第五章 齿轮传动设计

§5-1概述第五章齿轮传动设计一、齿轮（gear）传动的优缺点可用来传递空间任意两轴间的运动和动力；适用的速度和传递的功率范围大。传动效率高、使用寿命长、工作安全可靠、传动比准确、机构紧凑；优点：缺点：

制造精度要求高，成本高；

精度底时躁声大；

不宜用于轴间距离大的传动。§5-1概述齿轮机构设计内容

齿轮齿廓形状的设计

单个齿轮的基本尺寸的设计

一对齿轮传动设计二、齿轮传动的主要类型1、按两齿轮轴线的相对位置分：1）平行轴齿轮传动外啮合直齿轮内啮合直齿轮直齿圆柱齿轮（spurgear）

二、齿轮传动的主要类型1、按两齿轮轴线的相对位置分：1）平行轴齿轮传动斜齿圆柱齿轮（helicalgear）人字齿圆柱齿轮（doublehelicalgear）

二、齿轮传动的主要类型1、按两齿轮轴线的相对位置分：1）平行轴齿轮传动齿轮齿条传动直齿圆锥齿轮传动2）相交轴齿轮传动二、齿轮传动的主要类型1、按两齿轮轴线的相对位置分：二、齿轮传动的主要类型1、按两齿轮轴线的相对位置分：3）交错轴的齿轮机构两轴相交错的斜齿圆柱齿轮机构蜗轮蜗杆传动二、齿轮传动的主要类型1、按两齿轮轴线的相对位置分：3）交错轴的齿轮机构多路齿轮机构传动二、齿轮传动的主要类型2、按齿廓曲线的形状分：渐开线齿轮摆线齿轮圆弧齿轮3、按齿轮传动是否封闭分：开式齿轮传动半开式齿轮传动封闭式齿轮传动三、对齿轮传动的基本要求二、齿轮传动的主要类型4、按一对齿轮传动的角速比是否恒定分：定传动比(即i12＝常数)传动的齿轮机构(圆形齿轮机构)。变传动比(即i12≠常数）传动的齿轮机构(非圆形齿轮机构)。

必要的工作平稳性。足够的强度。一、齿廓啮合基本定律

§

5-2齿轮齿廓对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=1/2=C任一瞬时（任意点k接触）的传动比：i12=1/2=？!点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心，则：Vp=1o1p=2o2ppnnkP13P23(P12)o1o2312ω1ω2一、齿廓啮合基本定律

§

5-2齿轮齿廓ω2ω1pnnkP13P23(P12)o1o2312由此可见：两轮瞬时传动比都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。一、齿廓啮合基本定律

§

5-2齿轮齿廓k1ω2ω1pnnkP13P23(P12)o1o2312

1、要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p（节点）。——平面齿廓啮合基本定律。结论：一、齿廓啮合基本定律

§

5-2齿轮齿廓2、定点p称为节点，以o1和o2为圆心，过节点p作的两相切圆称为节圆，其半径用、r1'和r2'表示。结论：中心距k1ω2ω1pnnkP13P23(P12)o1o2312一、齿廓啮合基本定律

§

5-2齿轮齿廓中心距k1ω2ω1pnnkP13P23(P12)o1o2312结论：3、凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。又二、渐开线及渐开线齿廓K0K渐开线渐开线k0k的展角O基圆rb1、渐开线的形成及其性质rk向径当直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任一点K轨迹k0k，称为该圆的渐开线。N发生线1）渐开线形成二、渐开线及渐开线齿廓1、渐开线的形成及其性质2）渐开线性质(2)渐开线上任意一点的法线必切于基圆，(1)NK=NK0）与基圆的切点Ｎ为渐开线在K点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点K处的曲率半径ρk

。N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线rk曲率中心ρk

曲率半径PkVkrb1、渐开线的形成及其性质2）渐开线性质二、渐开线及渐开线齿廓(３)渐开线齿廓上各点的压力角不同。点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。NOK=N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线rk曲率中心ρk

曲率半径2）渐开线性质二、渐开线及渐开线齿廓KO1Σ2rb1o1α1α2rb2o2Σ3KN2N1KO1Σ1(5)基圆内无渐开线。(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线，它就是齿条的齿廓。3）渐开线的方程式(二、渐开线及渐开线齿廓N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线PkVkrbrk

