复习2断裂力学

国际焊接工程师

3/3.10-11断裂力学Ⅱ线弹性断裂力学基础主要内容断裂力学的概念、任务及研究对象裂纹体扩展类型力学基础应力强度因子断裂理论

I型裂纹尖端的塑性区及应力强度因子修正

弹塑性断裂力学概述2.1断裂力学的概念、任务及研究对象2.1.1断裂力学的概念和任务

（1）断裂力学的概念断裂力学即裂纹体力学，是专门研究裂纹体中，裂纹在萌生、扩展中的力学理论及其应用问题的科学。就是从材料或构件中存在宏观裂纹这一点出发，应用弹性力学和塑性力学理论，研究材料或结构中裂纹产生和扩展的条件及规律的学科裂纹指的是广义的裂纹。2.1断裂力学的概念、任务及研究对象（2）断裂力学的研究任务

研究裂纹顶端的应力应变场研究宏观裂纹失稳扩展引发脆性断裂的条件建立裂纹尺寸与应力之间的关系2.1断裂力学的概念、任务及研究对象2.1.2断裂力学按研究对象分类理想线弹性材料线弹性断裂力学(LEFM）(LinearElasticFractureMechanics)研究裂纹体尖端地区在断裂过程中没有或很少发生塑性变形的裂纹扩展规律。应用：超高强度钢、厚截面的中强度钢结构对中低强度钢的结构，作修改后，可作近似估计。2.1断裂力学的概念、任务及研究对象2.1.2断裂力学按研究对象分类弹塑性材料弹塑性断裂力学(EPFM)(Elastic—PlasticFractureMechanics)研究裂纹尖端地区发生大规模塑性屈服而又被广大弹性区所包围的裂纹的扩展规律与断裂问题。即应用塑性力学理论研究裂纹扩展的规律及脆断问题。2.2

裂纹体扩展类型2、裂纹的分类按裂纹的几何特征分类图2-1裂纹的几何特征分类图(a)穿透裂纹；(b)表面裂纹；(c)深埋裂纹

2.2

裂纹体扩展类型按裂纹的力学特征分类

(a）（b）（c）图2-2裂纹力学特征分类图(a)张开型(Ⅰ型)(b)滑开型(Ⅱ型)(c)撕开型(Ⅲ型)2.3力学基础1、应力分量和应变分量

应力、主应力

单元体应力分量：正应力σx，σy，σz

剪应力

τxy，τyz，τzx单元体应变分量：线应变εx、εy、εz剪应变rxy、ryz、rxz图2-11一点的应力分量

2.3力学基础2、广义虎克(Hooke)定律

应力分量单独作用产生的应变线性相加2.3力学基础3、平面应力和平面应变

平面应力状态含义：体内仅存有三个应力分量，即σx、σy和τxy，且与z坐标无关。2.3力学基础平面应变状态含义：体内仅存有三个应力分量，即εx、εy和rxy，且与z坐标无关。平面应变问题和平面应力问题一样，只需求出三个应力分量σx、σy和τxy。两者的区别：平面应力：σz=0

平面应变：σz=v（σx+σy）2.4应力强度因子断裂理论1、裂纹尖端附近的应力场与位移场

在弹性力学中可以看作是平面问题，可根据平面问题的求解方法采求裂纹前端附近各点的应力分量和应变分量2.4应力强度因子断裂理论张开型裂纹尖端附近的应力场和位移场

无限宽板内有一条长度为2a的穿透裂纹，在无限远处受到双向应力σ的作用2.4应力强度因子断裂理论对于任意形状的裂纹，将坐标原点取在裂纹前缘上，z轴与裂纹前缘相切，y轴垂直于裂纹平面，x轴指向离开裂纹前缘的方向2.4应力强度因子断裂理论对于裂纹前端任意一点A(r，θ)，各应力分量为

（平面应变）σz=0（平面应力）(2-33)2.4应力强度因子断裂理论

（平面应变）σz=0（平面应力）(2-33)各应力分量改写为2.4应力强度因子断裂理论裂纹尖端附近的应力场公式的特点

（1）当r和θ给定时，裂纹顶端的应力、应变、位移由K（KⅠ、KⅡ、KⅢ）决定；（2）裂纹尖端附近区域是的应力分布是r和θ的一定函数关系，与无限远处应力和裂纹无关；2.4应力强度因子断裂理论2、应力场强度因子力学意义

K（KⅠ、KⅡ、KⅢ）是麦示在名义应力作用下，含裂纹体处于弹性平衡状态时，裂纹前端附近应力场的强弱。K（KⅠ、KⅡ、KⅢ）的大小就决定了裂纹前端各点应力的大小，所以K是表示裂纹前端应力场强弱的因子，简称为应力场强度因子(K（KⅠ、KⅡ、KⅢ）的下标“Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ”分别表示Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型裂纹)。2.4应力强度因子断裂理论应力强度因子的一般表达式

