2022年浙江省杭州市余杭区中考数学一模试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2022年浙江省杭州市余杭区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2022的相反数是(

)A.2022 B.12022 C.−2022 2.天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．探测器距离地球约3.2亿千米，将3.2亿用科学记数法表示应为(

)A.32×106 B.32×1073.因式分解：a2−1A.(a−1)2 B.(a4.如图，若⊙O的半径为6，点O到某条直线的距离为6，则这条直线可能是(

)

A.l1 B.l2 C.l35.把分式方程3x−2=A.−3=x−2−1 B.6.在一次数学测验中，圆圆的成绩为85分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是(

)A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是(

)A.x+y=100y=3x 8.在下列函数图象上任取不同的两点P(x1,y1)，A.y=2x(x>0) 9.如图，在矩形ABCD中，AB=22，AD=2，点E是AD的中点，连接CE，将△

A.23 B.22 C.1 10.关于函数y=(mxA.无论m取何值，函数图象总经过点(1,0)和(−1,−2)

B.当m≠12时，函数图象与x轴总有2个交点

C.若m>二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：cos45°

12.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.若随机摸出一球，则摸出标号为3的概率是______．

13.已知(a+b)2=64，a

14.如图，已知AB//CD，若∠C=25°15.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊗b=ab+a+b，例如2⊗3=2×316.在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交直线AC于点E，连结DE，设ABBD=k三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

对于不等式2x−13≤1−x+12，圆圆的解法如下：

解：原不等式可化为2(218.(本小题8.0分)

在−3，−2，1，3四个数中随机选取一个数作为一元二次方程ax2+19.(本小题8.0分)

在①AO=CO，②BO=OD，③∠BAD=∠BCD这三个条件选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC20.(本小题10.0分)

如图，已知一次函数y1=kx+b(k≠0)和反比例函数y2=mx(m≠0)的图象相交于点A(21.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，圆心在AB上，且过点D的⊙O交AB于点E．

(22.(本小题12.0分)

已知二次函数y=x2−6ax+9(a为常数)．

(1)若该函数图象经过点P(2,7)试求a的值和图象顶点坐标；

(2)在(1)的情况下，当−1≤x<2时，求y的取值范围；23.(本小题12.0分)

如图1，在正方形ABCD中，点G在射线BC上，从左往右移动(不与点B，C重合)，连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设BGBC=k．

(1)求证：AE=BF；

(2)连结BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β，求证：点在G射线BC上运动时，始终满足ta答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．

根据相反数的定义即可得出答案．

【解答】

解：根据相反数的定义知，2022的相反数是−2022．

故选：C．2.【答案】D

【解析】解：3.2亿=320000000=3.2×108，

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<3.【答案】C

【解析】解：原式=(a−1)(a+1)4.【答案】A

【解析】解：∵若⊙O的直径为6，

∴圆O的半径为3，

∵点O到某条直线的距离为6，

∴这条直线与圆相离，

故选：A．

根据直线与圆的位置关系判断即可．

本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是记住：当⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.①直线l和⊙O相交⇔d<r②直线l和⊙O5.【答案】C

【解析】解：分式方程去分母得：3=x−2+1．

故选：C．

6.【答案】B

【解析】解：班级数学成绩排列后，最中间的数或最中间两个分数的平均数是这组数的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，圆圆的成绩为85分，超过班级半数同学的成绩，故选用的统计量是中位数，

