2022年浙江省宁波外国语学校中考数学一模试题及答案解析

第=page2929页，共=sectionpages2929页2022年浙江省宁波外国语学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个实数中，最大的数是(

)A.−3 B.−1 C.π 2.2月4日的北京冬奥会开幕式精彩纷呈，展示了中国人民的文化自信．据估计有约5亿观众收看了北京冬奥会开幕式，在收视率方面超过了往届任何冬奥会．用科学记数法可以把5亿表示成(

)A.5×109 B.50×1083.小竹将正方体小冰块摆成了如图所示的样子．如果小竹从左侧看这堆小冰块，他会看到(

)A.

B.

C.

D.4.点P(3,−5)A.(3,5)

B.(5,5.从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为(

)A.14

B.12

C.346.端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为(

)A.10x+5(x−1)=7.如图，点A、B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOCA.403 B.16 C.8 D.8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a>0；②A.1

B.2

C.3

D.49.如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB=9A.72 B.4 C.92410.如图，已知△ABC中，AB=6，∠ACB=2∠A，CE平分∠ACB交AB于E，D是边BC上的点，且CD：DB=

A.4 B.863 C.163二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：x2−9=

12.一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5.则这组数据的中位数为______．

13.若x=ay=b是方程组x+y

14.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P15.如图，正方形ABCD和Rt△CEF，AB=10，CE=CF=6

16.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，已知BE=2，AB=AE=CE三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

(1)计算：(12)−1+18.(本小题8.0分)

“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；

(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；

(3)若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；

(4)若从校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到19.(本小题8.0分)

如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形．

(1)△ABC的周长为______；

(2)如图，点D、P分别是AB与竖格线和横格线的交点，画出点P关于过点D20.(本小题10.0分)

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(2,0)，(4,0)，与y轴交于点(0,4)．

(1)求该二次函数的解析式；

(21.(本小题8.0分)

如图，为测量山高AB，一架无人机在山脚(C处)的正上方(D处)，测得山顶(B处)的俯角为30°，若保持飞行高度不变继续行驶2km到达E处，此时测得B，C两处的俯角为45°，60°．

22.(本小题12.0分)

今年以来，东钱湖旅游市场迎来复苏，接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩东钱湖景区的游客人数一月份为30万人次，三月份为43.2万人次．

(1)求二月和三月这两个月中，东钱湖景区游客人数平均每月的增长率；

(2)位于东钱湖的福泉山、陶公岛景点需购票游览，售票处出示的三种购票方式如下：

方式1：只购买陶公岛景点，30元/人；

方式2：只购买福泉山景点，50元/人；

方式3：陶公岛和福泉山联票，76元/人．

预测，四月份选择这三种购票方式的人数分别有2万、1万和1万，为增加收入，对门票价格进行调整，发现当方式1和2的门票价格不变时，方式3的联票价格每下降1元，将有原计划只购买陶公岛门票的400人和原计划只购买福泉山门票的600人改为购买联票．

①联票价格下降5元，请通过计算预测四月份的门票总收入；

23.(本小题12.0分)

婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”．

(1)若平行四边形ABCD是“婆氏四边形”，则四边形ABCD是______(填序号)；

①矩形②菱形③正方形

(2)如图，四边形ABCD内接于圆，P为圆内一点，∠APD=∠BPC=90°，且∠ADP=24.(本小题14.0分)

等腰三角形AFG中AF=AG，且内接于圆O，D、E为边FG上两点(D在F、E之间)，分别延长AD、AE交圆O于B、C两点(如图1)，记∠BAF=α，∠AFG=β．

(1)求∠ACB的大小(用α，β表示)；

(2)连接CF，交AB于H(如图2).若β=45°，且BC答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．

先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最大的数即可．

【解答】

解：∵−3<−1<π<4，

2.【答案】C

【解析】解：5亿=500000000=5×108．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<3.【答案】C

