第五章 相关分析

相关分析

(CorrelationAnalysis)2/7/20231安徽工业大学管理学院相关分析的意义寻找变量间的关系是科学研究的首要目的。变量间的关系最简单的划分即:有关与无关。在统计学上，我们通常这样判断变量之间是否有关：如果一个变量的取值发生变化，另外一个变量的取值也相应发生变化，则这两个变量有关。如果一个变量的变化不引起另一个变量的变化则二者无关。2/7/20232安徽工业大学管理学院二、相关分析的概念

变量之间的关系分为确定性关系和非确定性关系。确定性关系：当一个变量值（自变量）确定后，另一个变量值（因变量）也就完全确定了，确定性关系往往可以表示成一个函数的形式，比如圆的面积和半径的关系：S=πr²非确定性关系：给定了一个变量值后，另一个变量值可以在一定范围内变化，例如家庭的消费支出和家庭收入的关系。

研究者把非确定性关系称为相关关系。2/7/20233安徽工业大学管理学院性别与四级英语考试通过率的相关统计表述：统计结果显示，当性别取值不同时，通过率变量的取值并未发生变化，因此性别与考试通过率无关。自变量的不同取值在因变量上无差异，两变量无关。自变量的不同取值在因变量上有差异，两变量有关。2/7/20234安徽工业大学管理学院表述：统计结果显示，当性别取值不同时，收入变量的取值发生了变化，因此性别与月收入有关。自变量因变量2/7/20235安徽工业大学管理学院三、相关系数相关分析的主要目的是研究变量之间关系的密切程度，以及根据样本的资料推断总体是否样关。反映变量之间关系紧密程度的指标主要是相关系数rPearson相关系数应用广泛，其计算公式及其性质如下：2/7/20236安徽工业大学管理学院双变量关系的统计类型2/7/20237安徽工业大学管理学院双变量关系强度测量的主要指标2/7/20238安徽工业大学管理学院四、SPSS中相关分析在Analyze的下拉菜单Correlate命令项中有三个相关分析功能子命令：

Bivariate（两两相关分析过程）

Partial（偏相关分析过程）

Distances（距离分析过程）2/7/20239安徽工业大学管理学院Bivariate过程

2/7/202310安徽工业大学管理学院简单相关分析Bivariate过程用于进行两个或多个变量间的相关分析，如为多个变量，给出两两相关的分析结果。Partial过程，当进行相关分析的两个变量的取值都受到其他变量的影响时，就可以利用偏相关分析对其他变量进行控制，输出控制其他变量影响后的相关系数。Distances过程用于对同一变量各观察单位间的数值或各个不同变量间进行相似性或不相似性分析一般不单独使用，而作为因子分析等的预分析。2/7/202311安徽工业大学管理学院Bivariate相关分析在进行相关分析时，散点图是重要的工具，分析前应先做散点图，以初步确定两个变量间是否存在相关趋势，该趋势是否为直线趋势，以及数据中是否存在异常点。否则可能的出错误结论。Bivariate相关分析的步骤：输入数据后，依次单击Analyze—Correlate—Bivariate，打开BivariateCorrelations对话框如图5－12/7/202312安徽工业大学管理学院图5－1BivariateCorrelations对话框不清楚变量之间是正相关还是负相关时选择此项。清楚变量之间是正相关还是负相关时可选择此项。计算积距相关系数，连续性变量才可采用。计算Kendall秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。计算Spearman秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。在输出结果中，相关系数的右上角上有“＊”则表示显著性水平为0.05；右上角上有“＊＊”则表示显著性水平为0.01。见图5－22/7/202313安徽工业大学管理学院图5－2Optins对话框对每一个变量输出均值、标准差和无缺省值的观测数。对每一个变量输出交叉距阵和协方差距阵。计算某个统计量时，在这一对变量中排除有缺省值的观测值。对于任何分析，有缺省值的观测值都会被排除。2/7/202314安徽工业大学管理学院观测号12345678910体重（克）83726990909590917570鸡冠重（毫克）564218845610790683148连续变量相关分析实例数据表相关分析实例1、连续变量的相关分析实例

十只小鸡的体重与鸡冠的数据如表所示（数据文件：小鸡（相关）.sav）：2/7/202315安徽工业大学管理学院分析步骤1）输入数据，依次单击Analyze—Correlate—Bivariate，打开BivariateCorrelations对话框2）选择weight和coronary变量进入Variables框中。3）在CorrelationCoefficients栏内选择Pearson。4）在TestofSignificance栏选择Two-tailed。5）选择Flagsignificantcorrelation。6）单击Options按钮，选择Meanandstandarddeviations、Cross-productdeviationsandcovariances、Excludecasespairise选项。7）单击OK完成。2/7/202316安徽工业大学管理学院描述性统计量表，如下：