故选：B．

根据中位数、众数、平均数及方差的定义进行判定即可．

本题主要考查统计量的选择，熟练掌握中位数、众数、平均数及方差的定义是解答此题的关键．

7.【答案】C

【解析】解：根据题意可得：x+y=100x3+3y=100，

故选：C．

根据“3匹小马能拉1片瓦，8.【答案】C

【解析】解：A、y=2x(x>0)中，k=2>0，则当x>0时，y随x的增大而减小，

即当x1>x2时，必有y1<y2，

此时y2−y1x2−x1<0，

故A选项不成立；

B、∵y=x2−4x−1的对称轴为直线x=2，

∴当0<x<2时，y随x的增大而减小，当x>2时y随x的增大而增大，

∴当0<x<2时，当x1>x2时，必有y1<y2，

此时y2−y1x2−x19.【答案】A

【解析】解：作EH⊥AF于点H，如图：

在矩形ABCD中，AB=22，AD=2，点E是AD的中点．

∴ED=EA=1，EC=ED2+DC2=3，∠D=90°．

∵△DCE沿直线CE折叠为△FCE．

∴EF=EA=1，CF=CD=AB10.【答案】D

【解析】解：A.当x=1时，y=(mx+m−1)(x−1)=0，当x=−1时，y=(mx+m−1)(x−1)=2，

故图象过(1,0)和(−1,2)，

故A错误，不符合题意；

B.当m=0时，y=(mx+m11.【答案】22【解析】【分析】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键．

根据特殊角的三角函数值计算即可．

【解答】

解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°=212.【答案】14【解析】解：∵共4个球，标号为3的只有1个，

∴随机摸出一球，则摸出标号为3的概率是14，

故答案为：14．

直接根据概率公式求解．

本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A13.【答案】15

【解析】解：∵(a+b)2=64，

∴a2+b2+2ab=6414.【答案】41°【解析】解：∵∠C=25°，∠F=16°，∠DEF是△CEF的外角，

∴∠DEF=15.【答案】0或−1【解析】解：根据新定义得，

y=(kx+1)⊕(x−1)=(kx+1)(x−1)+(kx+1)+(x−1)=kx2+2x−1，

即y=kx2+2x−16.【答案】1

2k【解析】解：连接AD，BE，

∵AB是直径，

∴∠AEB=∠ADB=90°，

∵AB=AC，

∴BD=CD，∠ABD=∠C，

∵∠ADB=∠BEC=90°，

∴△ABD∽△BCE，

∴ABBC=BD17.【答案】解：步骤①错误，导致后面错误，正确解法如下：

原不等式可化为2(2x−1)≤6−3(x+1【解析】方程前四步都有误，错误原因是：第一步方程两边都乘以6时，右边的1没有乘以6，导致后面出错，写出正确的解答过程即可．

此题考查了不等式的性质和解一元一次不等式的方法，熟练掌握不等式的性质和解一元一次不等式的方法是解题的关键．

18.【答案】解：∵一元二次方程ax2+4x−2=0有解，

∴△=42−4×a×(−2)≥0，

解得a≥−2，【解析】首先根据根的判别式确定方程有解时a的取值范围，然后利用概率公式求解即可．

考查了概率公式，解题的关键是确定能使得一元二次方程有实数根的未知数的值，难度不大．

19.【答案】①或②或③

【解析】解：①添加AO=CO，

∵AB//CD，

∴∠BAO=∠DCO，

在△AOB与△COD中，

∠BAO=∠DCOAO=OC∠BOA=∠COD，

∴△AOB≌△CO20.【答案】解：(1)∵反比例函数y2=mx(m≠0)的图象过点A(1,2)，

∴m=1×2=2，

即反比例函数：y2=2x，

当x=−2时，a=−1，即B(−2,−1)，

∵y1=kx+b过A(1,2)和B(−2,−1)，【解析】(1)用待定系数法即可求解；

(2)如图，设y2与y3的图象交于C，D两点，求出C21.【答案】(1)证明：连接OD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD//AC，

∵∠C=90°，

∴∠ODC【解析】(1)连接OD，根据平行线判定推出OD//AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；22.【答案】解：(1)把点P(2,7)代入y=x2−6ax+9中得：4−12a+9=7，

解得：a=12；

(2)由(1)得二次函数解析式为y=x2−3x+9，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=−b2a=32，

∴当−1≤x<2时函数在x=32时取最小值为y=94−3×32【解析】(1)把点P(2,7)代入y=x2−6ax+9中，求得即可；

(2)求得对称轴为直线x=32，故当x=32时取最小值，x=−1时取最大值，据此即可求得y的取值范围；

(3)由题意23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠BAD=90°，

∴∠BAF+∠DAG=90°，

∵DE⊥AG，BF⊥AG，

∴∠AED=∠BFA=90°，