以Ⅰ型裂纹为例σ—名义应力（裂纹位置上按无裂纹计算的应力）a——裂纹尺寸（裂纹长或深）Y——形状系数（与裂纹形状、加载方式及试样几何因素有关的一个量，它是一个无量纲的系数），有时也用α表示，K的量纲为[力][长度]-3／2，工程单位为kg／mm3／22.4应力强度因子断裂理论基本特点

（1）

应力强度因子是裂纹前端附近的应力应变场强度的度量；（2）

应力强度因子是裂纹顶端应力场具有奇异性的度量；（3）

应力强度因子是一个有限值；（4）

应力强度因子的临界值Kc是材料本身的固有属性；（5）

可用应力强度因子作为脆性断裂判据2.4应力强度因子断裂理论3、应力强度因子断裂判据

（1）断裂临界条件

当a一定时，KⅠ随σ增大而增大。当KⅠ达到某一临界值(Critical)KⅠc时，裂纹顶端的应力亦达临界值σc，从而令裂纹失稳扩展，构件断裂。例如，对于Ⅰ型裂纹，在平面应变条件下，其断裂临界条件为:

KⅠ=KⅠC2.4应力强度因子断裂理论（3）断裂韧性KⅠc

断裂韧性KⅠc是应力强度因子KⅠ的临界值。物理意义:KⅠ是描述裂纹前端应力强弱的力学参量，它与裂纹及物体的大小，形状和外加应力等参数有关。如应力增大，则KⅠ也增大。2.4应力强度因子断裂理论（3）断裂韧性KⅠc

断裂韧性KⅠc是评定材料阻止宏观裂纹失稳扩展能力的一种机械性能指标，它和裂纹大小、形状和外加应力无关。与试样尺寸、环境温度、加在速度等有关。Ⅰ型裂纹厚板进行试验，以测得平面应变状态下的应力强度因子的临界值KⅠc，称为材料的平面应变断裂韧性，表征这种材料抵抗断裂的能力2.4应力强度因子断裂理论4、应力强度因子断裂判据的工程应用

两项基础工作一项工作是必须准确掌握构件的“伤情”，要把裂纹的形状、尺寸、位置等搞清楚。把缺陷简化成分析计算的裂纹模型（当量裂纹尺寸）另一项基础工作是准确可靠地测出材料的断裂韧性KⅠc值2.4应力强度因子断裂理论应用实例（1）确定带裂纹构件的临界载荷例1。中心具有穿透裂纹的厚板条(平面应变情况)，远端承受均匀拉伸作用，板的宽度为200mm，裂纹长度为80mm。板的材料为铝合金，其KIC=38MNm-3/2，计算此板条的临界载荷。解：在临界状态下，所作用的应力即为构件的临界载荷。因为给定的是一个中心具有贯穿裂纹有限宽板条拉伸问题，其中，α为几何形状因子，对于有限宽板有式中a为裂纹半长度，W为板宽。由KⅠ=KⅠC

即得σc=99.7（MN／m2）在所给条件下，当板的拉伸应力达到99．7MN／m2时，裂纹发生失稳扩展。应用实例(2)确定容限裂纹尺寸应用实例(3)评定与选择材料按照传统的设计思想，选择与评定材料主要着眼屈服强度σs(或强度极限σb)，对于交变应力作用则择优持久强度按抗断裂观点，应选用KⅠc高的材料。不少时候材料的σs越高KⅠc值就越低，所以评定与选择材料应该两者兼顾，全面评价。2.6弹塑性断裂力学概述1、COD定义及COD判据

裂纹原始顶端处裂纹表面间的张开位移称为CODCrackOpeningDisplacement

COD判据当裂纹处于临界失稳状态时，临界COD用δc表示，δc单位是mm。COD判据是δ≥δc2.6弹塑性断裂力学概述1、COD的定义及COD判据

COD判据是δ≥δc两点说明：（1）δc为材料常数。在一定条件下，δc为一稳定值，与式样尺寸、加载方式无关。（2）确定δ=δ（σ，a）的具体关系式，应用COD判据。2.6弹塑性断裂力学概述2、J积分的概念为了解决中、低强度钢大范围屈服或整体屈服情况的弹塑性破坏，美国学者研究并建立在J积分基础上的一种概念。J积分是一种表示与路径无关的能量释放率的积分。

2.6弹塑性断裂力学概述2.7断裂力学的应用检测在役结构，设计新结构，选材和指导工艺，事故分析等⑴应用断裂力学的理论和方法，检测工程结构的安全可靠性；⑵根据断裂力学的原则和判据，进行安全设计；⑶按照断裂力学的指导思想，合理选