八年级数学下册第十八章测试题含答案人教版

八年级数学下册第十八章测试题含答案（人教版）(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．在▱ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠D的度数为(B)A．120°B．100°C．80°D．60°2．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形(B)A．AE＝CFB．DE＝BFC．∠ADE＝∠CBFD．∠ABE＝∠CDF第2题图3．下列命题中错误的是(C)A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为(D)A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km第4题图5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD上，且EB平分∠AEC，则△ABE的面积为(D)A．2.4B．2C．1.8D．1.5第5题图6．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是(C)A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形第6题图7．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M.若OM＝3，BC＝10，则OB的长为(D)A．5B．4C．eq\f(\r(34),2)D．eq\r(34)第7题图8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是(A)A．eq\r(3)B．2C．2eq\r(3)D．4INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\dell\\AppData\\Local\\Temp\\360zip$Temp\\360$2\\F5.TIF"第8题图9．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为(A)A．2eq\r(3)B．eq\f(3,2)eq\r(3)C．eq\r(3)D．6第9题图10．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2eq\r(2)EF，则正方形ABCD的面积为(C)A．12SB．10SC．9SD．8S第10题图11．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则(A)A．S＝2B．S＝2.4C．S＝4D．S与BE的长度有关第11题图12．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC，DC分别交于G，F，点H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH.下列结论：①EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若eq\f(AE,AB)＝eq\f(2,3)，则3S△EDH＝13S△DHC.其中结论正确的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个第12题图二、填空题(每小题3分，共18分)13．如图，若直线AE∥BD，点C在直线BD上，且AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为__10__．第13题图14．菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线为__12__，这个菱形的面积为__96__．15．如图，将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°，得到Rt△ACE，点D，F分别是斜边AB，AE的中点，连接CD，CF，则四边形ADCF的形状是__菱形__．第15题图16．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E，若DE＝DC＝1，AE＝2EM，则BM的长为__eq\f(2\r(5),5)__．第16题图17．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为__60°__．INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\dell\\AppData\\Local\\Temp\\360zip$Temp\\360$2\\X134X.TIF"第17题图18．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF，其中正确结论的序号是__①②③__．第18题图三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，求证：AG＝CH.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，AD＝BC，∴∠E＝∠F.又∵BE＝DF，∴AD＋DF＝BC＋BE，即AF＝EC.在△AGF和△CHE中，∠A＝∠C，AF＝CE，∠F＝∠E，∴△AGF≌△CHE(ASA)，∴AG＝CH.20．(6分)如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，AD平分∠BAC，E是AC边的中点．(1)求DE的长；(2)若AD的长为4，求△DEC的面积．解：(1)∵AB＝AC＝5，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∵E是AC边的中点，∴DE＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(5,2)；(2)∵AB＝AC＝5，AD＝4，∴CD＝3，∴S△ADC＝6，∴S△DEC＝eq\f(1,2)S△ADC＝3.21．(6分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形．证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴四边形AODE是矩形．22．(7分)如图，已知E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．(1)证明：证AF綊EC得四边形AECF是平行四边形．(2)解：BE＝eq\f(1,2)BC＝5.23．(9分)如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.(1)求证：△ABF≌△EDA；(2)延长AB与CF相交于点G.若AF⊥AE，求证：BF⊥BC.证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝DE，BF＝BC＝AD.又∠ABC＝∠ADC，∠CBF＝∠CDE，∴∠ABF＝∠ADE.在△ABF与△EDA中，AB＝DE，∠ABF＝∠ADE，BF＝AD，∴△ABF≌△EDA.(2)由(1)知∠EAD＝∠AFB，∠GBF＝∠AFB＋∠BAF.由▱ABCD可得AD∥BC，∴∠DAG＝∠CBG，∴∠FBC＝∠FBG＋∠CBG＝∠EAD＋∠FAB＋∠DAG＝∠EAF＝90°，∴BF⊥BC.24．(10分)如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G.(1)求证：AE＝CF；(2)若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．(1)证明：因为四边形ABCD是正方形．所以∠ABC＝90°，AB＝BC.因为BE⊥BF，所以∠FBE＝90°.因为∠ABE＋∠EBC＝90°，∠CBF＋∠EBC＝90°，所以∠ABE＝∠CBF.在△AEB和△CFB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠ABE＝∠CBF，,BE＝BF，))所以△AEB≌△CFB(SAS)，所以AE＝CF.(2)解：由BE⊥BF，BE＝BF，得∠BEF＝45°，∴∠EGC＝∠EBG＋∠BEF＝90°－∠ABE＋∠BEF＝90°－55°＋45°＝80°.25．(10分)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿EF折叠，折痕为EF，使C点与A点重合，D点与G点重合．(1)求证：AE＝AF；(2)求AE的长；(3)求EF的长．(1)证∠AFE＝∠FEC＝∠FEA.(2)解：设CE＝AE＝AF＝x，在Rt△ABE中有：x2＝32＋(4－x)2，x＝eq\f(25,8)，∴AE＝eq\f(25,8).(3)解：过E作EM⊥AF于M，MF＝AF－AM＝eq\f(9,4)，EM＝3，∴EF＝eq\f(15,4).26．(12分)阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图①，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\x(\a\al(点E，F分别是,AB，BC的中点))\o(→,\s\up14(三角形),\s\do5(中位线定理))\x(EF∥AC,EF＝\f(1,2)AC),\x(\a\al(点H，G分别是,AD，CD的中点))\o(→,\s\up7(三角形),\s\do5(中位线定理))\x(HG∥AC,HG＝\f(1,2)AC)))→eq\x(\a\al(EF∥HG,EF＝HG))→eq\x(\a\al(四边形EFGH,是平行四边形))结合小敏的思路作答：(1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？请说明理由；参考小敏思考问题的方法，解决以下问题：(2)如图②，在(1)的条件下，若连接AC，BD.①当AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是菱形．写出结论并证明；②当AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是矩形．直接写出结论．解：(1)四边形EFGH还是平行四边形．理由如下：连接AC.∵点E