0

10

0

0第第五章五章ABCBV¬A→CB∧C←A¬AV¬B→C1

1

1111

1

01

0

1111

0

00

1

11110

1

010

0

11110

0

01第第五章五章ABCBV¬A→CB∧C←A¬AV¬B→C111111110001101101100100011111010010001111000010第第五章五章甲、乙、丙讨论案情：甲：如果A是罪犯，那么B和C都是罪犯。乙：只要B和A中至少有一是罪犯，C就不是罪犯。丙：除非C和A只有一个是罪犯，B才是罪犯。结案后发现，ABC中只有一名罪犯，且甲、乙、丙三人的判断都对，列表回答谁是罪犯？第第五章五章ABCA→B∧CBVA→¬CCVA←B100011010110001111

第第五章五章刑侦队长要在ABCD四名干警中，安排两名去捉拿逃犯，四名警员中A年龄最长，B次之，C再次，D最小。队长征求了他们四人的意见。四人陈述如下：A：我和C之中至少有一人不能去。B：如果D不去，那么我去。C：我和B、D三人中，只能去一个人。D：除非A去，我才不去。队长综合了四人的意见，在不违反他们意见的原则下，又考虑锻练年轻队员，那么他会派哪两位干警去？ABCD¬A第第五章五章ABCD¬AV¬C

¬D→B

B∀C∀DA←

¬D1100111110011111第第五章五章课堂练习1、若¬p∨q取值为真，且p亦取值为真，则¬q取值为

。2、与“要么你去，要么我去”相等值的相容选言命题是

。3、设A为联言命题，设B为不相容选言命题，请写出其命题形式，令A，B等值，请用真值表加以验证。第第五章五章4、请构造ABCD四个复合命题并满足下列条件：（1）A、B是联言命题，C、D是相容选言命题。（2）ABCD的支命题中有且只有p和q。（3）令A与B矛盾，C与D矛盾。并用真值表验证。第第五章五章

答案：A（pνq）∧¬（p∧q）

B（p→q）∧（p←q）

C（p∧¬q）ν（¬p∧q）

D（p∧q）ν（¬p∧¬q）第第五章五章

请构造A、B、C、D四个复合命题并满足下列条件：①A是严格析取命题，B是等值命题，C是严格析取命题，D是负命题

②A、B、C、D肢命题中有且只有变项p和q③令A与B具有矛盾关系，A与C具有等值关系，A与D具有等值关系，请用真值表验证。画出下列A、B、C、D四命题的真值表，并用真值表判定四个命题之间的关系。A：并非甲、乙至少有一人不参加比赛。B：如果甲参加比赛，那么乙不参加比赛。C：甲不参加比赛，或者乙参加比赛，二者不可兼得。D：除非乙不参加比赛，甲不参加比赛。

第第五章五章

甲、乙、丙、丁四人，只能两人到现场。画出下列A、B、C三命题的真值表。据表回答：当A、B都真时，C的真值为

，当B、C都真时，A的真值为

。A：甲到现场并且丙到现场。B：当且仅当甲不到现场，乙才到现场。C：除非丁到现场，丙不到现场。

第二节复合命题推理

一、推理的概述（一）什么是推理（二）推理的种类（三）推理形式（四）推理的有效性第第五章五章1975年3月美国《华盛顿邮报》登载了一则消息：墨西哥发生了猪瘟并且波及牛羊等动物。一般人看到这则消息不会引起重视，然而，当时身为一家小型肉食加工公司老板的菲利普·墨卡尔看到这则消息后，高兴得一下从沙发上弹了起来。···仅用八个月净赚了1500美元。后来，墨卡尔集团成了美国的知名企业。墨卡尔：在我们的生活中，处处充满了商机，但商机就像天空的闪电，稍纵即逝。因此，要抓住机会，果断决策，心动之后要立即行动。第第五章五章猜测多凭天生的心智，或是直觉，或是经验的累积。猜测者就算猜中了，也常常说不出一个所以然来，如···猜，猜测，总是不找根据的，即使真有根据。可是，无论如何，猜测不是推论。第第五章五章推理（reasoning)“晚霞行千里”，我们相信晚霞与明天天晴之间有某种因果关联所推衍出来的，这种推衍我们叫做推理。推理一定以某一理为根据，也就是说，在推理的时候，是以“理”为前提的。各个推理各有不同的前提，经验科学知识获得的程序，有假设、观察、试验、求证等。由假设到求证，是包含一串推理程序的。在各种不同的经验科学范围里，有各种不同的经验科学范围里的各种不同的理（不同的定理、定律，或学说，或原则原理)。推理的范围非常之广，不过，推理不是推论。第第五章五章什么是推理？

