北师大版七年级上-追及问题

北师大七年级（上）ȿ5.7能追上小明吗？行程问题（2）

——追及问题（1）行程问题中有哪些基本量呢？它们之间的关系又是怎样的呢？（2）相遇问题中基本量之间又有何关系？（3）在行程问题中，要注意单位要换算统一小明的一天早上：7：10上学…小明跟往常一样，每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。今天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？180x80×580x分析：设爸爸追上小明用了x分钟，则由题意知，x80×580x180x180x=80x+80×5条件：距家1000米的学校小明先出发5分钟小明速度：80米/分爸爸速度：180米/分从爸爸送书开始，小明也走了

分前5分钟，小明走了

米后来，小明继续走了

米爸爸追小明所走的路程是

米据等量关系

，列方程：

。

追及路程=速度差×\追及时间

即：S追及=(V快-V慢)

×t提炼公式S快S慢S追及小明跟往常一样，每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。今天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？1000-180×4=280（米）解:（1）设爸爸追上小明用了x分根据题意，得180x=80x+80×5化简，得100x=400x=4因此，爸爸追上小明用了4分。1000-720＝280（米）（2）因为180×4＝720（米）答：爸爸追上小明用了4分钟，此时距离学校还

有280米。解答过程板书小结1题型一：基本追及问题注意：列方程解应用题的一般步骤。追及路程

=速度差×追及时间分析方法：画线段示意图实际问题数学模型上午10：30体育课问题1：如果两人在环形跑道上，同时同地同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？已知环形跑道一圈长400米，小明的速度是6m/s，小强速度是小明速度的。甲乙小明和小强在环形跑道上练习跑步…400米400米快者慢者问题2：如果小强在小明前面8米处，同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？已知环形跑道一圈长400米，小明的速度是6m/s，小强速度是小明速度的。小明和小强在环形跑道上练习跑步…400-8=392米8米8米快者慢者题型二：环形道路问题

基本追及问题转化思想小结2实际问题数学模型下午14：00外出活动

已知队伍长450m，以每分钟90米的速度前进。小明的速度是每秒3米。

你能帮小明算算，他到达排头需要多少时间吗？行进过程中，小明因需要从排尾到排头送东西…题型三：排头排尾问题

基本追及问题转化思想小结3实际问题数学模型下午17：30回校途中回校途中，小明所在的校车和一辆公交车同向驶过。已知校车车速为20m/s，公交车的车速为18m/s，若校车全长10m，公交车全长12m。你能求出两车错车的时间吗？如果小明不看手表，能算出公交车从他所在窗前驶过的时间吗？公交车司机校车题型四：错车问题

基本追及问题转化思想小结4实际问题数学模型14：00外出活动10：30体育课…7：10

上学…17：30回校途中

基本追及问题环形跑道追及问题排头排尾追及问题同向错车追及问题育红学校七年级学生步行到郊外旅行，（1）班学生组成前队，步行速度为4km/h，（2）班学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车速度为12km/h。根据上面事实，提出问题，并尝试解答。回顾预习作业条件：前队先出发1小时前队速度：4千米/时后队速度：6千米/时后队联络员速度：12千米/时问题1：后队什么时候能够追上前队呢？问题2：当后队追上前队时，联络员

走了多少千米呢？条件：前队先出发1小时前队速度：4千米/时后队速度：6千米/时后队联络员速度：12千米/时问题3：若前队队伍长600米，后队队伍长400米，联络员追上前队后，从前队队尾到队头送达通知并返回队尾，问：联络员在前队往返一次用了多少时间？条件：前队先出发1小时前队速度：4千米/时后队速度：6千米/时后队联络员速度：12千米/时问题5问题6问题7……问题4：若后队追上前队尾时，两队继续同向行驶，前队队伍长600米，两队交叉时间为30分钟，求后队长度。请你说一说这节课的学习体会追及问题基本公式追及问题四种基本题型数学思想方法基本追及问题，环形跑道问题排头排尾问题，错车问题画线段示意图数形结合思想实际问题抽象数学模型所有题型可转化为基本追及问题