从表中可看出，变量weight的均值为82.50，标准差为10.01，观测数为10；变量coronaryt的均值为60.00，标准差为27.60，观测数为10；结果分析2/7/202317安徽工业大学管理学院从表中可看出，Pearson相关系数为0.865，即小鸡的体重与鸡冠的相关系数为0.865，这两者之间不相关的双尾检验值为0.001。体重观测值的协方差为100.278，而鸡冠重观测值的协方差为761.556，体重和鸡冠重的协方差为239.111。从统计结果可得到，小鸡的体重与鸡冠重之间存在正相关关系，当小鸡的体重越大时，则小鸡的鸡冠越重。并且，否定了小鸡的体重与鸡冠重之间不相关的假设。Pearson相关系数距阵2/7/202318安徽工业大学管理学院2、定序变量的Spearman分析实例

为研究集团迫使个人顺从的效应，一些研究者用F量表和为测量地位欲而设计的一种量表对12名大学生进行调查。欲知道对权威主义的评分之间相关的信息。学生ABCDEFGHIJKL权威主义265110983412711地位欲342181110671259权威主义和地位欲评秩2/7/202319安徽工业大学管理学院1）输入数据，依次单击Analyze—Correlate—Bivariate，打开BivariateCorrelations对话框2）选择power和position变量进入Variables框中。3）在CorrelationCoefficients栏内选择Spearman选项。4）在TestofSignificance栏选择Two-tailed。5）选择Flagsignificantcorrelation。6）单击Options按钮，选择Meanandstandarddeviations、Cross-productdeviationsandcovariances、Excludecasespairise选项。7）单击OK。分析步骤2/7/202320安徽工业大学管理学院

从表中可看出，权威主义和地位欲的相关系数为0.818，这表明权威主义越高的人地位欲也越高。权威主义与地位欲不相关的假设检验值为0.001，否定假设，即权威主义与地位欲是相关的。结果分析

2/7/202321安徽工业大学管理学院3、定序变量的Kendall分析实例

仍用前例中的数据（数据文件：权威（Spearman相关）.sav）。操作过程相同，只是在第3）步在CorrelationCoefficients栏内选择Kendall’s选项。结果如下：

从表中可看出，权威主义和地位欲的相关系数为0.667，这表明权威主义越高的人地位欲也越高。权威主义与地位欲不相关的假设检验值为0.003，否定假设，即权威主义与地位欲是相关的。Kendall相关分析所得到的结果类似于Spearman分析。2/7/202322安徽工业大学管理学院Partial过程2/7/202323安徽工业大学管理学院偏相关分析也称净相关分析，它在控制其他变量的线性影响下分析两变量间的线性相关，所采用的是工具是偏相关系数（净相关系数）。运用偏相关分析可以有效地揭示变量间的真实关系，识别干扰变量并寻找隐含的相关性。如控制年龄和工作经验的影响，估计工资收入与受教育水平之间的相关关系。Partial过程，当进行相关分析的两个变量的取值都受到其他变量的影响时，就可以利用偏相关分析对其他变量进行控制，输出控制其他变量影响后的相关系数。2/7/202324安徽工业大学管理学院举例：分析身高与肺活量之间的相关性，要控制体重在相关分析过程中的影响。1.设置偏相关分析的参数。依次单击“Analyze-Correlate-Patial”执行偏相关分析。其主设置面板如图所示：2/7/202325安徽工业大学管理学院0阶偏相关（Pearson)1阶偏相关显著相关相关不显著2/7/202326安徽工业大学管理学院（1）描述性输出，“描述性统计量”表格给出了三个变量的基本统计信息，包括均值、标准差和频率。（2）相关性输出，“相关性”表格给出了所有变量的0阶偏相关（Pearson简单相关）系数和1阶偏相关系数的计算结果果、以及它们各自的显著性检验P值。分析结果显示：在体重不变的条件下，身高与肺活量之间不存在显著线性相关关系。2/7/202327安徽工业大学管理学院Distances过程2/7/202328安徽工业大学管理学院距离分析：此过程可以在观测记录之间或者不同变量之间进行相似性和不相似性分析。相似性分析可以用于检测观测值的接近程度，不相似性分析可用于考察各变量的内在联系和结构。该过程一般不单独使用，而是作为因子分析、聚类分析和多维尺度分析等的预分析过程，以帮助了解复杂数据集的内部结构，为进一步的分析做准备。与距离分析有关的统计量分为相似性测度和不相似性测试两大类。2/7/202329安徽工业大学管理学院不相似性测度a、对定距变量的测度可以使用的统计量有Euclid欧氏距离、平方欧氏距离、契比雪夫距离等。b、对定序变量，使用卡方不相似测度和Phi方不相似测度。c、对二值（只有两种取值）变量，使用欧氏距离、平方欧氏距离、LaneandWilliams不相似测度。相似性测度：a、对定距变量的测度，主要有统计量Pearson相关或余弦距离。b、对二值变量的相似性测度主要包括简单匹配系数、Jaccard相似性指数等。在通常使用的距离中，最常用的是欧式距离。2/7/202330安徽工业大学管理学院案例：打开“地区经济发展水平指标.sav”2/7/202331安徽工业大学管理学院参数设置