小蔡（蔡春猪）家隔壁新来一位研究逻辑的张先生，小蔡向他请教什么是推理。张：你一月交多少电话费？蔡：500元。张：你是打电话较多的人，是一个热情人。

第二天小蔡以“你一月交多少电话费？”问同事甲，甲回答没有，小蔡说，你是一个冷血动物。第第五章五章“一个逻辑学家不需亲眼看见，听说过大西洋或尼加拉瀑布，他就能从一滴水推测出它有可能存在。其实生活就是一条巨大的链条，只要见到其中的一环，整个链条的情况就可推想出来了。”

。

第第五章五章‘这一位先生，具有医务工作者的风度，但却是一副军人气概。那么，显见他是个军医。他是刚从热带回来，因为他脸色黝黑，但是，从他手腕的皮肤黑白分明看来，这并不是他原来的肤色。他面容憔悴，这就清楚地说明他是久病初愈而又历尽了艰苦。他左臂受过伤，现在动作品来还有些僵硬不便。试问，一个英国的军医在热带地方历尽艰苦，并且臂部负过伤，这能在什么地方呢？自然只有在阿富汗了。'这一连串的思想，历时不到一秒钟，因此我便脱口说出你是从阿富汗来的，你当时还感到惊奇哩。"第第五章五章在劳瑞斯顿花园街3号凶杀案现场,福尔摩斯对伦敦警察厅的两位侦探说道：“这是一件谋杀案。凶手是个男人，他高六英尺多，正当中年。照他的身材来说，脚小了一点，穿着一双粗平方头靴子，抽的是印度雪茄烟。

第第五章五章一个人的身高，十之八九可以从他的步伐的长度上知道。计算方法虽然很简单，但是现在我一步步地教给你也没有什么用处。我是在屋外的粘土地上和屋内的尘土上量出那个人步伐的距离的。接着我又发现了一个验算我的计算结果是否正确的办法。大凡人在墙壁上写字的时候，很自然会写在和视线相平行的地方。现在壁上的字迹离地刚好六英尺。简直就象儿戏一样的简单。假若一个人能够毫不费力地一步跨过四英尺半，他决不会是一个老头儿。小花园里的甬道上就有那样宽的一个水洼，他分明是一步迈过去的，而漆皮靴子却是绕着走的，方头靴子则是从上面迈过去的。

推论（inference)是将一切推理中的作为特殊前提的“理”抽掉了所剩下的共同的“推”之程序。如：凡金属是可熔的，铜是金属，所以铜是可熔的。凡植物是细胞组成的，玫瑰是植物，所以玫瑰是细胞组成的。凡人是有错误的，圣人也是人，所以圣人也有错误。

凡M是P

凡S是M

所以凡S是P第第五章五章在我们的知识领域中，知识之可靠性是有着程度差别的，打个比方物体有三态：气体、液体和固体。固体：最可靠的知识，推诸四海而皆准，千颠万扑而不可破，如数学、逻辑学、理论物理学等。液体：次可靠的知识，较易变动，靠着假设、观察、实验、求证等程序才能成立，且其可靠程度是盖然的。当然，盖然程度大小不一，愈是进步的科学，盖然程度愈大，反之则愈小。一切经验科学之目标，无不是向着最大可能的盖然程度趋近的，但是，无论如何，不能等于必然。如生物学、地质学、经济科学等。气体：这类知识之不可靠，犹如浮云飘絮，一吹即散，如我们日常的“意见”。第第五章五章上述第一种知识虽然非常可靠，但在人类知识总量之中非常之少；第二种知识较多；可是，第三种知识最多，它们整日包围着我们，我们整日生活于其中。流行于一般人之间的意见，究竟有几个经得起有严密科学思想训练的人之推敲的？第第五章五章所有巧克力（M）都是可以吃的（P），所有石头（S）都不是巧克力，所以，所有石头都不是可以吃的。所有M都是P所有S都不是M所以，所有S都不是P所有巧克力都是可以吃的，所有面包都不是巧克力，所以，所有面包都不是可以吃的。第第五章五章凡金属是可熔的，铜是金属，所以铜是可熔的。凡植物是细胞组成的，玫瑰是植物，所以玫瑰是细胞组成的。凡人是有错误的，圣人也是人，所以圣人也有错误。

