机械齿轮传动设计

齿轮传动第五章Youwillneverhavewhatyoulikeuntilyoulikewhatyouhave§５-4

直齿圆柱齿轮传动的设计计算§５—1齿轮传动概述§５-2齿轮传动的失效形式及计算准则§５-3齿轮材料及热处理一．齿轮传动的特点及应用

二）应用——广泛用于对传动比要求严格、高速重载场合，如机床、汽车、拖拉机的变速箱;实现主、从动轴间运动和动力传递。

一）齿轮机构传动的特点①制造和安装精度要求较高；②不适宜用于两轴间距离较大的传动。缺点：③工作可靠性高；①传动比稳定；②传动效率高；④结构紧凑；⑤使用寿命长。优点：§5—1齿轮传动概述一）按两轮轴线相对位置及齿向分1．圆柱齿轮传动（直、斜、人字齿、内啮合齿轮、齿轮齿条）——用于两平行轴间传动；2．圆锥齿轮传动——用于垂直相交轴间传动3．螺旋齿轮传动——用于空间交错轴间传动直齿圆柱齿轮传动二.齿轮传动分类斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动齿轮传动分类内啮合齿轮传动

齿轮齿条直齿锥齿轮螺旋齿轮齿轮传动分类齿轮传动分类闭式齿轮传动:齿轮封闭在箱体内，润滑条件好开式齿轮传动:齿轮完全暴露在空气中，易进灰、砂，润滑不良易磨损半开式齿轮传动:有简单护罩，较开式传动好，仍易进灰、砂等。二）按齿轮传动是否封闭软齿面齿轮——齿面硬度≤350HBS的齿轮硬齿面齿轮——齿面硬度>350HBS的齿轮,用HRC表示，1HRC≈10HBS三）按齿轮齿面硬度分

1．保证传动的平稳性—即要求瞬时传动比为常数，为此要研究齿轮齿廓及啮合原理2．保证传动的承载能力—在有足够强度前提下使齿轮齿尺寸小、重量轻、寿命长等。三．齿轮传动设计需满足的基本要求§5-2齿轮传动的失效形式及计算准则

一．齿轮传动的失效形式——指轮齿失效，轮齿主要失效形式有：1．轮齿折断——有过载折断（短时突然过载引起）、疲劳折断（循环弯应力作用引起）两种情况

轮齿

轮体

Fn断齿原因

１）齿根弯曲应力过大，即：σF＞σFP（许用弯曲应力）２）齿根有应力集中。３）过载折断：齿轮严重过载或受大冲击载荷作用

措施

１）合理设计бF≤бFP（许用弯曲应力）２）选用合适的材料和热处理方法，使齿根芯部有足够的韧性

３）采用正变位齿轮

４）对齿根处进行喷丸、辊压等强化处理工艺2．齿面点蚀——齿面金属脱落而形成麻点状小坑，称为齿面疲劳点蚀。齿轮传动的失效形式措施：１）合理设计бH≤бHP

（许用接触应力）２）采用高黏度的油（容易形成油膜）３）变位齿轮（增大齿轮的综合曲率半径）

２）节点处齿廓相对滑动速度小，油膜不易形成，摩擦力大

产生原因１）节线处同时啮合齿对数少，接触应力大

开式齿轮传动中，齿面的点蚀还来不及出现或扩展就被磨去，因此一般不会出现点蚀

后果：１齿廓形状破坏，引起冲击、振动和噪声齿轮传动的失效形式原因：齿面间落入砂粒、铁屑、非金属物等磨料性物质时，发生磨料磨损

3．齿面磨损——轮齿接触表面上材料因摩擦而发生损耗的现象。２，由于齿厚减薄而可能发生轮齿折断。4．齿面胶合在一定的温度或压力作用下，接触齿面发生粘着现象，随着齿面的相对运动，使金属从齿面上撕落而引起严重的粘着磨损现象在重载高速齿轮传动中，由于啮合处产生很大的摩擦热，导致局部温度过高，使齿面油膜破裂，产生两接触齿面金属融焊而粘着在重载低速齿轮传动中，由于局部齿面啮合处压力很高，且速度低，不易形成油膜，使接触表面膜被刺破而粘着热胶合：冷胶合：5．齿面塑性变形——轮齿材料因屈服产生塑性流动而形成齿面的塑性变形。其后果，使齿面失去正确的齿形，在齿面节线处产生凸棱。