以O为中心，以OK0为极轴的渐开线上K点的极坐标方程：三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性1、能保证实现恒定传动比传动N2N1o2o1PЗ1rb1'r2'r1k1k2rb2З2

分析：由渐开线质知，法线N1N2必同时与两轮的基圆相切，即N1N2为两基圆的—条内公切线。两轮的基圆为定圆，其在同一方向的内公切线只有—条切必为一定线，与连心线的交点P必为一定点。三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性1、能保证实现恒定传动比传动N2N1o2o1PЗ1rb1'r2'r1k1k2rb2З2故渐开线齿廓齿轮，其传动比为常数，即：

因此渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性2、啮合线是两基圆的一条内公切线啮合线与齿廓接触点的公法线，正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。啮合线（N1N2））———两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。N2N1o2o1PЗ1rb1'r2'r1k1k2rb2З23、渐开线齿轮传动的可分性三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性rb2З2З1N1N2N1''aao1o2Po'2p'rb1rb2当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a‘)安装这对齿轮，其传动比不会改变。三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性4、啮合角随中心距而定为常数啮合角——过节点所作的两节圆的内公切线(t—t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用'表示。一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。N1N2tt'aPo'2tt''p'N1'r1''r2rb2''aЗ2З1o1o2rb1rb2啮合角在数值上等于节圆上的压力角。§5-3齿轮各部分的名称及几何尺寸计算一、渐开线直齿圆柱齿轮各部分的名称和代号rf齿根圆rb基圆ra齿顶圆齿距pi齿厚si齿槽宽eiri齿顶高ha齿根高hf分度圆ro同一圆上齿根圆（df和rf）齿顶圆（da和ra）分度圆（d和r）基圆（db和rb）四圆三弧齿厚si齿槽宽ei齿距pi三高齿顶高ha齿根高hf齿全高hrf齿根圆rb基圆ra齿顶圆ri分度圆ro二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数

1齿数（Z）：齿轮整个圆周上轮齿的总数。2模数（m)

人为地把mi=pi/规定为简单的有理数，该比值称为模数。

一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。任一圆直径为di，齿距为pi，则：3分度圆压力角rf齿根圆rb基圆ra齿顶圆ri分度圆ro分度圆是齿轮上一个人为约定的轮齿计算的基准圆。规定分度圆上的模数和压力角为标准值。国标压力角的标准值为=20°模数的标准系列见国标。分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示。齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数4齿顶高系数和顶隙系数C*

两齿轮啮合时，总是一个齿轮的齿顶进入另一个齿轮的齿根，为防止热膨胀顶死和具有储成润滑油的空间，要求齿根高大于齿顶高。为次引入了齿顶高系数和顶隙系数。

其标准值为：正常齿：h*a=1；C*=0.25短齿：h*a=0.8；C*=0.3二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数三、渐开线直齿圆柱齿轮各部分几何尺寸计算da=d+2ha=(z+2ha*)mdf=d–2hf=(z-2ha*-2ca*)mrbrirora

§5-4渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动

两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K'同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。一、正确啮合条件kN2N1k'o1o2一、正确啮合条件kk'N1o1N2o2kk1'N2N1o1o2o1N2N1k1'k2ko2法节：齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用pn表示。欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。一、正确啮合条件一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。两轮的模数相等，两轮的压力角相等。二、连续传动的条件1、一对渐开线轮齿的啮合过程12N1N2o2o1rb2rb1ra2B2B1ra1从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2——啮合起始点。主动轮1的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1——啮合终止点实际啮合线理论啮合线2、重合度及连续传动条件二、连续传动的条件1B2B1N2N11N1B2B1N2N2B1B2N11B1B2<PnB1B2=PnB1B2>Pn即2、重合度及连续传动条件二、连续传动的条件B1B2与Pn的比值——齿轮传动的重合度。为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2>Pn12N1N2o2o1rb2rb1ra2B2B1ra1Pa1a2''3、重合度与基本参数的关系二、连续传动的条件o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2a1'a2'而3、重合度与基本参数的关系二、连续传动的条件同理又由于