凡M是P

凡S是M

所以凡S是P第第五章五章第第五章五章前提（真或假）、推理形式（有效与否）、结论（真或假）三者之间的关系。（详见教材第90页）第第五章五章二、复合命题推理有效式（一）负命题推理第第五章五章p¬p¬¬p101010

p↔¬¬p第第五章五章（二）联言推理

pqpΛq111100010000第第五章五章1、分解式

pΛq→ppΛq→q2、合成式

pΛq→pΛq3、否定式第第五章五章凡人皆有优点和缺点，所以，张三有优点。这一位先生，具有医务工作者的风度，但却是一副军人气概。那么，显见他是个军医。并非某乙犯有盗窃罪，所以，并非某乙既犯有杀人罪又犯有盗窃罪。第第五章五章（三）选言推理1、相容选言推理

pqp∨q111101011000第第五章五章相容选言推理有效式：否定肯定式(p∨q)Λ¬p→q第第五章五章燕子或者是党员或者是学生干部，燕子不是党员，所以，燕子是学生干部。今天张三或者游览佘山，或者游览广富林遗址；今天他没去游览广富林遗址，所以，他今天游览了佘山。李白或者是大诗人或者是唐朝人，李白是举世皆知的大诗人，所以，李白不是唐朝人。第第五章五章（三）选言推理2、不相容选言推理

pqp∀q110101011000第第五章五章不相容选言推理有效式：否定肯定式(p∀

q)Λ¬p→q肯定否定式(p∀

q)Λp→¬q第第五章五章要么为玉碎，要么为瓦全；宁为玉碎，所以，不为瓦全。本次州长竞选，要么超人当选，要么蜘蛛侠当选；蜘蛛侠未当选，所以，超人当选。第第五章五章选言推理小结不相容选言推理相容选言推理否肯式有效有效肯否式有效无效第第五章五章（四）假言推理1、充分条件假言推理

pqp→q111100011001第第五章五章充分条件假言推理有效式：肯定前件式(p→q)Λp→q否定后件式(p→q)Λ¬q→¬p第第五章五章2、必要条件假言推理

pqp←q111101010001第第五章五章必要条件假言推理有效式：否定前件式(p→q)Λ¬p→¬q肯定后件式(p→q)Λq→p第第五章五章1、如果降落的物体不受外力影响，就不会改变降落的方向；这个物体受到了外力的影响，所以，它改变了降落的方向。 2、如果一个数能被九整除，那么它就能被三整除；这个数能被三整除，所以,它能被九整除。下列推理是否正确?第第五章五章3、只有22路车才在平安里站停留，这辆车不在平安站停留，所以，它不是22路车。4、除非肥料充足，蔬菜才能增产；蔬菜没有增产，所以，肥料不充足。5、李明这次没有通过逻辑考试，因为他出差缺了课，而只有不出差缺课，才能通过逻辑考试。第第五章五章3、充分必要条件假言推理