齿轮传动的失效形式

从动轮塑性变形主动轮塑性变形设计：轮齿弯曲疲劳强度,适当降低（20%）许用应力考虑磨损的影响二.齿轮传动的计算准则1.闭式齿轮传动软齿面齿轮（≤350HBS）（一对或一个齿轮轮齿为软齿面）设计：齿面接触疲劳强度校核：轮齿弯曲疲劳强度硬齿面齿轮（≥350HBS）（一对齿轮轮齿均为硬齿面）设计：轮齿弯曲疲劳强度校核：齿面接触疲劳强度2.开式齿轮传动§５-3齿轮材料及热处理轮齿齿面—有足够的硬度和耐磨性，有利于提高齿面抗点蚀、胶合、磨损及塑性变形的能力；轮齿芯部—有足够的抗弯曲强度及冲击韧性；齿轮加工及热处理性能好；一．对齿轮材料的基本要求非金属材料—夹布胶木、塑料…用于高速、小功率、精度不高或要求低噪声的齿轮中碳钢—45、50钢…中碳合金钢—40Cr、35SiMn低碳合金钢—20Cr、20SiMnTiZG310-570、ZG340-640…用于尺寸大齿轮灰铸铁—HT250、HT300…球墨铸铁—QT500-5、QT600-2铸钢—锻钢铸铁二．常用材料

中小尺寸齿轮低速轻载、尺寸要求不严的开式齿轮三.齿轮的热处理方法1．软齿面齿轮（硬度≤350HBS）处理方法—加热、保温、空冷齿面硬度—150～230HBS适用钢材—中碳钢、中碳合金钢应用——重型、大尺寸齿轮处理方法—淬火后高温回火齿面硬度—180～350HBS适用钢材—中碳钢、中碳合金钢应用——中低速、中小载荷，无特殊结构要求的齿轮热处理方法正火调质特点——可在热处理后进行切齿注意事项—当一对齿轮均为软齿面齿轮时，由于小齿轮的啮合次数较大齿轮多，所以小齿轮的齿面硬度一般应比大齿轮高30—50HBS。齿轮的热处理方法2．硬齿面齿轮（硬度>350HBS）处理方法—调质后，表面加热（高频或火焰），水冷齿面—40～45HRC

适用钢材—中碳钢、中碳合金钢应用—高速、重载，要求结构紧奏的齿轮，如变速箱齿轮表面淬火芯部—调质硬度硬度特点—热处理后齿面将产生变形，一般都需要经过磨齿特

点

—热处理后齿面将产生变形，一般都需要磨齿处理方法—表面渗碳后，淬火（高频或火焰加热，水冷）渗碳淬火芯部—低碳钢本身的硬度（低硬度）齿面—58～62HRC硬度适用钢材—低碳钢、低碳合金钢应用—高速重载，有很大冲击齿轮，如汽车拖拉齿轮齿轮的热处理方法热处理方法处理方法—用化学方法对齿面渗氮齿面硬度—56-63HRC适用钢材—38CrMoAlA特点及应用—热处理变形小，用于齿面硬度要求高，而又不便磨齿的齿轮，如内齿轮渗氮齿轮的热处理方法§5-４直齿圆柱齿轮传动的设计计算式中：d1—小齿轮分度圆直径，mm；α—分度圆压力角，通常α=20°；T1——小齿轮传递的名义转矩，P1—小齿轮传递的名义功率(kW);n1—小齿轮转速n1(r／min)从动轮—受驱动力，Ft2与力作用点线速度的方向相同。主动轮——受阻力，Ft1与力作用点线速度的方向相反；径向力Fr—分别指向各自的轮心。圆周力Ft

各力方向判定

圆周力(切向力)Ft：径向力Fr

：法向力Fn

各力的大小两轮轮齿上各力之间关系：Fn1=-Fn2Ft1=-Ft2Fr1=-Fr2小结：二）计算载荷计算载荷——计入零件实际工作中的各种附加动载荷影响后的载荷，是用于零件设计计算的计算值。计算载荷Fnc：式中：K——载荷系数K=KA