从上式可知,a与m无关,而与齿数有关。z1,z2，a，在直齿圆柱齿轮中

max=1.98。二、连续传动的条件4、重合度的物理意义()例实际应用中，许用重合度Pn1.3PnB1B20.3PnKK'双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区0.3Pn0.7PnPn三、齿轮传动的无侧隙啮合传动及标准中心距aa''r2'r1Pbb'在确定中心距时，应满足以下两点：一个齿轮在节圆上的齿厚与另一个齿轮在节圆上的齿槽称为齿侧间隙。一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。1、无侧隙啮合传动无侧隙啮合传动条件：2、标准顶隙（也称径向间隙）三、齿轮传动的无侧隙啮合传动及标准中心距r2r1ao1o2'''c顶隙——一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C表示。C=ca*m即且有标准齿轮——具有标准模数、标准压力角和标准齿顶高系数及标准顶隙系数，且分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，的齿轮。三、齿轮传动的无侧隙啮合传动及标准中心距

则：标准中心距啮合角等于分度圆压力角。三、齿轮传动的无侧隙啮合传动及标准中心距r2r1ao1o2'''c

一对无侧隙标准齿轮传动，其分度圆与节圆重合。即：s1=e1,s2=e2,s1=e2

,s2=e1三、齿轮传动的无侧隙啮合传动及标准中心距3、啮合角与中心距的关系N1N2tt'aPo'2tt''p'N1'r1''r2rb2''aЗ2З1o1o2rb1rb2'

当a≠a’时，两轮的分度圆将不再相切，即节圆和分度圆不重和。d≠d’α≠α’。四、渐开线直齿轮齿条传动1、渐开线齿条的几何特点四、渐开线直齿轮齿条传动1、渐开线齿条的几何特点psehahf齿顶线分度线齿根线（2）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。（1）同侧齿廓为互相平行的直线.。（3）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿形角。四、渐开线直齿轮齿条传动2、渐开线齿条的啮合特点r1节线(分度线)knnpN1v2rb1o1o1r1rb1nnpkN1v2节线分度线(1)中心连线为过齿轮回转中O1且垂直于齿条移动方向的直线。

中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。

(2)过瞬时接触点所作齿廓公法线为一固定直线nn，它与中心线的交点为固定点P（节点）所以(3)齿轮齿条传动也具有中心距可变性。§5-5渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮传动一、渐开线齿轮的切齿原理1．仿形法特点：刀具在其轴剖面（包括刀具铀线的剖面）内，刀刃的形状和被切齿槽的形状相同。盘形铣刀、指状铣刀等刀具：

切制加工：铣刀转动，毛坯沿自身轴线移动，切出一个齿槽的两侧齿廓后，毛坯回位，并用分度头将毛坯转过一个齿，再切削第二个齿槽。一、渐开线齿轮的切齿原理2.范成法（展成法、共扼法或包络）加工原理

范成法：利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓。即根据一对齿轮啮合传动时，两轮的齿廓互为共轭曲线的原理来加工的。

刀具：齿轮型刀具(如齿轮插刀)、齿条型刀具(如齿条插刀和齿轮滚刀等)两大类。

一、渐开线齿轮的切齿原理2.范成法（展成法、共扼法或包络）加工原理（1）齿轮型刀具

刀具外形就像一个具有刀刃的外齿轮，其m、α与被加工齿轮一样，只是ha=(ha*+c*)m，以便切出轮坯的齿根高。切制加工：（a）范成运动：插刀和轮坯按恒定的传动比i＝ω刀／ω坯回转；(b)切削运动：插刀沿轮坯轴线作往复切削运动，以便切出整个齿宽；(c)进给运动：插刀向轮坯中心作径向运动，以便切出齿轮的高度；(d)让刀运动：防止刀具向上退刀时擦伤已加工好的面，损坏刀刃，轮坯或刀具作微小的径向让刀运动。

一、渐开线齿轮的切齿原理2.范成法（展成法、共扼法或包络）加工原理（2）齿条插刀

加工时刀具与轮坯的范成运动相当于齿轮与齿条的啮合运动。其切齿原理与用齿轮插刀加工齿轮的原理相同。（3）齿轮滚刀滚刀加工直齿轮时，滚刀的轴线与轮坯端面之间的夹角应等于滚刀的导程角。

