反比例函数黄金分割

14．4．4 黄金分割一、教学设计思路对教材的分析【1】教学目标(1)把握黄金分割的定义及黄金分割点的作法(2)会进展黄金分割的有关计算过程方法目标：(1)经受黄金分割的引入及查找黄金分割点的探究过程(2)体会数形结合思想在解决数学问题中的使用情感态度目标：在现实情境中体会黄金分割的文化价值,感受数学之美【2】重点、难点重点：黄金分割的定义，以及简洁的应用。难点：黄金分割的作图及黄金比的比值的理解。【3】本节课与前后学问的内在联系本节课的内容是前面线段的比、成比例的线段等相关内容在现实生活中的设置了丰富的问题情境，呈现了学问的发生、进展的过程。对学习者的分析【1】学生学习本节内容的认知根底是“成比例线段”及“相像三角形的判定【2有一个很大的障碍就是在前面刚学习“线段的比”还是“知其然而不知其所以教学设计的大致构思【1】本节课预期到达的学科教学目的了解黄金分割，体会其中的文化价值，把握黄金分割的定义、作法，并能析问题和解决问题的力量。【2】教学的主要环节觉察美〔产生问题〕探究美〔争论问题〕应用美〔解决问题〕制造美觉察美〔产生问题〕探究美〔争论问题〕应用美〔解决问题〕制造美〔拓展问题〕赏识美〔开掘〕延长美〔稳固〕收获美〔总结〕共享美〔提升〕在整个的教学的设计中，教师只起到一个引导的作用，让学生尽可能变为自己解决问题。整个课堂是以引导和问题为主线，学生自主探究的方式来完成本节课。二、教学过程描述教师活动：前面我们学习了成比例线段和图形的相像，今日我们连续往下学习。首先请3哪个更美？〔ppt〕〔写出标题〕【设计意图面的学习打下根底。同时也引出本节的标题】〔二〕探究美〔一〕展现一下你测得的结果？①展现一下你测得的结果？①②③从上图选择一个五角星图案，度量线段AB、AC、BC的长度，并完成表格：〔0.1cm〕ABABACBCACABBCACACBC的值相等，你们的测量结果相等吗？虽然我们都得AB AC现在用几何画板向大家展现一下得到的准确结果。ABCAC、BCACBC，这就是我们今日争论的黄金分割，请同学们看一下黄金分割的定AB AC〔1-2-1〕CABACBCACBCABAB ACACBC，CACBAC叫做黄金比。AB〔教师板书：ACBCABC，CABAB ACACBACACBAB教师与学生一同剖析概念：1、点在线段AB上。2、ACBC 长短。AB AC 全长3BC。4、一条线段有两个黄金分割点。AC割的定义。教师应关注：多少学生通过独立思考就能解决上述的问题。学困生的参与度。探究活动〔二〕教师活动：这里的黄金比到底是多少呢？我们通过这道题一起来探究一下。1AB，CABACBC。AB ACACBACACBAB先给同学们一些时间思考。一些同学面露难色，对于没有思路的同学，我这里给一点小提示。两分钟时间，小组争论。还有其他做法吗？见与想法。学生展现求解的思路与方法。ACBCAB AC设AB=1，AC=x，则BC=1-x，∴x1x，1 xx21x，用配方法解得x=

51≈0.6182二种解法通过设K的形式来求比值。〔依据状况合理补充〕ACBCAB ACAC=K,则AC=AB*KAB∴BC=AB-AC=AB-AB*K∴AB*KABAB*KAB AB*K∴k1kk=

1 k5122、两种形式分析黄金分割。〔1〕〔1〕〔2〕ABCAC2ABBCCAB的黄金分割点吗？教师活动：教师点拨学生的思路与方法。鼓舞学生用不同的方法进展求解是黄金分割专有的，只要满足这样的比比例就是黄金比。教师应关注：在争论过程中各小组的探究方法。在展现沟通中学生能否清楚的表达自己的想法。三、应用美那好同学们我们来看下面的问题：以下矩形中，哪个看起来更美、更舒适？的例子有很多。比方下面这个问题。画面展现的是古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形画面展现的是古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形AEFD，那么，我们BCAB请你们想一想：1EAB的黄金分割点吗？观看PPT演示的内容，观看与思考、沟通、争论、解决问题。BC观看PPT演示的内容，观看与思考、沟通、争论、解决问题。BCABBCBEBE BCAEBEAB AFAB BCEAB的黄金分割点ABCD的宽与长的比是黄金比。像这样，宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形。生活中，黄金矩形36等腰三角形，它就是黄金三角形，有兴趣的同学可以课下争论一下，它的底边与腰的比就是黄金比。教师活动：黄金分割应用于各行各业，有着悠久的文化价值。请同学们在次赏识黄金分割带来的美。教师利用PPT再次呈现黄金分割给我们的生活带来的影响。四、制造美做出黄金分割点呢？1假设黄金比是，我们可以很简洁做出，但2

-152 就有些麻烦了。我们需要55想方法做出 ，同学们想一下怎么做？可以用勾股定理，两条直角边，一边为555

剩下的就简洁了。5请同学们看屏幕，我们承受如下方法就可以得到黄金分割点：如图：51线段A，依据如下方法作图〔1〕经过点B作B⊥A，使B= A〔2〕连2A，在ADDD〔3〕在ABACA．点CAB的黄金分割点。DEA C BE关于黄金分割点的做法还有很多，感兴趣的同学可以课下查阅资料了解。学生活动:依据学生对问题分析的状况来说明点CAB割点。学生可有想法就说，哪怕只是其中的一小步。5教师活动：引导学生作长度为 的线段；5教师应关注：学生能否用语言准确地表达自己的观点。学生是否能独立思考并乐观参与到数学的问题中。【设计意图:将此题的设计由PPT的动态演示向学生介绍一种作黄金分割的方五、赏识美中到底有哪些应用，现在我们就一起来看一下。Angelababylogo。六、延长美1、线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是〔 ．A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S22CABAB=4，AC100cm，我要穿约多高的高跟鞋才能到达黄金比的美感效果？〔0.01〕教师应关注：计算的准确性。学生是否认真观看并思考。【设计意图:这两道练习题设定目的是让学生对本节课的学问敏捷把握，体会数七、收获美在学生自由发言的根底上，师生共同总结：方程思想来探究出黄金比值。更重要的是我们同体会到了黄金分割带给我们的美。【设计意图:鼓舞学生乐观大胆发言，可增进师生、生生之间的沟通、互动。同八、共享美1、查阅资料了解黄金分割，觉察你身边黄金分割。2、为你的妈妈设计满足她的黄金比的高跟鞋。课堂检测：〔时间：5分钟〕A、AB2ACCB B、CB2ACABC、AC2CBAB D、AC22ABBC2、如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，BCBCAB的距离。【设计意图:在课堂教学中课堂检测是不行缺少的重要环节，它准时检测学生对、【板书设计】黄金分割黄金分割一、定义：假设AC BCAB