KV

Kβ

Kα使用系数动载系数齿向载荷分布系数齿间载荷分配系数

1、使用系数KA

考虑原动机和工作机的工作特性等引起的动力过载对轮齿受载的影响。其值查表。工作机的工作特性原动机的工作特性及其示例均匀平稳

电动机轻微冲击

汽轮机、液压马达中等冲击

多缸内燃机严重冲击

单缸内燃机均匀平稳1.001.101.251.50轻微冲击1.251.351.501.75中等冲击1.501.601.752.00表2-1使用系数KA

用来考虑齿轮副在啮合过程中，因啮合误差(基节误差、齿形误差和轮齿变形等)所引起的内部附加动载荷对轮齿受载的影响

2、动载系数Kv

由于啮合轮齿的基节不等，即使第二对轮齿在尚未进入啮合区时就提前在点A′开始啮合，使瞬时速比发生变化而产生冲击和动载荷。传动比

齿轮速度越高，精度越低，齿轮动载荷越大。

同理分析：当时传动比变化速度波动震动和冲击

措施：提高齿轮的制造精度、对齿轮进行适当的齿顶修形(如图，将齿顶按虚线所示切掉一部分)可达到降低动载荷的目的。直齿圆柱齿轮：Ｋv=1.05～1.4；斜齿圆柱齿轮：Ｋv=1.02～1.2。齿轮精度低、速度高时，取大值；反之，取小值。３、齿向载荷分布系数Kβ

用来考虑由于轴的变形和齿轮制造误差等引起载荷集中的影响(1)轴的弯曲变形：当齿轮相对轴承布置不对称时，齿面上的载荷沿接触线分布不均匀

(2)轴的扭转变形受转矩作用的轴也会产生载荷沿齿宽分布不均。且靠近转矩输入端一侧，轮齿载荷最大

(3)制造、安装误差、齿面跑合性轴承及箱体的变形等对载荷集中均有影响

当两轮均为硬齿面时：；否则

宽径比较小、齿轮在轴承间对称布置、轴的刚性较大时，取小值；反之取大值。减小Ｋβ的方法：1.提高齿轮制造和安装精度；2.提高轴承和箱体的刚度；3.合理选择齿宽；4.把齿轮布置在远离转矩输入端的位置；5.将齿侧沿齿宽方向进行修形或将齿面做成鼓形等，可降低轮齿上的载荷集中。

４、齿间载荷分配系数Kα

齿轮啮合过程中，单对齿、双对齿交替参与啮合如右图示，在双对齿啮合区内，载荷在两对齿上的分布是不均匀的。这样就造成了载荷在齿间分配是不均匀的．

斜齿圆柱齿轮：Ｋα＝１～１.２(齿轮精度>7级)

Ｋα＝１.２～１.４(齿轮精度<7级)

精度低、硬齿面时，取大值；反之取小值。直齿圆柱齿轮：Ｋα＝１～１.２二.直齿圆柱齿轮轮齿强度计算

轮齿强度计算

齿根弯曲强度计算

齿面接触强度计算

一）齿根弯曲强度计算

1．轮齿受载时齿根应力状况

垂直分力：FnsinαFɑ—使齿根产生压应力бY水平分力：FncosαFɑ—使齿根产生弯应力бbFn分解受拉一侧——бF=бb-бY受压一侧——бF=бb+бY合成应力FncosαFɑFnsinαFɑFnαFɑαFɑбbбYбF拉бF压SF计算弯曲应力时，可将轮齿视为悬臂梁，бF的计算以刘易斯(w．Lewis)公式式中：b——轮齿宽度，mm；αF——法向载荷作用角；（不等于齿顶压力角αa）hF——载荷作用的弯曲力臂，mm;SF——齿根危险截面的齿厚，mm。其中αF、hF与Fn在轮齿上作用点的位置有关，SF与齿根危险截面的位置有关，要计算бF必须确定载荷作用点的位置和齿根危险截面的位置。FncosαFɑFnαFɑαFɑSFhF2．齿根弯应力бF的计算1）产生Mmax时，载荷作用点的位置确定

hF

hF

载荷作用点的位置

pbpb单齿啮合双齿啮合双齿啮合ABCDEr1ra2r2rb2ra1rb1N1N2o2o1ω1ω2应以Mmax处（如D点）为бF的计算点，但按此处计算比较复杂，为简化计算，对于一般精度的齿轮，近似按Fn全部作用于齿顶且由一对轮齿承受来计算бF。通常用30°的切线法确定齿根危险截面的位置。作与轮齿对称线成30°角的两直线与齿根圆角过渡曲线相切，过两切点并平行于齿轮轴线的截面即为齿根的危险截面，其齿厚用SF表示。