一、渐开线齿轮的切齿原理2.范成法（展成法、共扼法或包络）加工原理3．用标准齿条型刀具加工标准齿轮C*m刀顶线刀根线齿顶线C*mham*ham*分度线（中线）3．1标准齿条型刀具一、渐开线齿轮的切齿原理刀具直线顶刃：加工齿根圆；刀具圆弧刀刃：加工过渡曲线。刀具直线刀刃：加工渐开线齿廓；3．2用标准齿条型刀具加工标准齿轮一、渐开线齿轮的切齿原理p分度圆ham(ha+c*)m**s(ham中线+c)m***(ha+c)m*2m齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切纯滚动。这样切出轮必为标准齿轮。S=e*ha=ham*hf=(ha+c*)m二、渐开线齿轮的根切现象和最少齿数齿轮根切现象1.齿廓的根切现象及危害齿廓根切——用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。主要危害：降低齿轮根部强度；缩短渐开线长度；影响齿轮传动平稳性。rrb0pB1B2刀刃ⅡN节线二、渐开线齿轮的根切现象和最少齿数2.产生根切的原因在范成法切制齿轮时，若刀具齿顶线超过了啮合线与基圆上的切点，即啮合极限点N，则被切齿轮的齿廓将发生根切。齿顶线二、渐开线齿轮的根切现象和最少齿数3.渐开线标准齿轮不发生根切时的最少齿数

o节线phamrrbN1B*(分度线)α=200，ha*＝l，Zmin＝17；ha*＝0.8，Zmin＝14。二、渐开线齿轮的根切现象和最少齿数4.避免根切的方法(1)减小齿顶高系数ha*。ha*减小时，Zmin减少。但ha*减小后，齿轮传动的重合度将随之减小。因而影响传动的连续性和平稳性，得采用非标准刀具。

(2)加大刀具角α。当α加大时，也可以减少Zmin。但α增大后，齿廓间的正压力及轴承中的压力都将增加，因而增加了功率的损耗。得采用非标准刀具。

(3)变位修正。改变刀具的相对位置。三、变位齿轮传动1、变位齿轮的切制及齿形特点分度圆分度圆(中线)中线中线中线(中线)(中线)(中线)

标准齿轮x=0正变位齿轮x>0负变位齿轮x<0X——径向变位系数xmxm节线节线节线Xm——径向变位量s三、变位齿轮传动1）齿条形刀具的安装位置标准安装：刀具中线和节线重和。s=e刀，e=s刀，加工出来的齿轮为标准齿轮。p分度圆节线上：α=α刀，（节线）中线此时：中线sp分度圆三、变位齿轮传动1）齿条形刀具的安装位置正移距安装：刀具远离轮坯中心xm距离。e刀↑

，s刀↓。

加工出来的齿轮节圆上s↑、e↓，称为正变位齿轮。此时节线上：中线xm节线中线p分度圆s中线xm节线三、变位齿轮传动1）齿条形刀具的安装位置负移距安装：刀具靠近轮坯中心xm距离。e刀↓

，s刀↑。

加工出来的齿轮节圆上s↓、e↑，称为负变位齿轮。此时节线上：三、变位齿轮传动2）变位齿轮与标准齿轮的齿形的比较正变位齿轮x>0标准齿轮x=0负变位齿轮x<0分度圆1）它们是同一基圆上展开的渐开线，但各自截取的部分不同；2）相同的参数：z、m、α、ha*、c*、db、d、pb、p；3）正变位齿轮：da↑、df↑、S↑、SF↑、ha↑、Sa↓、e↓、hf↓

；

负变位齿轮：da↓、df↓、S↓、SF↓、ha↓、Sa↑、e↑、hf↑

。

三、变位齿轮传动2、最小变位系数节线pxmhamrrbNB2o*分度线不产生根切的最小变位系数三、变位齿轮传动3、直齿圆柱变位齿轮的几何尺寸计算xm分度线分度圆节线xmtgm2xmtgP基圆1）标准齿轮、变位齿轮相同的尺寸公式