pqp↔q111100010001第第五章五章充分必要条件假言推理有效式：肯定前件式(p↔q)Λp→q否定后件式(p↔q)Λ¬q→¬p否定前件式(p↔q)Λ¬p→¬q肯定后件式(p↔q)Λq→p第第五章五章假言推理小结充分必要充要肯前式有效无效有效否后式有效无效有效否前式无效有效有效肯后式无效有效有效第第五章五章关于析取附加律第102页第第五章五章（五）其他与假言命题有关的推理1、二难推理根据结论是否为选言命题，二难推理可分为简单式和复杂式；根据肯定前件式还是否定后件式，二难推理可分为构成式和破坏式。将上述两标准结合起来，二难推理可分为简单构成式、复杂构成式、简单破坏式、复杂破坏式。第第五章五章星期天，马大哈带了母亲、妻子去公园划船。湖水很深，他母亲和妻子都不会游泳，只有马大哈会游泳。船划到湖中，妻子问马大哈：如果船翻了，你先救谁？马大哈为难了，因为：如果要让妻子高兴，那么必须说先救妻子；如果要让母亲高兴，那么必须不说先救妻子（即说先救母亲）；或者不说先救妻子或者说先救妻子；总之，或者妻子不高兴，或者母亲不高兴。第第五章五章基督教的教义认为上帝是万能的。于是有人提出这样一个命题来驳斥它：上帝能否创造一块连他也举不起来的石头？如果说上帝能创造这样一块石头，那么上帝不是万能的。（因为这块石头他举不起来）如果说上帝不能创造这样一块石头，那么上帝也不是万能的。（因为有一块石头他不能创造）上帝或者能创造，上帝或者不能创造。总之，上帝不是万能的。第第五章五章半费之讼古希腊智者的著名代表普罗泰戈拉收了一个徒弟，名教欧提勒士。欧氏在向普氏学论辩术时定了一个合同。在毕业时欧氏只付普氏一半学费，另一半学费等欧氏第一次出庭打赢官司时付清。但欧氏毕业后一直未执行律师职务，于是普氏决定向法院提出诉讼。如果欧氏这次官司打胜，那么按照合同他应付清我另一半学费；如果欧氏这次官司打败，那么按照法庭判决他也应付清我另一半学费；欧氏这次官司打胜或者打败，所以，他都应付清我另一半学费。欧氏根据老师的起诉，提出如下反诉：如果我这次官司打胜，那么按照法庭判决我不应付清普氏另一半学费；如果我这次官司打败，那么按照合同我也不应付清我另一半学费；我这次官司打胜或者打败，所以，我都不应付清普氏另一半学费。第第五章五章下列推理是否正确？如果你晚饭吃得太饱，夜里就会做恶梦；如果你晚饭吃不饱，夜里也会做恶梦；你晚上或者吃得太饱，或者吃不饱；总之，你夜里会做恶梦。第第五章五章2、假言易位推理例：如果罪犯带手套作案，那么现场没有遗留指纹，所以，如果现场遗留指纹，那么罪犯没有带手套作案。p→¬q↔q→¬p与否后式比较，例：如果罪犯带手套作案，那么现场没有遗留指纹，经查，现场遗留指纹，所以，罪犯没有带手套作案。

p→¬q，q→¬p第第五章五章3、假言连锁推理（蕴涵的传递性）一个花匠正在配制插花。可供配制的花共有苍兰、玫瑰、百合、牡丹、海棠和秋菊6个品种。一件合格的插花必须至少由两种花组成，同时须满足以下条件:如果有苍兰或海棠，则不能有秋菊；如果有牡丹，则必须有秋菊，如果有玫瑰，则必须有海棠。以下各项所列的两种花都可以单独或与其他花搭配,组成一件合格的插花，除了A.苍兰和玫瑰B.苍兰和海棠C.玫瑰和百合D.玫瑰和牡丹

第第五章五章在英国的某些地区，如果该地区猫的数量比较多，则红三叶草的数量就比较多，反之红三叶草就比较少。这两种现象之间的联系还容易理解吗？这似乎完全是偶然的，因为猫和红三叶草这两种生物实在是风马牛不相及。碰巧猫多的地方红三叶草都多，如此而已，二者并没有必然联系。但是有一个人反对这种观点，他就是达尔文，他在《物种起源》中正是用上述例子来说明物种之间的复杂联系。系。第第五章五章原来，红三叶草的繁殖必须通过土蜂来授粉，因为别的蜂类无法触到红三叶草的蜜腺。所以如果一个地区的土蜂灭绝了，那么由于失去了传播花粉的媒介，红三叶草也会灭绝。而土蜂的数量是由该地区的田鼠决定的，因为田鼠会破坏土蜂的蜂房，全英格兰三分之二的土蜂都是被田鼠毁灭的。而田鼠的数量是由猫决定的，这倒容易理解，猫抓老鼠嘛。系。第第五章五章4、反三段论推理第107页第第五章五章5、归谬推理第108页参阅第5页倒数第1自然段。第第五章五章太阳风中的一部分带电粒子可以到达某星球的表面，将足够的能量传递给某星球表面粒子，使后者脱离某星球表面，逃逸到某星球大气中。为了判定这些逃逸的粒子，科学家们通过三个实验获得了如下信息：第第五章五章实验一：或者是甲粒子，或者是乙粒子；实验二：或者不是乙粒子，或者不是丙粒子；实验三：如果不是丙粒子，就不是乙粒子。根据上述三个实验，可以确定这种粒子是哪种粒子？第第五章五章非甲乙乙非丙所以，非甲非丙非甲非丙非丙非乙所以，非甲非乙非甲非乙非甲乙所以，甲第第五章五章6、条件移出入推理第109页第第五章五章三、复合命题有效性的判定（一）规则判定（二）真值表判定第第五章五章《逻辑思考》第57页第7题pν¬qνr，q├r4344342313（pν¬qνr）∧q→r1101101100经判定赋值无矛盾，该蕴涵式不是永真式，所以该推理无效。第第五章五章《逻辑思考》第56页第三行¬(p∧¬q)∧(¬sνr)∧(r→¬q)→¬s∧¬p1111010111111100010010¬(p∧¬q)∧(¬sνr)∧(r→¬q)→¬s∧¬p110011101010101010001100101011111110001010第第五章五章（三）形式证明（113页）形式证明的书写（114页）综合推理（122页）条件证明（115页）间接证明（117页）语法推导