2）轮齿齿根危险截面位置确定SF30°30°齿根危险截面

3）齿根弯曲应力бF的计算公式式中：Ftl——作用于小齿轮上的圆周力；m——模数；

——为载荷作用于齿顶的齿形系数YFa是反映轮齿齿形（几何形状）抗弯曲能力的系数，YFa愈小，轮齿的弯曲强度愈高。YFa只与影响轮齿几何形状的参数（齿数Z、压力角α、变位系数X、齿顶高系数ha*有关），而与齿轮的模数m无关。

齿数对齿形影响Z→∞Z>17Z<17α>20oα

=20orbrbr压力角对轮齿齿廓影响负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆变位系数X的影响3．齿根弯曲强度计算1）强度校核计算——齿轮参数已知，校核齿轮的工作能力

考虑压应力、切应力和应力集中等对бF的影响，引入重合度系数Yε及载荷作用于齿顶时的应力修正系数Ysa，并令YFS=YFaYsa。将Ftl=2000KT1/d1和d1=mz1则可得齿根弯曲强度校核式：

式中：K——载荷系数b2

bb1b——两轮的有效接触齿宽YFs——为载荷作用于齿顶时的复合齿形系数，由图2—19查取代入式图5-25X=04.616注意：通常两啮合齿轮材料的бFP1和бFP2不同，复合齿形系数YFS1和YFS2也不相同，故应分别校核两啮合齿轮的齿根弯曲疲劳强度。即：

2）设计计算——根据齿轮工作能力决定齿轮参数（模数m）方法：取齿宽系数ψd=b/d1，代入上式可得设计公式或者mmmm2）对于开式齿轮传动，只按弯曲疲劳强度设计，但考虑到齿面磨损的影响，将求得的模数增大10%-15%，再圆整为标准模数，或将许用应力降低20%。1）设计式中YFS/бFP=max（YFS1/бFP1与YFS2/бFP2），因比值大的齿轮齿根弯曲疲劳强度较弱，设计计算公式使用说明：4．提高轮齿弯曲疲劳强度的主要措施强度条件：бF≤бFP，若出现бF≥бFP的情况，则必需采取措施来提高其齿根弯曲强度。增大模数m适当增加齿宽b选用正变位（x>0）бFP一定（材料不变）减小бF提高弯曲强度措施бF一定（参数不变）增大бFP

改用高强度的材料，如合金钢改变热处理方法，如改软齿面齿轮为硬齿面齿轮传动是线接触的高副机构，受载时接触线变成狭小的接触面，其上产生局部压应力，称为表面接触应力，用σH表示。齿轮在交变接触应力作用下，轮齿表面产生疲劳点蚀，要避免点蚀，则应使σH≤σHP（许用接触应力）二）齿面接触强度计算1．齿面接触应力σH计算

1)σH计算依据——两弹性圆柱体接触应力公式（赫兹(H．Hertz)公式）σHσHL未受载荷为接触线受载荷时变为狭窄接触面Lρ2ρ1式中：Fn——作用于两圆柱体上的法向力，N；L——两圆柱体接触长度,mm；E1、E2——两圆柱体材料的弹性模量；μ1、μ2——两圆柱体材料的泊松比。ρΣ——综合曲率半径，，其中ρ1、ρ2分别为两圆柱体的曲率半径，mm,“+”号用于外啮

合，“-”号用于内啮合；ZE—材料的弹性系数,弹性系数用以考虑材料弹性模量E和泊松比μ对赫兹应力的影响，ZE值列于表2-3中。

齿轮材料配对齿轮材料弹性模量E/MPa灰铸铁球墨铸铁铸钢锻钢夹布塑胶11.8×10417.3×10420.2×10420.6×1040.875×104锻钢162.0181.4188.9189.856.4铸钢161.4180.5188.0——球墨铸铁156.6173.9———灰铸铁143.7————表2-3弹性系数锻钢锻钢锻钢铸钢188.9189.8两轮齿啮合时，由于齿廓啮合点位置在啮合线上变化，各啮合点处的齿廓曲率半径是变化的，而在节线附近一般为一对齿啮合，2）齿轮齿面接触应力σH计算点位置的选择N1N2o2o1ω1ω2pbpb单齿啮合双齿啮合双齿啮合ABCDE节线点蚀点蚀通常首先发生在节线附近的齿根部计算点：一般按节点C处的接触应力进行条件性计算。o2o1N1N2Cρ2ρ1当两标准齿轮标准安装（a′=a）时，两轮齿廓在节点C处的曲率半径分别为：

