2022年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试题及答案解析VIP

第=page2323页，共=sectionpages2323页2022年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2022年9月10日至25日第19届亚运会将在杭州举办，可容纳8万人的运动会主体育场“白莲花”总建筑面积约为210000平方米，其中数字210000用科学记数法可表示为(

)A.0.21×106 B.2.1×1062.|−3|A.−1 B.5 C.1 D.3.下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是(

)A.赵爽弦图 B.科克曲线

C.笛卡尔心形线 D.斐波拉切螺旋线4.已知一样本数据4，4，5，6，m的中位数为4，则数m可能为(

)A.6 B.5 C.4.5 D.45.某停车场入口栏杆如图，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置，已知AO=a，若栏杆的旋转角∠A

A.asin41° B.ac6.师徒两人每小时共加工35个电器零件，徒弟做了120个时，师傅恰好做了160个．设徒弟每小时做x个电器零件，则根据题意可列方程为(

)A.120x=16035−x

B.1207.已知a>0，a+bA.−a<b

B.a−b<8.北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最大；③春分和秋分，昼夜时长大致相等，其中正确的是(

)

A.①② B.②③ C.② 9.如图，已知AB为⊙O直径，弦AC，BD相交于点E，点M在AE上，连结DM.若ABA.DM B.EM C.AM10.已知二次函数y1=(axA.若−1<x<1，a>1b>0，则y1>y2

B.若x<1，a>1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：3×2=______12.袋子中有1个红球、2个白球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同．现从袋子中摸出一个球，摸出红球或黑球的概率是______．13.已知△ABC中，∠BAC=90°，∠B=

14.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为

．

15.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函数y=(a+1)

16.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折叠，EH，EF，FG，GH分别为折痕，其中点A，B落在点J处，点C，D落在点K处，且点H，J，K，F在同一直线上．

(1)四边形EFGH的形状为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

以下是婷婷解方程x(x−3)=2(x−3)的解答过程：

解：方程两边同除以(18.(本小题8.0分)

某初中为增强学生亚运精神，举行了“迎亚运”书画作品创作比赛，评选小组从全校24个班中随机抽取4个班(用A，B，C，D表示)，并对征集到的作品数量进行了统计分析，得到下列两幅不完整的统计图．

(1)评选小组采用的调查方式是普查还抽样调查？

(2)根据上图表中的数据，补充完整作品数量条形图，并求出C班扇形的圆心角度数；

(319.(本小题8.0分)

如图，△ABC中，点D，E分别是BC，AB上的点，CE，AD交于点F，BD=AD，BE=EC．

20.(本小题10.0分)

已知一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于A(21.(本小题10.0分)

如图，正方形ABCD中，点E是边AD上的动点(不与点A，D重合)，连结BE，CE．

(1)试问是否存在某个点E使EB平分∠AEC22.(本小题12.0分)

已知二次函数y=ax2+bx−3(a≠0)．

(1)若函数图象的对称轴为直线x=1，且顶点在x轴上，求a的值；

(2)23.(本小题12.0分)

如图，已知半径为r的⊙O中，弦AB，CD交于点E，连结BC，BD.设k=DECE(k≥1)．

(1)若AB=DC．

①求证：

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：210000=2.1×105，

故选：C．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n2.【答案】B

【解析】解：|−3|−(−2)=3+2=5．

故选：3.【答案】B

【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：B．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4.【答案】D