【解析】解：从左边看，共有两列，每列的小正方形的个数分别为2，

故选：C．

根据左视图是从左面看到的图形进行判断即可．

本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．

4.【答案】A

【解析】解：点P(3,−5)关于x轴对称的点的坐标为(3,5)．

故选：A．

根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)5.【答案】B

【解析】解：∵四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，

∴现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为24=12，

故选：B．

由四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，再根据概率公式求解即可．

6.【答案】A

【解析】解：设每个肉粽x元，则每个素粽(x−1)元，

依题意得：10x+5(x−1)=70．

故选：A．

设每个肉粽x元，则每个素粽(x−7.【答案】B

【解析】解：连接OB，过点A作AH⊥x轴于点H，过点B作GB⊥x轴于点G，如图所示：

∵B是AC的中点，

∴S△BOC=12S△AOC=12×24=12，

根据k的几何意义，

S△AOH=S△BOG=12k，

∴S△AHC=S△AOC−S△AOH=24−12k，

S△BGC=S△BOC−S△BOG8.【答案】B

【解析】解：①抛物线开口向上，则a>0，故正确；

②由图象可知：抛物线与x轴无交点，即Δ<0

∴Δ=b2−4ac<0，故错误；

③由图象可知：抛物线过点(1,1)，(3,3)，即当x=1时，y=a+b+c=1，

当x=3时，ax2+bx+c=9a+3b+c=3，9.【答案】D

【解析】解：如图，延长EH交CF于点P，过点P作MN⊥CD于N，

∵将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，

∴BC=CH=6，∠DCF=∠GCF，BE=EH=6，∠B=∠CHE=90°，

在△CPH和△CPN中，

∠CHP=∠CNP=90°∠GCF=∠DCFCP=CP，

∴△CPH≌△CPN(AAS)，

∴N10.【答案】D

【解析】解：过F点作FN⊥AB于点N，过E点作EM//BC，交AD于点M，

∴△AEM∽△ABD，△EFM∽△CFD，

∴AE：AB=ME：BD，ME：CD=EF：CF，

∵AE：EB=2：1，AB=6，

∴AE：AB=2：3，

∴AE=4，

∴ME：BD=2：3，

∵CD：DB=2：3，

∴ME=CD，

∴EF=CF，

即EF=12CE，

∵C11.【答案】(x【解析】解：x2−9=(x+3)(12.【答案】4

【解析】解：∵数据1，2，5，x，3，6的众数为5，

∴x=5，

则数据为1，2，3，5，5，6，

∴这组数据的中位数为3+52=4，

故答案为：413.【答案】二

【解析】解：由方程组x+y=2x−y=4，解得x=3y=−1，

∵若x=ay=b是方程组x+y=2x−y=414.【答案】3或43【解析】【分析】

本题主要考查切线的性质，勾股定理以及分类讨论思想的运用，理解题意得出存在两种情况是解题的关键．

分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时，求出两种情况中PM的长度，再利用勾股定理即可求出BP的长度，

【解答】

如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=x，

在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，

∴x2=42+(8−x)2，

∴x=5，15.【答案】24

【解析】【分析】

由题意可得点E在以C为圆心，6为半径的圆上，则当DE为此圆的切线时，∠CDE最大，即DE⊥CE，由“AAS”可证△BCH≌△DCE，可得BH=DE=8，即可求解．

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理等知识；熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键．

【解答】

解：如图，作BH⊥CF于H，

在△CEF绕点C旋转过程中，点E在以C为圆心，6为半径的圆上，

∴当DE为此圆的切线时，∠CDE最大，即DE⊥CE，16.【答案】y=【解析】解：延长AD与EF的延长线交于点M，如下图，

∵AB=AE，

∴∠B=∠AEB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∵AD//BC，AD=BC，

∴∠MAE=∠AEB，

∵∠B=∠AEF，

∴∠B=∠AEB=∠MAE=∠MEA，

∴△MAE∽△AB17.【答案】解：(1)原式=2+1−1

=2；

(2)3x<5x+6①x+16【解析】(1)先计算零指数幂、负整数指数幂及乘方运算，再相加；

(2)18.【答案】60

10

96°

850【解析】解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人)，

不了解的人数有：60−4−30−16=10(人)，

故答案为：60，10；

(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为360°×1660=96°；

故答案为：96°；

(3)根据题意得：

1500×4+3060=850(人)，

答：估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为850人；

故答案为：850；

(4)由题意列树状图：

由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有19.【答案】9+【解析】解：(1)由题意AB=32+42=5，BC=4，AC=42+12=17，

∴△ABC的周长=5+4+17=9+20.【答案】解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x−2)(x−4)，

把点(0,4)代入得4=8a，

解得a=12，

∴y=12(x−2)(x−4)，

∴该二次函数的解析式为y=12x2−3x+4；

【解析】(1)利用待定系数法求得即可；

(2)①把y=32代入，即可求得；

②把二次函数解析式化为顶点式，求得函数的最小值为−21.【答案】解：(1)在Rt△DCE中，∠DEC=60°，DE=2km，

∴DC=DEtan60°=2×3=23(km)，

∴无人机的飞行高度为23km；

(2)延长AB，DE，交于点F，

则AF⊥DF，DC=A【解析】(1)在Rt△DCE中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；

(2)延长AB，DE，交于点F，根据题意可得AF⊥DF，DC=AF=2322.【答案】解：(1)设每月的增长率为x，

由题意得，30(1+x)2=43.2，

解得x1=0.2，x2=−2.2(舍去)，

答：每月的增长率为20%；

(2)①当联票价格下降5元，方式1的收入为30×(2−0.04×5)=54(万元)，

方式2的收入为50×(1−0.06×5)=35(万元)，【解析】(1)设每月的增长率为x，30(1+x)2=43.2，解方程可得答案；

(2)①23.【答案】③

【解析】(1)解：若平行四边形ABCD是“婆氏四边形”，则四边形ABCD是正方形．理由：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC．

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠ABC+∠ADC=180°．

∴∠ABC=∠ADC=90°．

∴平行四边形ABCD是矩形．

∵四边形ABCD是“婆氏四边形”，

∴AC⊥BD．

∴矩形ABCD是正方形．

故答案为：③；

(2)证明