3）齿轮齿面接触应力σH计算公式设两齿的齿数比，则b圆柱体的长度L=齿轮的齿宽baρ2aρ1将L=b（齿宽），Fn=KFt1/cosa，代入σH算式中，并考虑重合度的影响，可得：——称为节点区域系数。用以考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上圆周力折算为节圆上的法向力的系数。Zε——重合度系数，直齿圆柱齿轮传动取Zε=0.85～0.92.2．齿面接触疲劳强度计算1）齿面接触疲劳强度校核计算将，，代人式中，可得：

①两轮的齿面接触应力为作用力与反作用力的关系，而σH计算时综合考两轮的材料和曲率半径，故两轮齿面接触应力相等。即：σH1=σH2=σH

说明：②因两齿轮的材料、齿面硬度等可能不同，则两轮的许用接触应力不一定相等(σHP1≄σHP2)，因此，计算时，许用接触应力应取σHP=min（σHP1，σHP2）。令为齿宽系数，则b=ψd·d1，将其代人上式，整理后即得按齿面接触疲劳强度计算的小齿轮分度圆直径2）按齿面接触疲劳强度设计计算式三．许用应力一）许用弯曲应力бFP

—

SFmin——弯曲强度的最小安全系数。一般传动取SFmin=1.3—1.5；重要传动取SFmin=1.6–3.0

式中：бFlim——试验齿轮齿根的弯曲疲劳极限，查P39图2—13b；YST——试验齿轮的应力修正系数，本书采用国家标准给定的бFlim。值计算时，YST=2；YN——弯曲疲劳强度计算的寿命系数，一般取YN=1。当考虑齿轮工作在有限寿命时，弯曲疲劳许用应力可以提高的系数，查图2-15；图5-432502303．对于开式齿轮传动，用降低20%左右的许用弯曲应力来考虑磨损的影响。бFlim取值说明：1．图中给出的бFlim，是齿轮材质及热处理质量达到中等要求时的中限（MQ）。2．对双向传动齿轮，即在对称循环变应力下工作的齿轮（如行星齿轮、中间齿轮等），其值应将图示值乘以系0.7。

O2

O3O1n3n1n2rσF1=0rσF2=-1rσF3=0齿根弯应力循环特性1.7N0=3×106105ZW——工作硬化系数，它是用以考虑经磨齿的硬齿面小齿轮与调质钢大齿轮相啮合时，对大齿轮齿面产生冷作硬化的作用，从而使大齿轮的бHlim得到提高的系数，大齿轮的ZW由图2-17查得,小齿轮的ZW应略去，当两轮均为硬齿面或软齿面时，ZW=1。二）齿面许用接触应力бHP

—式中：бHlim——试验齿轮的接触疲劳极限；P40图2-14Shmin——接触强度的最小安全系数，一般传动取SHmin=1.0～1.2，重要传动取SHmin=1.3～1.6;ZN——接触疲劳强度计算的寿命系数，一般ZN=1，当考虑齿轮只要求有限寿命时，接触疲劳许用应力可以提高的系数；ZNN5×1073×1081.061092×106图5-482201.14当要求按有限寿命计算时，齿轮的循环次数N计算式为：N=60natn——齿轮转速，r／min；a——齿轮每转一转时，轮齿同侧齿面啮合次数；t——齿轮总工作时间，h。

一）精度等级—国标规定精度等级为：1、2、3…12个等级，1级为最高级，12级为最低级，常用6、7、8级。

对传动影响—精度等级↑，则内部动载荷↓、噪音↓、传动平稳性↑，但造价提高，成本增加精度选择—一般按工作机的要求和齿轮的圆周速度确定精度等级,圆周速度与精度等级的关系见P48表2—4。齿轮精度等级选择四．设计参数的选择Z1、m选择满足不根切条件：Z1≥Z1min（直齿圆柱齿轮Z1min=17）满足轮齿弯曲强度要求:对于动力传动m≥1.5～2mm闭式硬齿面齿轮及开式齿轮：为保证有较大的模数m，推荐Z1≥17～25闭式软齿面齿轮：在满足轮齿弯曲强度条件下，Z1