分度圆d=mzp=mpb=mcos基圆db=mzcosxm分度线节线xmtgm2xmtg2）分度圆齿厚S

三、变位齿轮传动3、直齿圆柱变位齿轮的几何尺寸计算被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿槽宽三、变位齿轮传动3、直齿圆柱变位齿轮的几何尺寸计算3）任意圆周上的齿厚SKθk1K1'S'k2k2Skθkrbk0k0'Oψrkr4、无侧隙啮合方程式（变位系数与啮合角的关系）无侧隙啮合条件：啮合齿轮的节圆齿距相等则(a)而(b)其中而(c)将(b)、(c)代入（a）并化简后可求得无侧隙啮合方程为设两轮作无侧隙啮合时的中心距为á，其与标准中心距之差为ym。

（1）中心距变动系数Y4、无侧隙啮合方程式（变位系数与啮合角的关系）

保证标准顶隙的条件

o1a'r2r1o2ymym=a’-a=(r1+r2)cosα/cosα’-(r1+r2)=m(z1+z2)(cosα/cosα’-1)/2则：y=(z1+z2)(cosα/cosα’-1)/2当两轮作无侧隙啮合时，其中心距á等于

a’=a+ym=m(z1+z2)/2+ym（2）齿顶缩短系数K4、无侧隙啮合方程式（变位系数与啮合角的关系）o1o2r1'c'ar2'rf2rf1ra1ra2

保证标准顶隙的条件

为了保证两轮具有标准顶隙C＝C*m，则两轮的中心距a˝应等于:=r1+r2+(ha*+x1)m+c*m-(ha*+c*-x2)ma’’=ra1+c+rf2=r1+ha1+c+r2-hf2=m(z1+z2)/2+(x1+x2)ma’’=a+(x1+x2)m=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m4、无侧隙啮合方程式（变位系数与啮合角的关系）

如果既要满足无侧隙啮合，又要保证标准顶隙，则应使á=a˝，即y＝x1十x2。

a’=a+ym=m(z1+z2)/2+yma’’=a+(x1+x2)m=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m

由分析可知，满足无侧隙啮合和标准顶隙时的中心距分别是：实际上只要x1十x2≠0，则x1十x2＞y，即a˝＞á。

保证标准顶隙的条件

4、无侧隙啮合方程式（变位系数与啮合角的关系）

保证标准顶隙的条件

设计时解决这个矛盾的办法是使两轮按无测隙时的中心距á安装，同时将两轮的齿顶减短一些，以满足标准顶隙的要求。现设齿顶的减短量以km表示。则：km=a’’—a’=(x1+-x2)m—ymk=(x1+-x2)—y≥0

除了x1十x2=0之外，不论x1十x2等于何值，该对齿轮都要把齿顶降低km。此时：ha=(ha*+x–k)m；4、无侧隙啮合方程式（变位系数与啮合角的关系）

保证标准顶隙的条件

hf=(ha*+c*-x)m；h=ha+hf。*ra1=r1+(ha+x1-k)mra2=r2+(ha+x2-k)m*变位齿轮传动的计算公式见教材表。四、齿轮传动类型及其特点1）标准齿轮传动（x1=0，x2=0）1、零传动（x1+x2=0）无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合，

根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的不同，齿轮传动类型可分为以下几种类型：a'=a，'=，y=0，k=0；两轮齿数应满足：z1≥zmin,z2≥

zmin。2）等移距（高度）变位齿轮传动（x1=-x2）四、齿轮传动类型及其特点1、零传动（x1+x2=0）考虑强度，一般小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。并应同时保证大、小齿轮都不发生根切，则需使：两式相加，并设ha*=1，且因x1十x2＝0，则：当z1+z22zmin时，可采用这种传动。缺点：2）等移距（高度）变位齿轮传动（x1=-x2）四、齿轮传动类型及其特点1、零传动（x1+x2=0）优点：两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能力。可以减少小齿轮的齿数，制造出齿数z1<zmin

而无根切现象的小齿轮；可以改善小齿轮的磨损情况。重合度略有减少。小齿轮容易变尖。两轮必须成对设计、制造和使用。四、齿轮传动类型及其特点1）正传动（x1+x2>0的传动）d’＞d，aa，'，y0，k0。特点：2、角度变位齿轮传动（x1+x2≠0）两轮的齿全高都比标准齿轮减短了km一段。

减少齿轮机构的尺寸，因为z1<zmin,z2<zmin而不根切。由于x1十x2＞o，所以两轮齿数之和可以小于2Zmin。

提高齿轮的承载能力适当选择x1及

x2，可以配凑给定的中心距。必须成对地设计制造和使用。重合度较小，而且正变位太大时齿顶可能变尖。四、齿轮传动类型及其特点2）负传动（x1+x2＜0的传动）2、角度变位齿轮传动（x1+x2≠0）