【解析】解：∵数据4，4，5，6，m的中位数为4，

∴m≤4，

故选：D．

根据中位数都是定义判断即可．5.【答案】A

【解析】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，

由题意得：

OA=OD=a，

在Rt△DFO中，∠AOD=41°，

∴DF=OD⋅s6.【答案】A

【解析】解：设徒弟每小时做x个电器零件，则师傅每小时做(35−x)个零件，

根据题意可得：120x=16035−x，

故选：A7.【答案】C

【解析】解：∵a>0，a+b<0，

∴b<0，|a|<|b|，

A选项，∵a+b<0，

∴b<−a，

∴−a>b，故该选项不符合题意；

B选项，∵a>b，

∴a−b>0，故该选项不符合题意；

C选项，∵a+b<08.【答案】B

【解析】解：∵从立春到冬至，白昼时长先增大再减小，冬至后白昼时间又增长，

∴语句①不正确；

∵夏至时白昼时长最大，春分和秋分昼夜时长大致相等，

∴语句②，③正确，

故选：B．

根据图象辨别各语句的正误．

此题考查了从函数图象中获取信息的能力，关键是能准确理解相关知识，并具有函数图象的读图能力．

9.【答案】A

【解析】解：连接DC，BC，

∵∠DMC=∠ABD，∠ABD=∠ACD，

∴∠DMC=∠ACD，

∴DM=DC，

∵AB为⊙O直径，

∴∠ACB=90°，

∴cos∠CEB=CEEB，10.【答案】D

【解析】解：y1=(ax−1)(bx−1)=abx2−(a+b)x+1，

y2=(x−a)(x−b)=x2−(a+b)x+ab(ab≠0)，

∴y1−y2=(ab−1)x2+1−ab=(ab−1)(x2−1)=(ab−1)(x+1)(x−1)．

对于A选项，

∵−1<x<1，

∴(x+1)(x−1)<0，

∵a>1b>0，

∴ab>1，

∴(ab−1)(x+1)(x−1)<0，

即11.【答案】6

【解析】解：3×2=3×2=6．

故答案为：612.【答案】35【解析】解：从中任意摸出一个球共有1+2+2=5种等可能结果，其中摸出的球是红球或黑球的结果有3种，

所以从袋子中摸出一个球，摸出红球或黑球的概率是35．

故答案为：3513.【答案】105°【解析】解：由作法得AP平分∠BAC，

∴∠BAP=12∠BAC=12×90°=45°，

∵∠14.【答案】4

【解析】解：设圆锥的母线长为R，则15π=2π×3×R÷2，解得R=5，

∴圆锥的高=15.【答案】1

a<【解析】解：(1)∵A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函数图象上不同的两点，

∴y1−y2=(a+1)x1−2−[(a+16.【答案】矩形

46【解析】解：(1)四边形EFGH是矩形，理由如下：

由折叠可知：∠FEJ=∠FEB，∠AEH=∠JEH，

∵∠FEJ+∠FEB+∠AEH+∠JEH=180°，

∴∠HEF=90°，

同理可得：∠EHG=∠HGF=90°，

∴四边形EFGH是矩形；

故答案为：矩形；

(2)∵AHDH=34，

设AH=3x，则DH=4x，

由折叠可知：HK=DH=4x，AH=JH=3x，

∴H17.【答案】解：婷婷的解答过程有错误；

正确的解答过程为：移项得x(x−3)−2(x−3)=0，

【解析】利用因式分解法解方程可判断婷婷的解答过程是否有错误．

本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

18.【答案】解：(1)评价小组从全校24个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查；

(2)所调查的4个班征集到的作品数为：6÷25%=24(件)，

则C班有：24−(4+6+4)=10(件)，

补全条形图如图：

【解析】(1)评价小组从全校24个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查；

(2)求出所调查的4个班征集到的作品数为24件，则C班作品的件数为：24−4−6−4=10(件)19.【答案】(1)证明：∵BD=AD，BE=EC，

∴∠B=∠BAD，∠B=∠BCE，

∴∠BAD=∠BCE，

∵∠B【解析】(1)利用等边对等角可得∠BAD=∠BCE，且∠B=∠B，即可证明结论；

(2)设∠20.【答案】解：(1)把B(1,3)代入y=mx(m≠0)得m=1×3=3，

∴反比例函数解析式为y=3x，

把A(a,2)代入y=3x得2a=3，

解得a【解析】(1)先把B点坐标代入y=mx(m≠0)求出21.【答案】解：(1)不存在，理由如下：

过点B作BF⊥CE于点F，如图．

假设EB平分∠AEC，则∠AEB=∠CEB，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠A=90°，

∴∠A=∠CEB，

∴△ABE≌△FBE，

∴AB=BF．

依据在正方形ABCD中，AB=CB，

∴BF=CB，

在Rt△BFC中，CB>FB，与CB=FB矛盾，

∴不存在点E使EB平分∠AEC．

(2)作点B关于AD的对称点M，连接MC，ME，AD与CM交于点N．【解析】(1)过点B作BF⊥CE于点F，可得△ABE≌△FBE，即AB=BF，可得BF=CB，但在Rt△BFC中，CB>FB，与CB=FB矛盾，即可得出结论．

(2)作点B关于AD的对称点M，连接M22.【答案】(1)解：∵函数图象的对称轴为直线x=1，

∴−b2a=1，

∴b=−2a．

∵二次函数y=ax2+bx−3的顶点在x轴上，

∴b2−4a×(−3)=0，

∴4a2+12a=0，

∵a≠0，

∴a=−3；

(2)解：若a=1，b=2，则y=x2+2x−3，

∵y=x2+2x−3(x+1)2−4，

∴抛物线【解析】(1)利用待定系数法解得即可；

(2)求得抛物线与xzhou负半轴的交点坐标与抛物线的顶点坐标，根据第三象限点的坐标的特征解答即可；

(3)利用待定系数法将点P23.【答案】(1)①证明：