尽量选大，推荐取Z1=24-40二）齿数和模数

Z1、m对传动的影响

在σHPσFP一定时，齿轮强度↑σH↓σF↓Z1↑，m↑则d1↑

Z1↑d1一定时m↓εα↑，平稳性↑，ha↓，材料↓，胶合↓，接触强度不变但σF↑，σFP一定时，弯曲强度↓三）齿宽系数ψdψd对传动影响ψd↓↓T1一定时：d1↑，传动尺寸↑d1一定时b↓

σF↑，σFP一定时，弯曲强度↓σH↑，σHP一定时，接触强度↓ψd↑↑径向尺寸（d1、ɑ）↓轴向尺寸↑，沿齿宽偏载严重Ψd选择：根据齿轮相对于轴承布置选

对称布置：偏载小，ψd↑，ψd=0．8-1．4；非对称布置时：偏载大，ψd=0．6—1．2；悬臂布置：偏载严重，ψd↓，ψd=0．3—0．4对称布置非对称布置悬臂布置根据齿面硬度选

一对软齿面齿轮：ψd↑两轮均为硬齿面齿轮：ψd↓，ψd值相应减小50％根据使用条件选

减速器齿轮：齿轮数目少，轴向尺寸要求不严，ψd↑变速箱齿轮：齿轮数目多，轴向尺寸不过大，ψd↓，ψd≥0.2四）齿数比u齿数比u——u与传动比i的区别减速传动——u=i增速传动——u=1/i

u↑则大小齿轮的尺寸相差悬殊大，传动装置的结构尺寸大。u的选择直齿圆柱齿轮——u≤5；斜齿圆柱齿轮——u≤6-7；开式传动或手动传动齿轮——u可取到8—12。内容小结1．齿轮传动失效形式及计算准则、材料选择；2．齿轮传动受力分析——重点直齿圆柱齿轮圆周力Ft径向力FrFr1

Fr2Ft2Ft1n1n2各力方向判定

圆周力Ft

主动轮——受阻力，Ft1与力作用点线速度的方向相反；从动轮——受驱动力，Ft2与力作用点线速度的方向相同径向力Fr—分别指向各自的轮心Ft1=-Ft2Fr1=-Fr24．齿轮强度计算3.齿轮传动的参数选择——重点齿数Z1闭式软齿面齿轮——Z1=20～40闭式硬齿面齿轮——Z1=17～25开式齿轮——Z1=17～20模数m——在满足齿根弯曲强度要求的前提下，尽可能取小些，对于动力传动齿轮必须使m≥1.5mm。Z2=iZ1——圆为整数齿宽系数例2试设计一带式运输机减速器的高速级齿轮传动已知小齿轮转速齿数比u=4.8。该机器每日工作两班，每班８小时，工作寿命为１５年，每年工作３００天。带式运输机工作平稳，转向不变。解：1.选择齿轮类型、精度等级、齿轮材料、热处理和齿数1)按图示传动方案，可选用直齿圆柱齿轮传动.2)运输机为一般工作机器，速度不高，齿轮选用８级精度即可。所设计的齿轮无特殊要求，可选用制造方便且价格便宜的材料。取小齿轮材料为４５号钢（调质处理），硬度２１７～２５５ＨＢＳ（中间值２３６）；大齿轮材料为４５号钢（正火处理），硬度为１６２～２１７ＨＢＳ（中间值１９０），小齿轮硬度与大齿轮硬度差ＨＢＳ１－ＨＢＳ２＝４６ＨＢＳ(要求硬度差３０～５０）选择合理。Ｚ1＝２４，大齿轮齿数Ｚ2＝uz1=4.8×24=115此齿轮传动为闭式软齿面齿轮传动（≤350HBS），因此应按齿面接触疲劳强度条件设计，然后校校齿根弯曲疲劳强度，最后作齿轮的结构设计。2.计算准则4)选取小齿轮齿数3)齿轮材料和热处理3.按齿面接触疲劳强度设计设计公式为(2-21)(P47)1)确定公式内各计算数值①因为两轮均为钢制轮，112ZE（查表2-3）=21260故上述公式为(P47)：②求小齿轮转矩因为齿面硬度为的软齿面，齿轮相对于轴承为非对称布置，则=0.6～1.2，取中间值=0.8.③选取④求载荷系数ＫＫ＝KAKVKβKα=1×1.25×1.15×1.1=1.58⑤求许用接触应力由公式（2－10）（Ｐ38）由图2-14b，按Z1硬度中间值236HBS，查图得接触疲劳极限按Z2硬度190HBS，查图得取最小安全系数齿轮循环次数N1=60nat=60×960×1×(2×8×300×15)=41.4×N2=N1/u=41.4×/4.8=8.62×求齿轮寿命系数由Ｐ41图2-16，查得求工作硬化系数因为两齿轮均为软齿面，故计算较小的许用接触应力2)设计计算①试算d1②计算模数m=d1/Z1=59.93/24=2.497mm取模数为标准值（表2-5，P48）,m=2.5mm③按标准模数计算实际的分度圆直径d1=Z1m=24×2.5=60mmd2=Z2m=115×2.5=287.5mm④计算中心距a=(d1+d2)/2=(60+287.5)/2=173.75mm⑤计算齿轮工作宽度bb==0.8×60=48mm圆整该数值，并取b=B2=50mmB1=55mm3.校核齿根弯曲疲劳强度由X1=0Z1=24,X2=0Z2=115查图2-19得复合齿形系数计算许用弯曲应力按小齿轮调质硬度中间值236HBS，大齿轮正火硬度中间值190HBS，查图2-13(P39)得已知一．当量齿轮—与斜齿轮法向齿形相当的假想直齿圆柱齿轮