第第五章五章请用形式证明的方法，证明下列推理的有效。p→q，rν¬q，¬（p∧r）├¬p第第五章五章1、p→q前提2、rν¬q前提3、¬（p∧r）前提4、¬pν¬r3德摩根律5、¬qνr2交换律6、q→r5蕴涵定义律7、p→r1、6假言连锁推理8、p→¬r4蕴涵定义律9、¬p7、8归谬推理第第五章五章请用形式证明的方法，证明下列推理的有效。¬r→p，s←r，¬（¬p→¬q）├s第第五章五章1、¬r→p前提2、s←r前提3、¬（¬p→¬q）前提4、¬p∧q3、否定蕴涵律5、¬p4联言分解6、r1、5充分条件假言

推理否定后件式7、s2、6必要条件假言

推理肯定后件式第第五章五章请用形式证明的方法，证明下列推理的有效。p→¬q，¬q→¬s，¬rνs，u∧（t→r∧p）├t→x→第第五章五章1、p→¬q前提2、¬q→¬s前提3、¬rνs前提4、u∧（t→r∧p）前提5、sν¬r3交换律6、¬s→¬r5蕴涵定义律7、p→¬r1、2、6假言连锁推理8、¬pν¬r7蕴涵定义律9、¬（p∧r）8德摩根律10、t→r∧p4联言分解11、¬t9、10否定后件式12、¬tνx11附加律13、t→x12蕴涵定义律第第五章五章请用形式证明的方法，证明下列推理的有效。A→B，C→D，AνC，A→¬D，C→¬B├¬B↔D第第五章五章1、A→B前提2、C→D前提3、AνC前提4、A→¬D前提5、C→¬B前提6、BνD1、2、3二难推理7、¬

Bν¬D4、5、3二难推理8、¬B→D6蕴涵定义律9、¬D

ν

¬

B7交换律10、D

→

¬

B9蕴涵定义律11、（¬B→D）∧（D

→

¬

B）8、10联言推理合成式12、¬B↔D11等值定义律七、综合题（10分）刑侦队讨论一件案情，从以下确知的情况得出如下结论：除非D和E涉案，F才涉案。1.只要B和C中有人涉案，A就涉案。2.并非B、D都不涉案。3.或者C涉案，或者E涉案。4.只有F不涉案，A才会涉案。请用形式证明的方法证明该推理有效。（以A表示“A涉案”，﹁A表示“A不涉案”，余类推）。证明(B∨C)A，（

B∧D），C∨E，

FA┣(D∧E)F证明方法一：1.(B∨C)A前提2.（

B∧D）

前提3.C∨E前提4.FA前提5.A(B∨C)1假言易位6.A(B∧C)5德摩根律7.F

A4蕴涵逆蕴涵交换律8.F(B∧C)7、6假言连锁9.F∨(B∧C)8蕴涵定义律10.(F∨B)∧(F∨C)9分配律11.F∨B10分解式12.FB11蕴涵定义律13.F∨C10分解式14.FC13蕴涵定义律15.B∨D2德摩根律16.BD15蕴涵定义律17.FD12、15假言连锁18.CE3蕴涵定义律19.FE14、18假言连锁20.(FD)∧(FE)17、19合成式21.(F∨D)∧(F∨E)20蕴涵定义律22.F∨(D∧E)21分配律23.F(D∧E)22蕴涵定义律24.(D∧E)F23蕴涵逆蕴涵交换律证明方法二：1.(B∨C)A