正好与正传动的特点相反。要使两轮不发生根切Z1+Z2>2Zmin，所以只用于配凑中心距这种特定的场合。

d’＜

d，á＜0，y＜0，k＞0。特点：3、齿顶厚足够的条件为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚sa

不能太薄。对于软齿面对于硬齿面2、不产生齿廓根切的条件五、齿轮机构设计中应考虑的问题基本参数取值的限制条件1、连续传动的条件五、齿轮机构设计中应考虑的问题如果一齿轮的齿顶的渐开线与相啮合的齿根处的过渡曲线相接触。由于过渡曲线比该位置的渐开线要凸一些，故在无侧隙啮合的条件下，会使两轮的轮齿卡死不能转动——过渡曲线干涉。4、不产生过渡曲线干涉的条件基圆齿根圆弧过渡曲线渐开线齿顶圆弧

一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成§5-9斜齿圆柱齿轮传动的设计特点发生面0基圆柱k'0kk'k0

NN'O接触线

当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮轴线的直线kk’在空间的轨迹即为直齿圆柱齿轮的齿廓曲面。

一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点§5-9斜齿圆柱齿轮传动的设计特点

O接触线

NN'发生面0基圆柱bk'0k0kk'当发生面沿基圆柱作纯滚动时，与基圆柱母线成一夹角b的直线在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面——渐开螺旋面

一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点§5-9斜齿圆柱齿轮传动的设计特点啮合特点：

一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。O接触线斜齿圆柱齿轮传动（平行轴之间的运动传递）

一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点§5-9斜齿圆柱齿轮传动的设计特点交错轴斜齿轮传动

一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点§5-9斜齿圆柱齿轮传动的设计特点两相错轴之间的运动传递二、斜齿圆柱齿轮的基本参数斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分

法面参数mn、n、han、cn法面参数为标准值。**

端面参数mt、t、hat、ct。计算的基本尺寸是在端面上计量的。**1、模数又有端面齿距pt法面齿距pn垂直轴线的面—端面垂直轮齿的面—法面2、螺旋角LbdbdL式中：L螺旋导程二、斜齿圆柱齿轮的基本参数二、斜齿圆柱齿轮的基本参数3、齿顶高系数及顶隙系数则有：同理：在abc中在a'b'c中由于ab=a'b'4、压力角（用斜齿条说明）t斜齿条acba'b'法面n直齿条二、斜齿圆柱齿轮的基本参数而在a’ac中三、一对斜齿轮的啮合传动1、正确啮合条件，O1O2（1）两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反，即1=-2（2）两内啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相同，即1=+2（3）互相啮合的两齿轮的模数相等、压力角相等，即：1=∓2正确啮合条件三、一对斜齿轮的啮合传动2、重合度直齿圆柱齿轮的啮合面B1B1B2B2b直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又沿整个齿宽同时在B1B1脱离啮合，所以其重合度为：B1B1B2B2b斜齿圆柱齿轮的啮合面b三、一对斜齿轮的啮合传动2、重合度对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了L=btgb。L三、一对斜齿轮的啮合传动2、重合度重合度增量故由此可知，螺旋角其中：，端面重合度轴向重合度3、基本尺寸计算例如：例如：，二、斜齿圆柱齿轮的基本参数（1）将端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式中。（2）由法面参数求得的端面参数表达式代入基本尺寸计算公式中。

由上式可知，在设计斜齿轮传动时，可用改变螺旋角β的办法来调整中心距的大小，以满足对中心距的要求，而不一定用齿轮变位的办法。

3、基本尺寸计算二、斜齿圆柱齿轮的基本参数三、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数bacdnnc当量齿轮，模数mn，齿数zv.

在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用Zv表示。bacdnnc当量齿轮，模数mn，齿数zv.三、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数长半袖a＝d/2cosβ；由图可知：短半袖b＝d／2。则当量齿轮的分度圆直径为：四、斜齿圆柱齿轮的特点（1）在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合，传动平稳，冲击和噪声小；（2）重合度大，故承载能力高，运动平稳，适用于高速传