bacdnnc当量齿轮，模数mn，齿数zv.斜齿轮的当量齿轮a=d/2COSβb=d/2§５-5斜齿圆柱齿轮传动的强度计算2=mnzvzv===dmncos22mnmtzmncos2(d/2cos)2d/2d2cos2===a2b2.当量齿数zv——当量齿轮的齿数zv=zcos3bacdnnc当量齿轮，齿数zv.斜齿轮加工时的不根切的最小齿数：zmin=zVmincos3β=17cos3β＜17。

计算特点一对斜齿轮啮合相当于它们的当量直齿轮啮合斜齿轮强度计算可转化为当量直齿轮的强度计算βFr1αnβFnFt1Fa1F'T1n1O1O1径向力Fr1法向力Fn

分解为切向力

F'圆周力Ft1轴向力Fa1各力的大小二．斜齿圆柱齿轮的受力分析

O2O2O1O1n2n1各力方向判定

圆周力Ft

主动轮——受阻力，Ft1与力作用点线速度的方向相反；从动轮——受驱动力，Ft2与力作用点线速度的方向相同。径向力Fr—分别指向各自的轮心。轴向力：Fa1可利用“主动轮左、右手定则”来判断。O2O2O1O1Fa2Ft1Fr1Ft2Fr2Fa1n2n1Fa1n主Fa2——

与Fa1大小相等方向相反两轮轮齿上各力之间关系：Fa1=-Fa2Ft1=-Ft2Fr1=-Fr2１、齿根弯曲疲劳强度计算

三、斜齿轮的强度计算

近似的按法面上的当量直齿圆柱齿轮来计算其齿根应力。将当量齿轮的有关参数代入直齿圆柱齿轮的弯曲强度计算公式，并考虑螺旋角的影响，在β＝8°～15°时则可得齿根弯曲强度校核式：

式中：K—载荷系数b——两轮的有效接触齿宽YFs——为载荷作用于齿顶时的复合齿形系数，由图2—19由当量齿数ＺＶ查取或者mm弯曲强度设计计算式——根据齿轮工作能力决定齿轮参数（模数m）方法：取齿宽系数ψd=b/d1，代入上式可得设计公式mm几点说明：1、ＹＦＳ按当量齿数分别查图2-19；

2、σＦＰ与直齿圆柱齿轮的相同；3、当螺旋角β＝15°～30°，考虑接触线倾斜有利于提高弯曲强度，在公式中将1900改为1680，将12.4改为11.9；4、采用弯曲强度的设计计算式时，式中YFS/бFP=max（YFS1/бFP1与YFS2/бFP2）代入计算；5、扭矩Ｔ1的单位为“Nm”；６、尺寸相同时，斜齿圆柱齿轮的承载能力比直齿轮的大；在外载荷和材料相同时，斜齿圆柱齿轮的尺寸比直齿轮的小。２、齿面接触疲劳强度计算

特点：(1)啮合的接触线是倾斜的，重合度大，传动平稳，有利于提高接触强度，引入重合度与螺旋角系数Zεβ；

(2)节点的曲率半径按法面计算；一对斜齿圆柱齿轮啮合相当于它们的当量直齿轮啮合，因此斜齿圆柱齿轮强度计算可转化为当量直齿轮的强度计算。

利用赫芝公式，代入当量直齿轮的有关参数后，得:

式中,重合度与螺旋角系数Ｚεβ＝(0.75～0.88)当β＝８～１５°时令ψd为齿宽系数，ψd=b／d1

则b=·d1，将其代人上式，整理后得:一对钢制齿轮ＺＥ＝189.8，代入后几点说明：

1、当螺旋角β＝15°～30°，考虑接触线倾斜有利于提高弯曲强度，在公式中将109改为104，将753改为730；

2.、扭矩Ｔ１的单位为“Ｎm”；3.、推荐螺旋角β＝10～25°以提高传动平稳性；4、考虑接触线倾斜，齿宽系数Ψd可比直齿圆柱齿轮取得大些。

§５-６直齿圆锥齿轮传动的强度计算特点可分为直齿、斜齿和曲线齿锥齿轮传动。本节仅介绍常用的轴交角为90°的直齿锥齿轮传动的强度条件。

直齿锥齿轮传动仅适合于Ｖ≤5m/s的传动。标准模数为大端模数，几何尺寸按大端计算。一般以齿宽中点的当量直齿圆柱齿轮作为计算基础。

当一与基圆锥相切于NO‘，且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。

一）直齿锥齿轮齿廓曲线o'一．直齿锥齿轮齿廓曲线、背锥及当量齿数N'Nk'k'0o'k0O基圆锥kR发生面球面渐开面球面渐开线二)背锥齿廓、当量齿数背锥——与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的背锥即圆锥O′CC。

大端背锥1.背锥齿廓

实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用球面渐开线的齿廓在背锥上投影-背锥齿廓代替o12rr21o21orv1rv2背锥展开成扇形齿轮o11一对锥齿轮传动，其两轮背锥可展开成一对扇形齿轮o——假想将扇形齿轮补全为完整的圆形齿轮，此即为当量齿轮2.当量齿轮o1rv1c1r11oOV1当量齿轮当量齿轮的半径：rv1=锥齿轮的背锥锥顶距o1c1=r1cos1当量齿数——当量齿轮的齿数称为当量齿数，用ZV表示。rv1o1c1r11oOV1当量齿轮∵rv1=ZV1mV/2=ZV1m/2r1cos1Z1m2cos1rv1==∴zv1=z1cos1zv2=z2cos2同理可得：锥齿轮不根切的最小齿数:Zmin=ZVminCOSδ=17COSδ＜17。锥距Rδfδδa4.锥齿轮的参数特点大端模数——数值大，标准模数m，用于几何尺寸计算；b/2处模数--

mm=m（1–0.5ψR），用于轮齿强度计算小端模数——数值小模数压力角——沿齿宽各处相同，即：α大端=αb/2=α小端=20°齿宽系数ψR——（圆柱齿轮传动为）大端小端齿宽bb/2锥距R——传动特性尺寸（圆柱齿轮传动为中心距ɑ）分度圆锥角：当量齿数比：锥距：当量齿轮直径：齿宽中点直径：齿宽中点模数：

齿数比：二、受力分析和强度计算１、受力分析直齿锥齿轮传动的受力分析

在齿宽中点节线处的法向平面内，法向力Ｆn可分解为三个分力：圆周力Ｆt、径向力Ｆr和轴向力Ｆa力的大小为

力的方向为

圆周力Ｆt：主动轮上的与转向相反，从动轮上的与转向相同

径向力Ｆr：分别指向各自轮心；

轴向力Ｆa：分别由各轮的小端指向大端。力的对应关系n1n2Fr2Fa2Fa1Ft2Ft1Fr1Ft1=-Ft2Fr1=-Fa2Fa1=-Fr2三、强度计算计算载荷１．轮齿弯曲疲劳强度计算

因为锥齿轮精度低，齿根弯曲强度降低１５％，忽略重合